Ana - 5 Differenzierbare Funktionen at Universität Hamburg

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Stammfunktion

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Regel von de l'Hospital

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Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen

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Sekans und Kosekans

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Hauptzweig

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Zweige

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Ableitung der Umkehrfunktion einer Winkelfunktionen

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Umkehrfunktion von trigonometrischen Funktionen

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Hinreichende Bedingung für Extremwertstelle

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Monotonieverhalten und Ableitung

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Ableitung gleich Funktion

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Nichteindeutigkeit der Stammfunktion

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Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Stammfunktion

Eine Stammfunktion F ist differenzierbar und hat die Eigenschaft, dass F'(x) =f(x) ist

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Regel von de l'Hospital

Limes von Funktion/Funktion oder Reihe/Reihe
Beide Grenzwerte unendlich oder beide null
Beide diffbar
untere Funktion darf für Null nicht Null sein
Ableitung unterer Funktion darf nicht Null sein bei unendlich
Dann Grenzwert der Ableitungen der Funktion

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen

Extrazettel

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Sekans und Kosekans

Sec=1/cos’
Csc=1/sin’

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Hauptzweig

Normale Umkehrfunktion werden als Hauptzweig der Funktion bezeichnet

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Zweige

Auswahl eines anderen Intervalls für die Umkehrfunktion
Zweig der Umkehrfunktion

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Ableitung der Umkehrfunktion einer Winkelfunktionen

Arcsin’ = 1/cos
Arccos’=-1/sin
Arctan’=1/tan’
Arccot’=1/cot’

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Umkehrfunktion von trigonometrischen Funktionen

Sin von – pi/2 bis pi/2 ist arcsin
Cos von 0 bis pi ist arccos
Tan von – pi/2 bis pi/2 ist arctan
Cot von 0 bis pi ist arccot

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Hinreichende Bedingung für Extremwertstelle

Erste Ableitung = 0
Zweite Ableitung nicht 0

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Monotonieverhalten und Ableitung

Ableitung größer Null Monoton steigend
Ableitung kleiner Null Monoton fallend

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Ableitung gleich Funktion

f(x) =f(0)e^x

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Nichteindeutigkeit der Stammfunktion

Eine Stammfunktion ist nicht eindeutig, da es immer ein C am Ende geben kann, das als konstante in der Ableitung verschwindet

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