Quanti II at Universität Göttingen | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Quanti II an der Universität Göttingen

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere AIC

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TESTE DEIN WISSEN

AIC - Akaike Information Criterion

Wird benutzt, um zwei Modelle mit einander zu vergleichen. Je niedrieger, desto besser; das Modell mit dem kleineren AIC ist tendenziell das bessere. Gibt an, wie weit die vorhergesagten Werte von den tatsächlichen entfernt liegen und berücksichtigt die Anzahl an Prädiktoren im Modell. Ist ein nicht standardisiertes Maß, kann also jeden Wert annehmen.

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere Referenzkategorie

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TESTE DEIN WISSEN

Die Referenzkategorie ist die Ausprägung eines Prädiktors, bei dem alle Dummies = 0 kodiert sind. R benutzt hier standardmäßig die alphabetisch als erste vorkommende Ausprägung, man kann aber manuell auch andere Ausprägungen wählen.

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TESTE DEIN WISSEN

Wann benutzt man Regressionsanalysen, Kontraste und ANOVAS?

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TESTE DEIN WISSEN

Regressionsanalyse

Sie kann gerichtet Ausprägungen gegeneinander vergleichen.


Kontraste

Sie können auch gerichtet testen. Orthogonale Kontraste haben keine Fehlerkumulation. Ein gerichteter Kontrast ist identisch mit einer (nicht dummykodierten) ANOVA.


ANOVAS

Testet, ob ein Faktor einen Einfluss hat. Dabei erhält man keine Information darüber, wie er die AV beeinflusst, ob positiv oder negativ und ob sich die Ausprägungen unterscheiden.

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere paarweise Mittelwertsvergleiche

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TESTE DEIN WISSEN

Ist ein Faktor F1 signifikant, ist dadurch nur bekannt, dass dieser Faktor das Modell verbessert. Es ist allerdings noch nicht bekannt, auf welche Weise er das Modell und die anderen Faktoren beeinflusst. Auch könnte F1 nur bei einer Ausprägung von F2 signifikant sein, bei anderen nicht. Oder nur eine Ausprägung vom nicht-dichotomen kategorischen F1 könnte signifikant sein.


Der Tukey-post-hoc Test vergleicht alle möglichen Paarkontraste (paarweise Mittelwertsvergleiche) und kann damit solche einzelnen Unterschiede aufdecken. Dabei beachtet er die Fehlerkumulation.

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist Zentrierung und wozu benutzt man sie?

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TESTE DEIN WISSEN

Zentrierung mittelt einen Prädiktor eines ALMs, (sodass bei dichotomen Prädiktoren die Ausprägung "0,5" betrachtet wird), wodurch sich vor allem bei disordinalen Interaktionen besser globale Aussagen treffen lassen.


β1 = Vorhersagekraft von X1 auf Y bei mittlerer Ausprägung X2

β2 = Vorhersagekraft von X2 auf Y bei mittlerer Ausprägung X1

β3 = Wert von Y bei mittlerer Ausprägung X1 und X

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere ordinale und disordinale Interaktionen

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TESTE DEIN WISSEN

Ordinal - Interaktion bei der sich beide Prädiktoren in Kombination in die gleiche Richtung verändern

Beispiel: beide Prädiktoren erklären mehr Varianz, wenn sie beide hohe Ausprägungen haben


Disordinal - Interaktion bei der sich beide Prädiktoren in Kombination in unterschiedliche Richtungen verändern. Verändert sich einer in positive/negative Richtung und der andere gar nicht, ist das auch disordinal.

Beispiel: nur ein Prädiktor erklärt mehr Varianz, wenn der andere eine hohe Ausprägung hat; der andere erklärt dann weniger.


Vorsicht: Ein Kreuzen der Prädiktorenlinien hat keine Bedeutung für die Bestimmung der Art der Interaktion!

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere Homoskedastizität / Varianzhomogenität

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TESTE DEIN WISSEN

Bedeutet beides etwa das gleiche.


Homoskedastizität

Die Ausprägungen der Prädiktorvariable haben alle die gleiche Varianz, auch die Residuen aller Ausprägungen variieren gleich.


Varianzhomogenität

Die Varianzen des Prädiktors sind innerhalb aller Ausprägungen gleich, stammen also aus der gleichen Population. Wird über den Levene-Test getestet.

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TESTE DEIN WISSEN

Beschreibe Maximum Likelihood bei Multilevel-Modellen

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TESTE DEIN WISSEN

Die Werte der Koeffizienten β0, β1 werden rechnerisch so ermittelt, dass sie die höchstmögliche Wahrscheinlichkeit haben, die tatsächlich gefundenen Werte zu simulieren.

