Optimierung at Universität Freiburg im Breisgau

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Welche Voraussetzungen gelten für streng konvexe Funktionen (bzgl. Extrema) 

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Was ist ein Minimierer?

Was ist der Minimierer der Funktion x^2 (2<=x<=5)?

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Woraus besteht ein Optimierungsproblem?

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Welche Voraussetzung gelten für konvexe Funktionen (bzgl. Extrema?)

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Welche Voraussetzung muss für konvexe Menge gelten?

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Was ist eine quasi-konvexe Funktion, und welche Anforderungen gelten (bzgl. Extrema)

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Was ist eine konvexe Hülle?

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Wie steht die Konditionszahl und die Anzahl der Schritte bevor man das Optima erreicht im Zusammenhang?

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Wozu ist der Präkonditionierer sinnvoll im Zusammenhang mit CG Verfahren

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Aus welchen Komponenten besteht das Verfahren für die Wolfe Bedingung?

Erkläre diese kurz.

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Welche Bedingung(en) braucht man für ein Minimum?

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Was ist das Gradientenverfahren und wozu wird es genutzt?

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Exemplary flashcards for Optimierung at the Universität Freiburg im Breisgau on StudySmarter:

Optimierung

Welche Voraussetzungen gelten für streng konvexe Funktionen (bzgl. Extrema) 

Sie besitzt ein eindeutiges globales Minimum und keine lokalen Minima.

Optimierung

Was ist ein Minimierer?

Was ist der Minimierer der Funktion x^2 (2<=x<=5)?

Der Minimierer ist die beste mögliche Lösung aus einer großen Anzahl zulässiger Lösungen.


Für x^2 ist der Minimierer 2

Optimierung

Woraus besteht ein Optimierungsproblem?

Einer zulässigen Menge G und einer Zielfunktion f: G --> R

Optimierung

Welche Voraussetzung gelten für konvexe Funktionen (bzgl. Extrema?)

Konvexe Funktionen können mehrere globale Minima haben, allerdings keine zusätzlichen lokalen Minima.

Optimierung

Welche Voraussetzung muss für konvexe Menge gelten?

Die Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten x, y muss auch in G enthalten sein --> Die Menge ist Konvex

Optimierung

Was ist eine quasi-konvexe Funktion, und welche Anforderungen gelten (bzgl. Extrema)

Eine nicht konvexe Funktion, die keine lokalen Minima besitzt heißt quasi konvex

Optimierung

Was ist eine konvexe Hülle?

Die Konvexe Hülle einer Menge G ist die kleinste konvexe Menge, die G vollständig enthält.

Optimierung

Wie steht die Konditionszahl und die Anzahl der Schritte bevor man das Optima erreicht im Zusammenhang?

- höhere Konditionszahl -> mehr Schritte zum Konvergieren

- niedrigere Konditionszahl -> weniger Schritte zum Konvergieren

Optimierung

Wozu ist der Präkonditionierer sinnvoll im Zusammenhang mit CG Verfahren

Das CG Verfahren wird oft mit einem Präkonditionierer kombiniert, der vorab die Konditionszahl der Matrix reduziert.

Optimierung

Aus welchen Komponenten besteht das Verfahren für die Wolfe Bedingung?

Erkläre diese kurz.

  • Bracketing erweitert das Suchintervall bis darin geeignete Schrittweiten garantiert werden können
  • Zooming reduziert das Suchintervall bis eine geeignete Schrittweite gefunden wird (basierend auf Interpolationsverfahren)

Optimierung

Welche Bedingung(en) braucht man für ein Minimum?

Notwendige Bedingung für Minimum von f:

f(x) = 0 -> nicht-lineares Gleichungssystem, muss numerisch gelöst werden


wenn f konvex, dann ist dies auch die hinreichende Bedingung

Optimierung

Was ist das Gradientenverfahren und wozu wird es genutzt?

iteratives Verfahren, bei dem die Ableitung einer Funktion bestimmt wird, um darüber die Richtung (und Schrittweite), in der das gesuchte Optimum liegt zu bestimmen, und somit dem Optimum näher zu kommen

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Einführung in die Optimierung at

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Programmierung at

Hochschule Ansbach

Hardware-Synthese und Optimierung at

Karlsruher Institut für Technologie

Logstik MaWi optimiert at

Duale Hochschule Baden-Württemberg

Bionische Methoden der Optimierung at

Universität Bielefeld

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