Ausgewählte Kapitel Der Geometrie at Universität Erfurt | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Ausgewählte Kapitel der Geometrie an der Universität Erfurt

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Was ist die Länge einer Strecke? 

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Die Länge der Strecke PQ ist der Abstand |PQ|. 

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Was ist eine Gleitspiegelung? 

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Die Verkettung einer Geradenspiegelung sg mit einer Verschiebung v in Richtung der Spiegelachse g nennt man Gleitspiegelung. 

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Was ist Kollinearität? 

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Eine Menge von Punkten der Ebene heißen kollineare, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Existiert keine Gerade mit dieser Eigenschaft, so nennt man die Punkte nicht kollinear. 

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Was ist eine Mittelsenkrechte? 

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Die Mittelsenkrechte ist der geometrische Ort der Punkte R deren Abstände von den Punkten P wie auch Q gleich sind. 

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Was ist eine Winkelhalbierende? 

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Die Punktmenge welche den gleichen Abstand zu zwei sich scheidenden Geraden g und h besitzt, bildet das Paar der Winkelhalbierenden. 

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Was ist ein Dreieck? 

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Dreieck ist eine Figur in der Ebene, welche durch drei nicht kollineare Punkte gebildet WIRD. Die drei Punkte nennen wir Ecken und die drei Strecken zwischen diesen Punkten Seiten des Dreiecks.

1) Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug.
2) Ein Dreieck ist ein Flächenstück, welches von einem Streckenzug begrenzt wird.
3) Ein Dreieck ist eine Menge von drei verschiedenen, paarweise nicht parallelen Geraden.
4) Ein Dreieck ist eine Menge von Punkten, welche aus dem Schnitt dreier Halbebenen hervorgeht. 

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Was ist der Peripheriewinkelsatz? 

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Der Zentriwinkel eines Kreisbogens ist doppelt so groß wie einer der zugehörigen Peripheriewinkel. 

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Was ist ein Kreis? 

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Der Kreis ist der geometrische Ort aller Punkte P, deren Abstand r zu einem Punkt M stets konstant ist. 

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist der Satz des Thales? 

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Eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks bildet genau dann den Durchmesser eines Kreises, wenn die dritte Dreiecksecke auf dem zugehörigen Kreis liegt. 

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Was ist der Satz des Pythagoras? 

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Genau dann ist ein Dreieck rechtwinklig, wenn für die Katheten a sowie b und die Hypothenuse c gilt:
a² + b² = c²

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist der Kathetensatz? 

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Genau dann ist ein Dreieck rechtwinklig, wenn für die Katheten a sowie b, die Hypothenuse c und den Hypothenusenabschnitten p und q mit p + q = c gilt:
a² = c * p
b² = c* q

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Was ist der Höhensatz? 

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Genau dann ist ein Dreieck rechtwinklig, wenn für die Höhe h und die Hypothenusenabschnitte p und q gilt:
h² = p * q

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Q:

Was ist die Länge einer Strecke? 

A:

Die Länge der Strecke PQ ist der Abstand |PQ|. 

Q:

Was ist eine Gleitspiegelung? 

A:

Die Verkettung einer Geradenspiegelung sg mit einer Verschiebung v in Richtung der Spiegelachse g nennt man Gleitspiegelung. 

Q:

Was ist Kollinearität? 

A:

Eine Menge von Punkten der Ebene heißen kollineare, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Existiert keine Gerade mit dieser Eigenschaft, so nennt man die Punkte nicht kollinear. 

Q:

Was ist eine Mittelsenkrechte? 

A:

Die Mittelsenkrechte ist der geometrische Ort der Punkte R deren Abstände von den Punkten P wie auch Q gleich sind. 

Q:

Was ist eine Winkelhalbierende? 

A:

Die Punktmenge welche den gleichen Abstand zu zwei sich scheidenden Geraden g und h besitzt, bildet das Paar der Winkelhalbierenden. 

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Q:

Was ist ein Dreieck? 

A:

Ein Dreieck ist eine Figur in der Ebene, welche durch drei nicht kollineare Punkte gebildet WIRD. Die drei Punkte nennen wir Ecken und die drei Strecken zwischen diesen Punkten Seiten des Dreiecks.

1) Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug.
2) Ein Dreieck ist ein Flächenstück, welches von einem Streckenzug begrenzt wird.
3) Ein Dreieck ist eine Menge von drei verschiedenen, paarweise nicht parallelen Geraden.
4) Ein Dreieck ist eine Menge von Punkten, welche aus dem Schnitt dreier Halbebenen hervorgeht. 

Q:

Was ist der Peripheriewinkelsatz? 

A:

Der Zentriwinkel eines Kreisbogens ist doppelt so groß wie einer der zugehörigen Peripheriewinkel. 

Q:

Was ist ein Kreis? 

A:

Der Kreis ist der geometrische Ort aller Punkte P, deren Abstand r zu einem Punkt M stets konstant ist. 

Q:

Was ist der Satz des Thales? 

A:

Eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks bildet genau dann den Durchmesser eines Kreises, wenn die dritte Dreiecksecke auf dem zugehörigen Kreis liegt. 

Q:

Was ist der Satz des Pythagoras? 

A:

Genau dann ist ein Dreieck rechtwinklig, wenn für die Katheten a sowie b und die Hypothenuse c gilt:
a² + b² = c²

Q:

Was ist der Kathetensatz? 

A:

Genau dann ist ein Dreieck rechtwinklig, wenn für die Katheten a sowie b, die Hypothenuse c und den Hypothenusenabschnitten p und q mit p + q = c gilt:
a² = c * p
b² = c* q

Q:

Was ist der Höhensatz? 

A:

Genau dann ist ein Dreieck rechtwinklig, wenn für die Höhe h und die Hypothenusenabschnitte p und q gilt:
h² = p * q

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