Multivariate at Universität Greifswald

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Wie ist die Vorgehensweise bei einer konfirmatorischen Faktorenanalyse?

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Warum sind die Kovarianzen der Faktoren im Beispiel gleich den Korrelationen der Faktoren?  AMOS output

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Wie unterscheiden sich beta 0 im Nulmodell und im Prädiktorenmodell?

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Was testet die MR?

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Welche der Kenngrößen in der Multiplen Regression gibt die insgesamt aufgeklärte Varianz in einem Modell durch alle Prädiktoren an?

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Spezielle Anwendungsbereiche der MR: Varianzanalyse

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Bitte stellen Sie jeweils das Prinzip der statistischen, der standard und der schrittweisen (hierarchischen) Multiplen Regression dar.

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Was drücken r, β, R², Δ R² aus?

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Wie werden die obigen Kennwerte auf Signifikanz geprüft?


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Welches Skalenniveau haben das Kriterium und die Prädiktoren bei der Multiplen Regression im Normalfall?

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Welche Möglichkeiten gibt es zum Umgang mit Prädiktoren, die nicht das übliche Skalenniveau haben?

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Was sind Regressionsresiduen und wie werden sie ermittelt?

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Multivariate

Wie ist die Vorgehensweise bei einer konfirmatorischen Faktorenanalyse?

(1) zuerst mussen die theoretischen Grundlagen und Überlegungen zur Faktorenstruktur konkret festgehalten werden

(2) Die Faktorenstruktur wird dann anhand der Daten moduliert

(3) Es wird im letzten Schritt geschaut, ob die gefundene Struktur in den Daten mit den vorherigen theoretischen Überlegungen übereinstimmen

Multivariate

Warum sind die Kovarianzen der Faktoren im Beispiel gleich den Korrelationen der Faktoren?  AMOS output

. weil die Kovarianzen der Faktoren bei der Modellspezifikation auf 1 festgelegt wurden

Multivariate

Wie unterscheiden sich beta 0 im Nulmodell und im Prädiktorenmodell?

Es muss hier unterschieden werden zwischen dem b0 (=Schnittpunkt mit der y-Achse) im Nullmodell ohne Prädiktoren und dem b0 (= Schnittpunkt mit der y-Achse) in einem Modell mit Prädiktoren. Im Nullmodell lässt sich (wie oben richtig beschrieben) aus b0 (aus dem die Basisrate bzw. Basiswahrscheinlichkeit des Auftretens von Y = 1 abgelesen werden) ableiten, ob man bereits ohne die Ausprägungen auf den Prädiktoren zu kennen eine gute Vorhersage treffen kann. In einem Modell mit Prädiktoren gibt das b0 die Wahrscheinlichkeit des Auftretens für Y = 1 an, wenn bei einer Person alle Prädiktoren den Wert X = 0 aufweisen. Hier weiß man also bereits etwas über die Ausprägung der Prädiktoren - nämlich, dass sie 0 sind.

Multivariate

Was testet die MR?

Die multiple lineare Regression testet den Zusammenhang zwischen mehreren kontinuierlichen Prädiktoren (= uVen) und einem kontinuierlichen Kriterium (= aV).

Multivariate

Welche der Kenngrößen in der Multiplen Regression gibt die insgesamt aufgeklärte Varianz in einem Modell durch alle Prädiktoren an?

R² 

Multivariate

Spezielle Anwendungsbereiche der MR: Varianzanalyse

  • Nominale Prädiktoren können als Indikatorvariablen (= kodierte Variablen) in ein Modell aufgenommen werden.
  • Dazu wird ein p-fach gestufter nominaler Prädiktor in p – 1 Indikatorvariablen übersetzt. Dies erfolgt über eine Dummy- oder Effektkodierung.
  • Gäbe noch Kontrastkodierung, aber das nimmt man hier nicht, da es sich um einen Spezialfall handelt: entspricht keiner Varianzanalyse, sondern einer Varianzanalyse mit Kontrasten -> da vergleicht man spezielle Gruppen miteinander)

Beispiel

  • Kriterium: Geschwindigkeit beim Laufen (km/h)
  • Prädiktor: Gelände (1 = Laufband, 2 = ebene Strecke, 3 = Berglauf)

Multivariate

Bitte stellen Sie jeweils das Prinzip der statistischen, der standard und der schrittweisen (hierarchischen) Multiplen Regression dar.

