Statistische Methoden I at Universität Düsseldorf

Flashcards and summaries for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf

Arrow Arrow

It’s completely free

studysmarter schule studium
d

4.5 /5

studysmarter schule studium
d

4.8 /5

studysmarter schule studium
d

4.5 /5

studysmarter schule studium
d

4.8 /5

Study with flashcards and summaries for the course Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Lagemaß:

Was ist ein typischer Wert bzw. eine durchschnittliche Größenordnung?

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

3 Eigenschaften des arithmetischen Mittels

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Median

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Median in R

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Vor- und Nachteile gegenüber dem arithmetischen Mittel

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Lorenz-Kurve in R

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Weitere Konzentrations-, Ungleichheits- und Armutsmaße

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Multivariate Analysen

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Zweidimensionale Datenreihe

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Gemeinsame relative Häufigkeit

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Rand-Mittelwerte

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Bedingte Verteilungen

Your peers in the course Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf create and share summaries, flashcards, study plans and other learning materials with the intelligent StudySmarter learning app.

Get started now!

Flashcard Flashcard

Exemplary flashcards for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

Statistische Methoden I

Lagemaß:

Was ist ein typischer Wert bzw. eine durchschnittliche Größenordnung?

  • Arithmetisches Mittel
  • Median
  • Modus
  • Harmonisches Mittel
  • Geometrisches Mittel

Statistische Methoden I

3 Eigenschaften des arithmetischen Mittels

1. Zentraleigenschaft: Die mittlere Abweichung der Beobachtungswerte von ihrem arithmetischen Mittel ist Null.

1/n * ((x1-^x)+(x2-^x)...) = 0

In R: 

  • abw <- note-mean(note)
  • mean(abw)
  • round(mean(abw),15) 

2. Verschiebungseigenschaft:

yi = xi + a       ->      für alle i       -> ^y = ^x + a

In R:

  • lohnplus100 <- lohn + 100
  • Alles ändert sich um 100 Einheiten

3. Homogenität:

yi = b · xi     für alle i    ⇒ ^y =  b · ^x

In R:

  • doppellohn <- lohn * 2
  • Alles verdoppelt sich

Statistische Methoden I

Median

  • Den Median kennen wir schon als 0.5-Quantil.
  • Er ist also (approximativ) der Wert, unterhalb dessen genauso viele Beobachtungen liegen wir oberhalb: H(x[0.5])≈ 1 2 
  • Der Median ist in dem Sinne ein wichtiges Maß für einen „typischen“ Wert von X. 
  • Eine (neben anderen) formal richtige Definition des Median ist
    xMed = min {x |H(x) ≥ 1/2}

Statistische Methoden I

Median in R

  • sort(z)
  • quantile(z,0.5,type=1)

Statistische Methoden I

Vor- und Nachteile gegenüber dem arithmetischen Mittel

Nachteil des Median gegenüber dem arithmetischen Mittel

  • Nutzt nur einen Beobachtungswert, der Wert der anderen geht nicht in die Berechnung ein

Vorteil des Median gegenüber dem arithmetischen Mittel 

  • Robust gegenüber Ausreißern 
  • Auch bei ordinal skalierten Größen gut interpretierbar

Statistische Methoden I

Lorenz-Kurve in R

  • library(ineq) 
  • z < - c(...) 
  • # LC berechnen: 
  • LCPKW <- Lc(z) 
  • # Tabelle ausgeben: 
  • H <- LCPKW$p 
  • M <- LCPKW$L 
  • cbind(H,M) 
  • # Lorenzkurve zeichnen:
  • plot(Lc(z),xlab="H",ylab="M")

Statistische Methoden I

Weitere Konzentrations-, Ungleichheits- und Armutsmaße

Herfindahl I Rosenbluth I Atkinson I Theil I Kolm I Watts I Sen I Foster

Statistische Methoden I

Multivariate Analysen

  • Interessant: Verteilung und die Eigenschaften eines Merkmals 
  • Interessanter: Zusammenhang zwischen mehreren Merkmalen 
  • Hier: zwischen zwei Merkmalen 
    Beispiele:
    a) zwischen dem Alter und der Kinderzahl
    b) dem Gehalt und dem Ausbildungsstand
    c) der nachgefragten Menge und dem Preis
    d) eingesetzter Werbung und dem Umsatz

Statistische Methoden I

Zweidimensionale Datenreihe

i die Beobachtungsnummer 

ωi die i-te statistische Einheit 

xi das i-te Merkmal X 

yi das i-te Merkmal Y.


