AlgFunk at Universität Hamburg

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KV Gruppe - es gilt x^2  = e. Also jeder El ist seine Inverse.

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Ord der Einheitswurzeln Gruppe

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Jede UG von (Z,+) hat die Form U = (n+1)Z, n nat. Zahl. 
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Kann man der Homomorphismus Eigenschaften ableiten, dass das neutrale Element auf das neutrale Element abgebildet wird?

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Kann man aus der Homomorphismuseig. ableiten, dass die Bilder von Potenzen Potenzen der Bilder sind?

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Bei dem Homomorphismus gilt, Bilder von Untergruppen sind keine Untergruppen. Andererseits sind die Urbilder von Untergruppen wieder Untergruppen.

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Die Gleichmächtigkeit impliziert die Bijektion.
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 die gleichmächtigkeit impliziert Isomorphismus.

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Satz von Cayley

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Jeder Gruppe der endlichen Ordnung n - 1 ist zu einer Untergruppe von SN_(n-1) isomorph.

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Der Durchschnitt von Untergruppen einer Gruppe G ist keine Untergruppe von G.
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Wie viele Elemente hat die die Kleinsche Vierergruppe :)

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AlgFunk

KV Gruppe - es gilt x^2  = e. Also jeder El ist seine Inverse.
Ja

AlgFunk

Ord der Einheitswurzeln Gruppe
n

AlgFunk

Jede UG von (Z,+) hat die Form U = (n+1)Z, n nat. Zahl. 
Nein, es hat form U = nZ 

AlgFunk

Kann man der Homomorphismus Eigenschaften ableiten, dass das neutrale Element auf das neutrale Element abgebildet wird?
Jap

AlgFunk

Kann man aus der Homomorphismuseig. ableiten, dass die Bilder von Potenzen Potenzen der Bilder sind?
Ja

AlgFunk

Bei dem Homomorphismus gilt, Bilder von Untergruppen sind keine Untergruppen. Andererseits sind die Urbilder von Untergruppen wieder Untergruppen.
Nein. Bilder von Untergruppen sind Untergruppen.

AlgFunk

Die Gleichmächtigkeit impliziert die Bijektion.
Ja

AlgFunk

 die gleichmächtigkeit impliziert Isomorphismus.
Nein

AlgFunk

Satz von Cayley
Jede Gruppe ist isomorph zu einer Untergruppe einer symmetrischen Gruppe.

AlgFunk

Jeder Gruppe der endlichen Ordnung n - 1 ist zu einer Untergruppe von SN_(n-1) isomorph.
Ja, Korollar der Satz von Cayley.

AlgFunk

Der Durchschnitt von Untergruppen einer Gruppe G ist keine Untergruppe von G.
Nein, der Durchschnitt von Untergruppen einer Gruppe G ist eine Untergruppe von G.

AlgFunk

Wie viele Elemente hat die die Kleinsche Vierergruppe :)
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