Elemente der Geometrie at Universität Halle-Wittenberg

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Was sind Elemente von Ebenen?

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Definition Axiom

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Was ist eine Ebene?
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Nenne Inzidenzaxion I3.

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Nenne das Parallelenaxion I4.

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Wie lautet Anordnungsaxiom A1?

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Wie lautet Anordnungsaxiom A2?
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Nenne Inzidenzaxiom I1.

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Nenne Inzidenzaxiom I2.

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Wie lautet die Formel zur Berechnung der Diagonalenanzahl im Polygon?

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Mittelpunkt einer Strecke (Definition 8)
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Ist die Drehung eine Kongruenzabbildung? Warum ja oder nein?

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Elemente der Geometrie

Was sind Elemente von Ebenen?
Punkte

Elemente der Geometrie

Definition Axiom

Ein Axiom ist eine grundlegende Aussage, die
- Bestandteil eines formalisierten Systems von Sätzen ist,
- ohne Beweis angenommen wird und
- aus dem zusammen mit anderen Axiomen alle Sätze (Theoreme) des Systems logisch abgeleitet werden.

Elemente der Geometrie

Was ist eine Ebene?
Eine Ebene ist eine nichtleere Menge von Punkten. (Bezeichnet mit: E)

Elemente der Geometrie

Nenne Inzidenzaxion I3.
Es gibt mindestens drei verschiedene Punkte P,Q,R, die nicht ein und derselben Geraden g angehören. (Oder: Außerhalb jeder Geraden gibt es mindestens einen Punkt.)

Elemente der Geometrie

Nenne das Parallelenaxion I4.
Zu jedem Punkt P und jeder Geraden g existiert genau eine Gerade h mit P „element“ h und g II h.

Elemente der Geometrie

Wie lautet Anordnungsaxiom A1?
Die Menge aller Punkte auf jeder Geraden g ist streng linear geordnet, d.h. es existiert eine Relation < auf g x g ,
so dass für alle P, Q, R „element“ g gilt:
(i) Es ist entweder P < Q oder P = Q oder Q < P, (Trichotomie)
(ii) Aus P < Q und Q < R, folgt P < R (Transitivität).

Elemente der Geometrie

Wie lautet Anordnungsaxiom A2?
Zu je zwei verschiedenen Punkten P, Q „element“ g existieren Punkte R, S, T „element“ g, so dass
R < P < S < Q < T

Elemente der Geometrie

Nenne Inzidenzaxiom I1.
Zu zwei verschiedenen Punkten P und Q gibt es genau eine Gerade g, die P und Q enthält.

Elemente der Geometrie

Nenne Inzidenzaxiom I2.
Jede Gerade enthält mindestens zwei verschiedene Punkte.

Elemente der Geometrie

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Diagonalenanzahl im Polygon?
d = n• (n-3)/2
n ist die Anzahl der Ecken 

Elemente der Geometrie

Mittelpunkt einer Strecke (Definition 8)
Seien A, B 2 verschiedene Punkte der Ebene E. Ein Punkt M am heißt Mittelpunkt der Strecke A,B falls M Element vom der Strecke AB und die Länge AM = BM.

Elemente der Geometrie

Ist die Drehung eine Kongruenzabbildung? Warum ja oder nein?
Eine Drehung ist eine Kongruenzabbildung weil:
  • Streckentreu, geradentreu, halbstreckentreu
  • Längentreu
  • Winkeltreu
  • Parallelentreu

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