Logik at Universität Erfurt

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Semantisch und synthaktisch gültig

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deduktiv und induktiv

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Popper
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Aussagenlogik vs. Prädikatenlogik

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Aussagen

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kontrafaktische Konditionale

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logische Gültigkeit und Schlüssigkeit

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„Logik ist die Schule des Denkens“

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Was bedeutet „Zweiwertigkeit der Aussagenlogik“?

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Was ist Logik?

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Wann ist eine Aussage logisch wahr, logisch falsch oder kontingent?

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Was ist eine Kontradiktion?

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Logik

Semantisch und synthaktisch gültig
Semantisch: Konklusion folgt logisch aus den Prämissen. Zum Beispiel Ergebnis bei Wahrheitstafeln. 

Synthaktisch: Konklusion ist aus den Prämissen ableitbar. Ergebnis nach Beweis.

Alles was semantisch gültig ist, ist auch synthaktisch gültig. Ist es ableitbar, folgt es auch logisch aus den Prämissen.

Misslingt aber der Versuch des Ableitens, kann es sein, dass es ungültig ist oder dass ich einen Fehler gemacht habe. 

Logik

deduktiv und induktiv
Deduktiv: vom Allgemeinen auf das Besondere schließen. Gesetz auf den Einzelfall

induktiv: vom Besonderen auf das Alleimeine. Von Beobachtung auf allgemeines Gesetz. 

Logik

Popper
Einzelbeobachtung - induktiver Schluss, Entdeckungszusammenhang - Hypothese, Gesetz - deduktiv: Erklärungszusammenhang = Beobachtungen erklären und prognostizieren. 

Logik

Aussagenlogik vs. Prädikatenlogik

AL: beschäftigt sich mit Aussagen

       - "die gröbere"

       - Widerspruch oder nicht beweisbar

PL: beschäftigt sich mit Teilen von      Aussagen

      - "die Feinere"

      - AL kann in der PL bewiesen werden. Wenn es hier beweisbar ist, dann auch in der AL



Logik

Aussagen

= Satz oder deskriptive Behauptung, die wahr oder falsch sein kann

- präzise = Äußerungen, Lautfolgen, die etwas mitteilen wollen (nicht unbedingt behaupten!)

- Ziel: Zeichen, Lauten, Symbolen einen bestimmten Inhalt zuzuordnen (Wie kann ein Zeichen für etwas stehen?)

- Aussagen als Behauptungen: können wahr oder falsch sein --> Philosophen arbeiten nicht mit jeder Art von Aussagen, sondern nur mit Behauptungen, weil die wahr oder falsch sein können --> wahrheitfähige Aussagen sind die einzigen verwertbaren

- Aussagenlogik könnte man also auch Behauptungsethik nennen

- nur deskriptive Aussagen lassen uns über den Wahrheitswert urteilen --> Möglichkeit, Wahrheitswerte zuzuweisen = wahrheitsfunktional, zweiwertig

- Aussagen müssen so herunter gebrochen werden, dass sie möglichst nicht relativ sind

Logik

kontrafaktische Konditionale

wenn...dann... - Behauptungen, in denen etwas enthalten ist, von dem ich weiß, dass es falsch ist

- Logik kann diese Sätze nicht verstehen keine Analyse abgeben

Logik

logische Gültigkeit und Schlüssigkeit

Wenn die Prämissen formal wahr sind, dann muss auch die Konklusion wahr sein.

(Die Interpretation w, w --> f darf nicht vorkommen!)


Schlüssig: Wenn der Schluss gültig ist und zudem die Aussagen inhaltlich wahr sind.


Logik

„Logik ist die Schule des Denkens“

-?

Logik

Was bedeutet „Zweiwertigkeit der Aussagenlogik“?

Es gibt nur zwei mögliche Wahrheitswerte. Wahr oder falsch.

Logik

Was ist Logik?

- Einem rationalen Maßstab entsprechend zu argumentieren

- Überzeugungen überprüfen --> Aber wie rechtfertigt man eine Überzeugung?

- Logik hat ein Begründungsproblem, sie hängt mit etwas zusammen, das per se nicht Teil der Logik ist (z.B. Sprache, Kultur,...)

Logik

Wann ist eine Aussage logisch wahr, logisch falsch oder kontingent?

Logisch wahr: unter allen Interpretationen Wahrheitswert w→Tautologie

Logisch falsch: unter allen Interpretationen Wahrheitswert f→Kontradiktion

Kontingent: sowohl Wahrheitswert w als auch f kommt vor

Logik

Was ist eine Kontradiktion?

Eine aussagenlogische Formel, die unter allen Interpretationen falsch ist.

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