Didaktik Der Geometrie at Universität Frankfurt Am Main | Flashcards & Summaries

Didaktik der Geometrie at Universität Frankfurt am Main

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Grunderfahrung nach Winter

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Was ist die Umkehrung vom Satz des Thales?

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Was ist das EIS-Prinzip?
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Wie lautet das Stufenmodell nach Vollrath?

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Was bedeutet das ‚intuitive Begriffsverständnis‘? 

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Was bedeutet das ‚inhaltliche Begriffsverständnis‘?

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Was bedeutet das ‚integrierte Begriffsverständnis‘?
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Wie lauten die drei klassischen Probleme der Mathematik?

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Was ist das Problem der Quadratur des Kreises?

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Was ist das Problem der Dreiteilung des Winkels? 

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Was ist das Problem der Wüfelverdoppelung?
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Wie lauten die Kongruenzsätze? 

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Didaktik der Geometrie

Grunderfahrung nach Winter
1. Erscheinungen in der Welt um uns, die uns angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen 

2. mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen

3. In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, (heuristische Fähigkeiten) die über die Mathematik hinaus gehen, zu erwerben

Didaktik der Geometrie

Was ist die Umkehrung vom Satz des Thales?
Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypothenuse (also der längsten Seite des Dreiecks), die dem rechten Winkel gegenüber liegt

Didaktik der Geometrie

Was ist das EIS-Prinzip?
Jeder Wissensbereich kann, nach J. Bruner, auf dreifache Art dargeboten werden: 
  • Enaktive Repräsentation = durch Handlungen, die ein bestimmtes Ziel erreichen
  • Ikonische  R. = durch zusammenfassender Bilder oder Graphiken, die eine bestimmte Konzeption versinnbildlichen
  • Symbolische R. = durch die Folge symbolischer oder logischer Lehrsätze, die einem symbolischen System entstammen

-> dienen der Vermittlung, Verständigung, Kontrolle, dem Erkenntnisgewinn und der Problemlösung

Didaktik der Geometrie

Wie lautet das Stufenmodell nach Vollrath?
1. Intuitives Begriffsverständnis
2. Inhaltliches Begriffsverständnis
3. Integriertes Begriffsverständnis
(4. Formales Begriffsverständnis) 

Didaktik der Geometrie

Was bedeutet das ‚intuitive Begriffsverständnis‘? 
  • Der Begriff als Phänomen
  • konkrete Beispiele kennen (z.B. Quadrat, Rechteck als Beispiel für ‚Figur‘) 

Didaktik der Geometrie

Was bedeutet das ‚inhaltliche Begriffsverständnis‘?
  • Der Begriff als Träger von Eigenschaften 
  • Eigenschaften kennen (z.B. Rechter Winkel im Rechteck, parallele Seiten, ...) 

Didaktik der Geometrie

Was bedeutet das ‚integrierte Begriffsverständnis‘?
  • Der Begriff als Teil eines Begriffsnetzes
  • Beziehungen von Eigenschaften untereinander und zu anderen Begriffen kennen (z.B. Einordnung der Vierecke ins „Haus der Vierecke“) 

Didaktik der Geometrie

Wie lauten die drei klassischen Probleme der Mathematik?
1. Die Quadratur des Kreises
2. Die Dreiteilung des Winkels (Winkeltrisektion)
3. Die Würfelverdopplung / Verdopplung des Kubus / Delisches Problem

Didaktik der Geometrie

Was ist das Problem der Quadratur des Kreises?
- Aufgabe: Aus einem geg. Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt konstruieren 

=> Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Lineal uns Zirkel, ist die Aufgabe aufgrund der Transzendenz unlösbar 

Didaktik der Geometrie

Was ist das Problem der Dreiteilung des Winkels? 
Aus einem beliebigen Winkel nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal konstruktiv und präzise drei gleich große Winkel unterteilen 
 
- Ist nur für bestimmte Winkel durchführbar 

Didaktik der Geometrie

Was ist das Problem der Wüfelverdoppelung?
- Aufgabe: Aus einem geg. Würfel einen zweiten konstruieren, der im Vergleich zum ersten Würfel das doppelte Volumen aufweist 

Didaktik der Geometrie

Wie lauten die Kongruenzsätze? 
  • SSS
  • SWS
  • WSW
  • SSW

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