Dabei ist für 1≤i ≤n

Statistische Methoden I

Gemeinsame relative Häufigkeit

Der Anteil der Beobachtungen, bei denen X =xi und

 Y =yj ist, für i =1,...,k und j =1,...,l: 

hij = relH(X =xi ∩Y =yj) = nij/n


Umrechnung in relative Häufigkeiten per prop.table():

  •  relH <- prop.table(absH)
  • Eventuell runden mit round(relH,3)
  • sum(relH)

Statistische Methoden I

Rand-Mittelwerte

Die Formel ist identisch wie bisher, es muss mit der Häufigkeit (d.h. Randhäufigkeit) für X =xi bzw. Y =yj gewichtet werden: 

^x = 1/n * (k X i=1) von ni·xi = (k X i=1) von hi * xi


^y = 1/n * (l X j=1) von n·jyj  = (l X j=1) von hj * yj


Beispiel: Y = Zylinder, s.o.:

y=0.3462·4+0.01710·5+0.3376·6+0.2991·8=5.8887

Statistische Methoden I

Bedingte Verteilungen

Um den Zusammenhang zwischen X und Y genauer zu beleuchten, kann man sich z.B. fragen, wie die Verteilung von Y ist, wenn man X auf einem Wert X =xi festhält

z.B. relH(Hoher Umsatz | Werbemaßnahme). 


Die bedingte Verteilung von X gegeben Y wird beschrieben durch 

hi|yj = relH(X =xi|Y =yj) = nij/n·j = hij/h·j 


Analog gilt für die bedingte Verteilung von Y gegeben X: 

hj|xi =relH(Y =yj|X =xi)= nij/ni· = hij/hi·

Sign up for free to see all flashcards and summaries for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf

Singup Image Singup Image
Wave

Other courses from your degree program

For your degree program Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf there are already many courses on StudySmarter, waiting for you to join them. Get access to flashcards, summaries, and much more.

Back to Universität Düsseldorf overview page

BW17 - International Management

BW17 - Corporate Entrepreneurship

BW19 - Gründungsfinanzierung

Marketing

Typologie von Unternehmen

BB03 Unternehmensführung

Einführung in die BWL

Öffentliches Recht

Ziele des Unternehmens

Managementprozesse

BW05 Accounting

BB01 Grundlagen der Personalwirtschaft

Controlling

BW01 Kurs 3 Orga und Perso in internationalen Unternehmen

Marketing Kurs 1 Käuferverhalten und Consumer Neuroscience

What is StudySmarter?

What is StudySmarter?

StudySmarter is an intelligent learning tool for students. With StudySmarter you can easily and efficiently create flashcards, summaries, mind maps, study plans and more. Create your own flashcards e.g. for Statistische Methoden I at the Universität Düsseldorf or access thousands of learning materials created by your fellow students. Whether at your own university or at other universities. Hundreds of thousands of students use StudySmarter to efficiently prepare for their exams. Available on the Web, Android & iOS. It’s completely free.

Awards

Best EdTech Startup in Europe

Awards
Awards

EUROPEAN YOUTH AWARD IN SMART LEARNING

Awards
Awards

BEST EDTECH STARTUP IN GERMANY

Awards
Awards

Best EdTech Startup in Europe

Awards
Awards

EUROPEAN YOUTH AWARD IN SMART LEARNING

Awards
Awards

BEST EDTECH STARTUP IN GERMANY

Awards