Ana - 3 Reihen at Universität Hamburg

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Konvergente Reihe

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Partialsumme

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Wert einer Reihe

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Partialsummenfolge

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Geometrische Reihe

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Notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe

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Reihe mit positiven Gliedern

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Harmonische Reihe

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Alternierende Reihe

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Charakterisierung der alternierende Reihe

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Leibnitz-Kriterium

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Reihe

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Ana - 3 Reihen

Konvergente Reihe

Eine Reihe konvergiert, wenn ein Grenzwert für Sn gegen unendlich existiert

Ana - 3 Reihen

Partialsumme

Sn 

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Wert einer Reihe

Grenzwert gegen unendlich der Partialsumme

Ana - 3 Reihen

Partialsummenfolge

{Sn} 

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Geometrische Reihe

I x I < 0
Summe über x^K von k=0 bis unendlich
Wert der Reihe 1/1-x
Partialsummenfolge Sn * (1-x) = 1 -x^n+1

Ana - 3 Reihen

Notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe

Die zugrunde liegende Reihe muss eine Null Folge bilden (Glieder werden immer kleiner) 

Ana - 3 Reihen

Reihe mit positiven Gliedern

Hat eine Reihe ausschließlich positive Glieder, dann ist die Partialsummenfolge Monoton steigend und dann konvergent, wenn sie beschränkt ist

Ana - 3 Reihen

Harmonische Reihe

Summe von k=1 bis unendlich über 1/k
Divergent

Ana - 3 Reihen

Alternierende Reihe

Eine Reihe aj heißt alternierende, wenn für alle Glieder gilt: aj *aj+1 <0

Ana - 3 Reihen

Charakterisierung der alternierende Reihe

Wenn eine Folge B positiver reeller Zahlen existiert mit ak = sgn(a1) (-1)^(k+1)bk

Ana - 3 Reihen

Leibnitz-Kriterium

Sei ak eine alternierende Reihe, b Monoton und der Grenzwert von ak=0, so ist die Reihe konvergent

Ana - 3 Reihen

Reihe

Paar von Folgen {Sn} {aj} heißt Reihe, wenn Sn = Summe j=1 bis n von aj
Das entspricht der Summe über aj von j=1 bis unendlich

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