MP-A1. Lineare Modelle (5 LP) at Universität Halle-Wittenberg

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Wie lässt sich die Fehlerquadratsumme ermitteln (QS error)?

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Welche Differenz wird bei der Fehlerquadratsumme quadriert und aufsummiert?

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Für welche QS spielt die Differenz zwischen dem tatsächlichen und dem MW eine Rolle 

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Was soll mit der Fehlerquadratsumme bei der OLS-Schätzung passieren? 

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Welche Werte enthält eine Design-Matrix?

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Wie lässt sich der Vektor der vorhergesagten aus den Prädiktorwerten berechnen?

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Wie sieht die erste Spalte in der Designmatrix aus?

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Was bedeutet R² bei einer multiplen Regression und wie lässt es sich berechnen?

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Was ist eine multiple Korrelation?

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Wie kriege ich aus der multiplen Korrelation R²?

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Wenn ich QS error und QS gesamt habe: Wie kann ich damit R² berechnen?

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Wie ist die Beziehung zwischen QS gesamt und QS error, wenn R² = 0 ist? Welchen Wert hat dann QSregression?

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MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Wie lässt sich die Fehlerquadratsumme ermitteln (QS error)?

Residuen quadrieren und aufsummieren

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Welche Differenz wird bei der Fehlerquadratsumme quadriert und aufsummiert?

Die Differenz zwischen dem tatsächlichen und dem vorhergesagten Wert.

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)


Für welche QS spielt die Differenz zwischen dem tatsächlichen und dem MW eine Rolle 

Gesamtquadratsumme

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Was soll mit der Fehlerquadratsumme bei der OLS-Schätzung passieren? 

QS error soll minimiert werden, d. h. Regr. Koeff. finden, bei denen die Fehlerquadratsumme so klein wie möglich ist. 

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Welche Werte enthält eine Design-Matrix?

Werte der Personen auf den einzelnen Prädiktoren

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Wie lässt sich der Vektor der vorhergesagten aus den Prädiktorwerten berechnen?

Linearkombination der Prädiktorwerte, bei der jeder einzelne Prädiktorwert mit dem zugehörigen Regressionskoeffizient gewichtet wird (+b0) 

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Wie sieht die erste Spalte in der Designmatrix aus?

1. Spalte immer x0 1

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Was bedeutet R² bei einer multiplen Regression und wie lässt es sich berechnen?

R² ist ein Gütemaß der zeigt, wie gut die Modellpassung ist. Das bedeutet, wie viel Varianz in der abhängigen Variable durch die unabhängigen erklärt werden kann. R² liegt zwischen 0 und 1 und lässt sich berechnen indem man die erklärte Variabilität (nicht Varianz, weil die Varianz noch durch die df geteilt ist, QS/df) durch die Gesamtvariabilität teilt oder die Residualvariabilität durch Gesamtvariabilität und diesen Betrag von 1 abzieht. Mit Variabilität sind immer die QS gemeint, mit Varianz QS/df.

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Was ist eine multiple Korrelation?

Multiple Korrelation: mehrere UVs werden mit einer AV korreliert.

 

Die y-Variable (Kriteriumswerte od. tatsächliche Werte mit den vorhergesagten Werten korreliert (y^) welche eine Linearkombination von den UVs sind. 

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Wie kriege ich aus der multiplen Korrelation R²?

R² ist die quadrierte multiple Korrelation. Also R quadrieren. Das R unquadriert sagt wie stark die x und y-Werte zusammenhängen.


 Bei einer einfachen Regression macht es keinen Unterschied, wie man die Korrelation versteht, als Korrelation zw. x und y (Prädiktor-Kriterium) oder y^ (vorhergesagte Werte) und y (Kriterium=gemessenen Werte). Die vorhergesagten Werte sind eine lineare Transformation der x-Werte. Korrelationen sind invariant gegenüber den linearen Transformationen. 

 

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Wenn ich QS error und QS gesamt habe: Wie kann ich damit R² berechnen?

Schritt 1: QS gesamt minus QS error = QS erklärt. 

Schritt 2: QS erklärt / QS gesamt = R²
 Oder ein anderer Weg: Eins minus QS error / QS gesamt

MP-A1. Lineare Modelle (5 LP)

Wie ist die Beziehung zwischen QS gesamt und QS error, wenn R² = 0 ist? Welchen Wert hat dann QSregression?

Alles ist dann die Fehlervarianz. Die QS error entspricht der QS gesamt. QS Regression = 0

Quadratsummen können deutlich über 1 liegen. Aber wenn man einen Anteil berechnet wie R², dann kommt eine Zahl zw. 0 und 1 raus

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