Optimierung at Universität Freiburg im Breisgau

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Exemplary flashcards for Optimierung at the Universität Freiburg im Breisgau on StudySmarter:

Woraus besteht ein Optimierungsproblem?

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Was ist ein Minimierer?

Was ist der Minimierer der Funktion x^2 (2<=x<=5)?

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Welche Voraussetzung muss für konvexe Menge gelten?

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Was ist eine konvexe Hülle?

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Welche Voraussetzungen gelten für streng konvexe Funktionen (bzgl. Extrema) 

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Welche Voraussetzung gelten für konvexe Funktionen (bzgl. Extrema?)

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Was ist eine quasi-konvexe Funktion, und welche Anforderungen gelten (bzgl. Extrema)

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Warum ist eine einfache Reduktion des Funktionswerts nicht ausreichend? (Hinreichender Abstieg)

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Was ist das Gradientenverfahren und wozu wird es genutzt?

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Welche Bedingung(en) braucht man für ein Minimum?

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Aus welchen Komponenten besteht das Verfahren für die Wolfe Bedingung?

Erkläre diese kurz.

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Wovon hängt die Effizienz des CG-Verfahrens zum Lösen linearer Gleichungssysteme ab? Und wie berechnet man sie?

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Exemplary flashcards for Optimierung at the Universität Freiburg im Breisgau on StudySmarter:

Optimierung

Woraus besteht ein Optimierungsproblem?

Einer zulässigen Menge G und einer Zielfunktion f: G --> R

Optimierung

Was ist ein Minimierer?

Was ist der Minimierer der Funktion x^2 (2<=x<=5)?

Der Minimierer ist die beste mögliche Lösung aus einer großen Anzahl zulässiger Lösungen.


Für x^2 ist der Minimierer 2

Optimierung

Welche Voraussetzung muss für konvexe Menge gelten?

Die Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten x, y muss auch in G enthalten sein --> Die Menge ist Konvex

Optimierung

Was ist eine konvexe Hülle?

Die Konvexe Hülle einer Menge G ist die kleinste konvexe Menge, die G vollständig enthält.

Optimierung

Welche Voraussetzungen gelten für streng konvexe Funktionen (bzgl. Extrema) 

Sie besitzt ein eindeutiges globales Minimum und keine lokalen Minima.

Optimierung

Welche Voraussetzung gelten für konvexe Funktionen (bzgl. Extrema?)

Konvexe Funktionen können mehrere globale Minima haben, allerdings keine zusätzlichen lokalen Minima.

Optimierung

Was ist eine quasi-konvexe Funktion, und welche Anforderungen gelten (bzgl. Extrema)

Eine nicht konvexe Funktion, die keine lokalen Minima besitzt heißt quasi konvex

Optimierung

Warum ist eine einfache Reduktion des Funktionswerts nicht ausreichend? (Hinreichender Abstieg)

Zwar verringert jede Iteration den Funktionswert, allerdings wird die Reduktion möglicherweise immer kleiner und erreicht das Optimum nie

Optimierung

Was ist das Gradientenverfahren und wozu wird es genutzt?

iteratives Verfahren, bei dem die Ableitung einer Funktion bestimmt wird, um darüber die Richtung (und Schrittweite), in der das gesuchte Optimum liegt zu bestimmen, und somit dem Optimum näher zu kommen

Optimierung

Welche Bedingung(en) braucht man für ein Minimum?

Notwendige Bedingung für Minimum von f:

f(x) = 0 -> nicht-lineares Gleichungssystem, muss numerisch gelöst werden


wenn f konvex, dann ist dies auch die hinreichende Bedingung

Optimierung

Aus welchen Komponenten besteht das Verfahren für die Wolfe Bedingung?

Erkläre diese kurz.

  • Bracketing erweitert das Suchintervall bis darin geeignete Schrittweiten garantiert werden können
  • Zooming reduziert das Suchintervall bis eine geeignete Schrittweite gefunden wird (basierend auf Interpolationsverfahren)

Optimierung

Wovon hängt die Effizienz des CG-Verfahrens zum Lösen linearer Gleichungssysteme ab? Und wie berechnet man sie?

Von der Konditionszahl, diese ist der größte Eigenwert einer Matrix geteilt durch den kleinsten.

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