  • Standard
    • Man berechnet den multiplen Determinationskoeffizienten R2, um zu ermitteln, wie viel Varianz des Kriteriums durch alle Prädiktoren gemeinsam aufgeklärt wird (überlappende Varianzanteile fließen jeweils einmal ein. zudem werden alle Prädiktoren gleichzeitig in die Regression eingeführt ✓
  • Statistische
    • Man berechnet die β-Gewichte, das heißt den Varianzanteil, den die einzelnen Prädiktoren alleine mit dem Kriterium teilen (überlappende Varianzanteile fließen nicht ein)); bezüglich der Reihenfolge:

      der Prädiktor, welcher am höchsten mit dem Kriterium korreliert, wird als erster in die Regression eingeführt; weitere Prädiktoren folgen schrittweise je nach Korrelationshöhe ✓

  • Hierarchische:
    •  Die Prädiktoren werden nacheinander eingeführt (auf Grundlage sachlogischer Überlegungen) und jeweils R2 berechnet, sodass man dann DeltaR2 berechnen kann, indem man die Modelle von einander abzieht (R2 des 2. Modells – R2 des 1. Modells) -> man erhält die zusätzlich aufgeklärte Varianz durch den zuletzt eingeführten Prädiktor  (dadurch können verschiedene Hypothesen gezielt getestet werden)


  •  → Beta-Gewichte und R² werden in allen Regressionsarten berechnet, d.h. Standard, Statistische und Hierarchische. Der Unterschied der Regressionsarten liegt in der Fragestellung und darin, wie die Prädiktoren eingeführt werden. In der Standardregression geht es darum, sich nur den Gesamtzusammenhang der erhobenen Prädiktoren mit dem Kriterium oder die Zusammenhänge der einzelnen Prädiktoren mit dem Kriterium anzusehen (daher können alle Prädiktoren gleichzeitig eingeführt werden). Bei der statistischen geht es darum, aus vielen Prädiktoren die Kombination zu finden, die am meisten Varianz im Kriterium aufklärt (das Statistikprogramm ermittelt diese optimale Kombination)

Multivariate

Was drücken r, β, R², Δ R² aus?

  • r ist die Korrelation (Maß für linearen Zusammenhang, kann von -1 bis +1 gehen) ✓
  • β (Regressionsgewicht) ist eine Semipartialkorrelation höherer Ordnung, kein Maß der Varianzaufklärung, kann von -1 bis +1 gehen und gibt den Vorhersagebeitrag eines Prädiktors im Kontext der anderen Prädiktoren an) ✓
  • R2 ist der Multiple Determinationskoeffizient und drückt die gesamte aufgeklärte Varianz (am Kriterium durch alle Prädiktoren) aus ✓
  • DeltaR2 ist eine Semipartialdetermination höherer Ordnung und drückt aus, wie viel Varianz ein Prädiktor zusätzlich zu den bereits eingeführten Prädiktoren an Varianz im Kriterium aufklärt ✓



Multivariate

Wie werden die obigen Kennwerte auf Signifikanz geprüft?


  • r und β mit einem t-Test ✓
  • R2 mit einem F-Test ✓
  • DeltaR2 mit einem inkrementellen F-Test ✓

Multivariate

Welches Skalenniveau haben das Kriterium und die Prädiktoren bei der Multiplen Regression im Normalfall?

  • Ein metrisches Skalenniveau ✓

Multivariate

Welche Möglichkeiten gibt es zum Umgang mit Prädiktoren, die nicht das übliche Skalenniveau haben?

  • Dummykodierung (bei natürlicher Referenzgruppe) oder Effektkodierung oder Kontrastkodierung ✓
    • Bei der Dummycodierung werden den Nominalen Ausprägungen entweder die Zahl 1 oder 0 zugeordnet. 
    • Es gibt dabei p-1 Kodiervariablen
    • anhand der bs kann man den Unterschied zwischen der Gruppe, welche mit 1 und der Referenzgruppe welche mit 0 codiert wurde sehen, also einen differenzwert
    • Bei der Effektcodierung wird die Referenzgruppe alle mit -1 codiert
    • Bei der Kontrastcodierung gibt es andere Bezeichnungen
  • Achtung nicht korrigiert

Multivariate

Was sind Regressionsresiduen und wie werden sie ermittelt?

  • Die Fehlervarianz ist die Varianz der Regressionsresiduen
  • Die Varianz im Kriterium y, die nicht durch den Prädiktor x/ die Prädiktoren  aufgeklärt werden kann
  • Abstand der Punkte (y-Werte) zur Regressionsgeraden, d.h. Differenz aus den durch die Regressionsgerade vorhergesagten Werten und den tatsächlichen y-Werten ✓

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