Lineare Algebra at Universität Halle-Wittenberg

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Wann sind zwei Matrizen ähnlich? 

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Was sagt die Ähnlichkeit zweier Matrizen über das charakt. Poly. aus? 

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Wann sind die Werte auf der Diagonale einer Matrix EW? 

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Was kann man über die EV zu verschiedenen EW sagen? 

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Wann ist eine Matrix A diagonalisierbar? 

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Was ist das charakteristische Polynom? 

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Wie kann man Eigenwerte bestimmen? 

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Was ist die Spur ( A)? 

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Was für eine Relation ist die Ähnlichkeit und was folgt daraus? 

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Was ist der Eigemraum? 

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Was ist eine geordnete Basis? 

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Was ist eine Darstellungmatrix? 

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Exemplary flashcards for Lineare Algebra at the Universität Halle-Wittenberg on StudySmarter:

Lineare Algebra

Wann sind zwei Matrizen ähnlich? 
- Sie sind quadratisch und haben die Selbe Dimension (K^n) 
- A~B <=> B= W-¹ * A * W

Lineare Algebra

Was sagt die Ähnlichkeit zweier Matrizen über das charakt. Poly. aus? 
A~B
=> das chakt. Poly. von A und B ist gleich 
=> die Spur ist gleich

Lineare Algebra

Wann sind die Werte auf der Diagonale einer Matrix EW? 
Wenn die Matrix eine Dreiecksmatrix ist. 

Lineare Algebra

Was kann man über die EV zu verschiedenen EW sagen? 
Sie sind immer lin. unab. 

Lineare Algebra

Wann ist eine Matrix A diagonalisierbar? 
- es ex. Eine zu A ähnliche Diagonalmatrix
Oder
- es ex. Eine Basis aus EV von A


Lineare Algebra

Was ist das charakteristische Polynom? 
χA (x) = Det. (Ex-A) 


Lineare Algebra

Wie kann man Eigenwerte bestimmen? 
Die Nullstellen des χ sind die EW. 

Lineare Algebra

Was ist die Spur ( A)? 
Σ  der Dieagonaleinträge

Lineare Algebra

Was für eine Relation ist die Ähnlichkeit und was folgt daraus? 
Äquivalentsrelation

-transitiv: A~B ^ B~C => A~C
- reflexsiv: A~A
- symmetrisch: A~B <=> B~A

Lineare Algebra

Was ist der Eigemraum? 
Eig(A, λ) = {vεKn, Av=λv} =ker (λE-A) = Span {(EV)} 

Der Raum, der durch den EV aufgespannt wird. 

Lineare Algebra

Was ist eine geordnete Basis? 
Die Elemte der Basis haben eine feste Reihenfolge. 
=> Seien B:= (b) , (c)} und C:=  {(c), (b)} Basen von K, dann gilt B≠C

Lineare Algebra

Was ist eine Darstellungmatrix? 
Eine Basis B wird mit einem Hom. f dargestellt. 
Zu jedem Hom. ex. Genau eine solche Matrix (M(f) = Mbb' (f) 
Die Spalten der Matrix sind die Bilderder Basisvektoren unter f. 

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