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Lernmaterialien für Lineare Algebra an der Universität Halle-Wittenberg

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TESTE DEIN WISSEN
Wann sind zwei Matrizen äquivalent? 
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TESTE DEIN WISSEN
...wenn sie den selben Hom. bzgl. zweier verschiedener Basispaare beschreiben. 

Mc(f) = A * Mb(f) * A'

(A' = A invers) 
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TESTE DEIN WISSEN
Was folgt aus μ(A) =μ(B)? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
A~B
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TESTE DEIN WISSEN
Wann sind die Werte auf der Diagonale einer Matrix EW? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Wenn die Matrix eine Dreiecksmatrix ist. 
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TESTE DEIN WISSEN
Wann ist eine Matrix A diagonalisierbar? 
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TESTE DEIN WISSEN
- es ex. Eine zu A ähnliche Diagonalmatrix
Oder
- es ex. Eine Basis aus EV von A


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TESTE DEIN WISSEN
Was ist das charakteristische Polynom? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
χA (x) = Det. (Ex-A) 


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TESTE DEIN WISSEN
Wie kann man Eigenwerte bestimmen? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Die Nullstellen des χ sind die EW. 
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TESTE DEIN WISSEN
Was für eine Relation ist die Ähnlichkeit und was folgt daraus? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Äquivalentsrelation

-transitiv: A~B ^ B~C => A~C
- reflexsiv: A~A
- symmetrisch: A~B <=> B~A
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Was ist die Spur ( A)? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Σ  der Dieagonaleinträge
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist der Eigemraum? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Eig(A, λ) = {vεKn, Av=λv} =ker (λE-A) = Span {(EV)} 

Der Raum, der durch den EV aufgespannt wird. 
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Was ist eine geordnete Basis? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Die Elemte der Basis haben eine feste Reihenfolge. 
=> Seien B:= (b) , (c)} und C:=  {(c), (b)} Basen von K, dann gilt B≠C
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist eine Darstellungmatrix? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Eine Basis B wird mit einem Hom. f dargestellt. 
Zu jedem Hom. ex. Genau eine solche Matrix (M(f) = Mbb' (f) 
Die Spalten der Matrix sind die Bilderder Basisvektoren unter f. 

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TESTE DEIN WISSEN
Was kann man über die EV zu verschiedenen EW sagen? 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Sie sind immer lin. unab. 
Lösung ausblenden
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Beispielhafte Karteikarten für deinen Lineare Algebra Kurs an der Universität Halle-Wittenberg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:
Wann sind zwei Matrizen äquivalent? 
A:
...wenn sie den selben Hom. bzgl. zweier verschiedener Basispaare beschreiben. 

Mc(f) = A * Mb(f) * A'

(A' = A invers) 
Q:
Was folgt aus μ(A) =μ(B)? 
A:
A~B
Q:
Wann sind die Werte auf der Diagonale einer Matrix EW? 
A:
Wenn die Matrix eine Dreiecksmatrix ist. 
Q:
Wann ist eine Matrix A diagonalisierbar? 
A:
- es ex. Eine zu A ähnliche Diagonalmatrix
Oder
- es ex. Eine Basis aus EV von A


Q:
Was ist das charakteristische Polynom? 
A:
χA (x) = Det. (Ex-A) 


Mehr Karteikarten anzeigen
Q:
Wie kann man Eigenwerte bestimmen? 
A:
Die Nullstellen des χ sind die EW. 
Q:
Was für eine Relation ist die Ähnlichkeit und was folgt daraus? 
A:
Äquivalentsrelation

-transitiv: A~B ^ B~C => A~C
- reflexsiv: A~A
- symmetrisch: A~B <=> B~A
Q:
Was ist die Spur ( A)? 
A:
Σ  der Dieagonaleinträge
Q:
Was ist der Eigemraum? 
A:
Eig(A, λ) = {vεKn, Av=λv} =ker (λE-A) = Span {(EV)} 

Der Raum, der durch den EV aufgespannt wird. 
Q:
Was ist eine geordnete Basis? 
A:
Die Elemte der Basis haben eine feste Reihenfolge. 
=> Seien B:= (b) , (c)} und C:=  {(c), (b)} Basen von K, dann gilt B≠C
Q:
Was ist eine Darstellungmatrix? 
A:
Eine Basis B wird mit einem Hom. f dargestellt. 
Zu jedem Hom. ex. Genau eine solche Matrix (M(f) = Mbb' (f) 
Die Spalten der Matrix sind die Bilderder Basisvektoren unter f. 

Q:
Was kann man über die EV zu verschiedenen EW sagen? 
A:
Sie sind immer lin. unab. 
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