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne Annahmen von Multilevel-Modellen

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TESTE DEIN WISSEN

Gleich wie im ALM

- keine Multikollinearität

- lineare Zusammenhänge

- keine Ausreißer

- normalverteilte Residuen


Anders als beim ALM

- Verteilung der AV ist bekannt (meist Normalverteilung)

- Fehler ε ist normalverteilt und im Mittel 0

- Intercepts und Slopes sind normalverteilt

- Abhängigkeit der Daten wird durch das Modell erfasst

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TESTE DEIN WISSEN

Beschreibe die betas dieser Formel (ANOVA mit einem dichotomen und einem 3-stufigen Prädiktor mit Dummykodierung):

Y = β0 + β1X1 + β2D1 + β3D2 + β4X1*D1 + β5X1*D2 + ε

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TESTE DEIN WISSEN

β0 =  Y-Achsenabschnitt bei allen Ausprägungen = 0

β1 =  Unterschied X1=0 zu X1=1, wenn D1=0 und D2=0 

β2 =  Unterschied D1=0 zu D1=1, wenn D1=0 und D2=0  

β3 =  Unterschied D2=0 zu D2=1, wenn D1=0 und D2=0  

β4 =  Unterschied X1=0 zu X1=1, wenn D1=1 und D2=0  

β5 =  Unterschied X1=0 zu X1=1, wenn D1=0 und D2=1  

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TESTE DEIN WISSEN

Welche inhaltlichen Hypothesen können mit einer zweifaktoriellen Varianzanalyse gut geprüft werden?

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TESTE DEIN WISSEN

- (Ungerichtete) Kausal- und Zusammenhangshypothesen

- Haupteffekte

- Interaktionen

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne die Annahmen von Multiplen Regressionen, wie man sie überprüft, und wie die Ergebnisse zu interpretieren sind

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TESTE DEIN WISSEN

Normalverteilung des Kriteriums bei jeder Ausprägung der Prädiktoren

- Scatterplot Matrix über Commander

- erfüllt: AV annähernd normalverteilt


Linearität der Zusammenhänge zwischen Prädiktoren und Kriterium

- RESET-Test über Commander

- erfüllt: darf nicht signifikant sein


keine Multikollinearität

- vif(Modell)

- erfüllt: mittlere vif bei 1 und alle unter 10


Normalverteilung der Residuen

- QQ-Plot über Commander

- erfüllt: Diagonale perfekt gerade


Homoskedastizität

- Breusch-Pagan-Test über Commander

- erfüllt: darf nicht signifikant sein


keine Ausreißer

- Histogramm für cook's distance und hat values über Commander

- kein Wert über 4, ab 1 verdächtig


keine Autokorrelation

- Durbin-Watson Test über Commander

- darf nicht signifikant sein

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Quanti II Kurs an der Universität Göttingen - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Definiere AIC

A:

AIC - Akaike Information Criterion

Wird benutzt, um zwei Modelle mit einander zu vergleichen. Je niedrieger, desto besser; das Modell mit dem kleineren AIC ist tendenziell das bessere. Gibt an, wie weit die vorhergesagten Werte von den tatsächlichen entfernt liegen und berücksichtigt die Anzahl an Prädiktoren im Modell. Ist ein nicht standardisiertes Maß, kann also jeden Wert annehmen.

Q:

Definiere Referenzkategorie

A:

Die Referenzkategorie ist die Ausprägung eines Prädiktors, bei dem alle Dummies = 0 kodiert sind. R benutzt hier standardmäßig die alphabetisch als erste vorkommende Ausprägung, man kann aber manuell auch andere Ausprägungen wählen.

Q:

Wann benutzt man Regressionsanalysen, Kontraste und ANOVAS?

A:

Regressionsanalyse

Sie kann gerichtet Ausprägungen gegeneinander vergleichen.


Kontraste

Sie können auch gerichtet testen. Orthogonale Kontraste haben keine Fehlerkumulation. Ein gerichteter Kontrast ist identisch mit einer (nicht dummykodierten) ANOVA.


ANOVAS

Testet, ob ein Faktor einen Einfluss hat. Dabei erhält man keine Information darüber, wie er die AV beeinflusst, ob positiv oder negativ und ob sich die Ausprägungen unterscheiden.

Q:

Definiere paarweise Mittelwertsvergleiche

A:

Ist ein Faktor F1 signifikant, ist dadurch nur bekannt, dass dieser Faktor das Modell verbessert. Es ist allerdings noch nicht bekannt, auf welche Weise er das Modell und die anderen Faktoren beeinflusst. Auch könnte F1 nur bei einer Ausprägung von F2 signifikant sein, bei anderen nicht. Oder nur eine Ausprägung vom nicht-dichotomen kategorischen F1 könnte signifikant sein.


Der Tukey-post-hoc Test vergleicht alle möglichen Paarkontraste (paarweise Mittelwertsvergleiche) und kann damit solche einzelnen Unterschiede aufdecken. Dabei beachtet er die Fehlerkumulation.

