Mathe MedAT at Universität Erlangen-Nürnberg

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Was ist ein Vektor?

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Was ist ein Ortsvektor?

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Was ist ein Integral?

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Was ist ein Skalar?

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Eigenschaften eines Betrags

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Welche Eigenschaften hat ein Nullvektor?

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Reelle Zahlen - R

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Natürliche Zahlen - N

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Ganze Zahlen - Z

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Wie lautet das Grundintegral von f = y?

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Rationale Zahlen - Q

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Potenzieren von negativen Werten

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Mathe MedAT

Was ist ein Vektor?

Ein Vektor hat immer eine Richtung und die Größe ändert sich auch bei Richtungsänderungen (z.B. Kraft, Geschwindigkeit).

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Was ist ein Ortsvektor?

Der Ortsvektor eines Punktes verläuft immer vom Ursprung des Koordinatensystems bis zum jeweiligen Punkt.

Da der Anfangspunkt eines Ortsvektors immer der Koordinatenursprung (0/0) ist, kann man den Vektor am Endpunkt ablesen.

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Was ist ein Integral?

Integrieren ist das Gegenteil von differenzieren. Man bildet aus einer Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x).

Man unterscheidet das bestimmte und das unbestimmte Integral

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Was ist ein Skalar?

Ein Skalar ist eine Zustandsgröße (z.B. Gewicht), die sich bei einer Änderung der Lage oder Orientierung nicht ändert.

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Eigenschaften eines Betrags

Der Betrag eines Vektors entspricht seiner Länge. Somit ist der Wert immer positiv oder gleich Null.
Man erkennt einen Betrag durch die Betragsstriche.
Da man unter einen Vektor immer ein rechtwinkeliges Dreieck legen kann, kann der Betrag mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.

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Welche Eigenschaften hat ein Nullvektor?

Er hat keine Länge und keine Richtung.

Sein Betrag ist 0.

Er kann nicht gerechnet werden.

Bei Addition oder Subtraktion mit dem Nullvektor passiert nichts.

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Reelle Zahlen - R

Rationale und Irrationale Zahlen.

Irrationale Zahlen sind alle Zahlen, die nicht als Bruch aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können. Somit stellen sie sich in der Dezimalschreibweise als unendlich und nichtperiodisch dar. 

Z.B.:

  • Pi (π)
  • Eulersche Zahl (e)
  • Wurzel aus 2
  • Goldener Schnitt (Φ)

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Natürliche Zahlen - N

Alle ganzen positiven Zahlen.
Zählt man die Null dazu, sind als alle ganzen nicht negativen Zahlen.

Addition und Multiplikation sind uneingeschränkt möglich.

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Ganze Zahlen - Z

Alle ganzen Zahlen sowohl im negativen, als auch im positiven Bereich.

Die positiven ganzen Zahlen entsprechen dem Zahlenbereich der natürlichen Zahlen.
N ist also in Z enthalten.

Addition, Subtraktion und Multiplikation sind uneingeschränkt möglich.

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Wie lautet das Grundintegral von f = y?

F = yx + c

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Rationale Zahlen - Q

Alle Zahlen, die sich als Verhältnis zwischen 2 ganzen Zahlen darstellen lassen. Anders ausgedrückt lassen sich alle rationalen Zahlen als Bruch darstellen, in dem sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl steht. Da auch alle ganzen Zahlen als Bruch dargestellt werden können (z.B. 8 = 8/1), gehören auch ganze und natürliche Zahlen in die Gruppe der rationalen Zahlen.

Addition, Subtraktion und Multiplikation uneingeschränkt möglich.

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Potenzieren von negativen Werten

Beim Potenzieren von negativen Werten muss auf das Vorzeichen geachtet werden. Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Ergebnis positiv. Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so wird das Ergebnis wie der Ausgangswert eine negative Zahl sein.

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