Q:

Was ist Zentrierung und wozu benutzt man sie?

A:

Zentrierung mittelt einen Prädiktor eines ALMs, (sodass bei dichotomen Prädiktoren die Ausprägung "0,5" betrachtet wird), wodurch sich vor allem bei disordinalen Interaktionen besser globale Aussagen treffen lassen.


β1 = Vorhersagekraft von X1 auf Y bei mittlerer Ausprägung X2

β2 = Vorhersagekraft von X2 auf Y bei mittlerer Ausprägung X1

β3 = Wert von Y bei mittlerer Ausprägung X1 und X

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Q:

Definiere ordinale und disordinale Interaktionen

A:

Ordinal - Interaktion bei der sich beide Prädiktoren in Kombination in die gleiche Richtung verändern

Beispiel: beide Prädiktoren erklären mehr Varianz, wenn sie beide hohe Ausprägungen haben


Disordinal - Interaktion bei der sich beide Prädiktoren in Kombination in unterschiedliche Richtungen verändern. Verändert sich einer in positive/negative Richtung und der andere gar nicht, ist das auch disordinal.

Beispiel: nur ein Prädiktor erklärt mehr Varianz, wenn der andere eine hohe Ausprägung hat; der andere erklärt dann weniger.


Vorsicht: Ein Kreuzen der Prädiktorenlinien hat keine Bedeutung für die Bestimmung der Art der Interaktion!

Q:

Definiere Homoskedastizität / Varianzhomogenität

A:

Bedeutet beides etwa das gleiche.


Homoskedastizität

Die Ausprägungen der Prädiktorvariable haben alle die gleiche Varianz, auch die Residuen aller Ausprägungen variieren gleich.


Varianzhomogenität

Die Varianzen des Prädiktors sind innerhalb aller Ausprägungen gleich, stammen also aus der gleichen Population. Wird über den Levene-Test getestet.

Q:

Beschreibe Maximum Likelihood bei Multilevel-Modellen

A:

Die Werte der Koeffizienten β0, β1 werden rechnerisch so ermittelt, dass sie die höchstmögliche Wahrscheinlichkeit haben, die tatsächlich gefundenen Werte zu simulieren.

Q:

Nenne Annahmen von Multilevel-Modellen

A:

Gleich wie im ALM

- keine Multikollinearität

- lineare Zusammenhänge

- keine Ausreißer

- normalverteilte Residuen


Anders als beim ALM

- Verteilung der AV ist bekannt (meist Normalverteilung)

- Fehler ε ist normalverteilt und im Mittel 0

- Intercepts und Slopes sind normalverteilt

- Abhängigkeit der Daten wird durch das Modell erfasst

Q:

Beschreibe die betas dieser Formel (ANOVA mit einem dichotomen und einem 3-stufigen Prädiktor mit Dummykodierung):

Y = β0 + β1X1 + β2D1 + β3D2 + β4X1*D1 + β5X1*D2 + ε

A:

β0 =  Y-Achsenabschnitt bei allen Ausprägungen = 0

β1 =  Unterschied X1=0 zu X1=1, wenn D1=0 und D2=0 

β2 =  Unterschied D1=0 zu D1=1, wenn D1=0 und D2=0  

β3 =  Unterschied D2=0 zu D2=1, wenn D1=0 und D2=0  

β4 =  Unterschied X1=0 zu X1=1, wenn D1=1 und D2=0  

β5 =  Unterschied X1=0 zu X1=1, wenn D1=0 und D2=1  

Q:

Welche inhaltlichen Hypothesen können mit einer zweifaktoriellen Varianzanalyse gut geprüft werden?

A:

- (Ungerichtete) Kausal- und Zusammenhangshypothesen

- Haupteffekte

- Interaktionen

Q:

Nenne die Annahmen von Multiplen Regressionen, wie man sie überprüft, und wie die Ergebnisse zu interpretieren sind

A:

Normalverteilung des Kriteriums bei jeder Ausprägung der Prädiktoren

- Scatterplot Matrix über Commander

- erfüllt: AV annähernd normalverteilt


Linearität der Zusammenhänge zwischen Prädiktoren und Kriterium

- RESET-Test über Commander

- erfüllt: darf nicht signifikant sein


keine Multikollinearität

- vif(Modell)

- erfüllt: mittlere vif bei 1 und alle unter 10


Normalverteilung der Residuen

- QQ-Plot über Commander

- erfüllt: Diagonale perfekt gerade


Homoskedastizität

- Breusch-Pagan-Test über Commander

- erfüllt: darf nicht signifikant sein


keine Ausreißer

- Histogramm für cook's distance und hat values über Commander

- kein Wert über 4, ab 1 verdächtig


keine Autokorrelation

- Durbin-Watson Test über Commander

- darf nicht signifikant sein

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