QM1 at Universität Düsseldorf

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Nenne die Eigenschaften der Normalverteilung

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Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Nominalskalenniveaus.

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Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Ordinalskalenniveaus.

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Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Intervallskalenniveaus.

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Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Verhältnisskalenniveaus.


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Wie bildest du eine Häufigkeitsverteilung?

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Nenne Eigenschaften eines Histogramms.

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Was ist ein Graph der kumulativen Häufigkeit? Zeichne eins.

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Welche Möglichkeiten gibt es Daten graphisch darzustellen?

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Was ist der Interquartilsabstand?

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Definieren Sie den Begriff Abweichung. Was ist das Besondere an der Summe aller Abweichungen eines beliebigen Datensatzes?

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Beschreiben Sie die Beziehung von Standardabweichung und Varianz. Können diese Maße negative Werte annehmen?

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Exemplary flashcards for QM1 at the Universität Düsseldorf on StudySmarter:

QM1

Nenne die Eigenschaften der Normalverteilung
1. Mittelwert, Modalwert und Median gleich
2. glockenförmig und symmetrisch
3. Gesamtfläche unter d. Kurve 1 oder 100%
4. Je weiter sich die Normalverteilung vom Mittelwert entfernt, desto näher kommt sie der x-Achse, berührt sie aber nie
5. Bei µ−σ und µ+σ hat sie ihre Wendepunkte.
6. sie gehört zu den stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7. Sie kann über einen individuellen Mittelwert und eine individuelle Standardabweichung definiert werden.

QM1

Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Nominalskalenniveaus.

- Daten sind qualitativ

- Aussagen über Gleichheit/Verschiedenheit von Merkmalsausprägungen

- keine mathematischen Berechnungen möglich

- erlaubt alle eindeutigen Transformationen x1≠x2


x Kategorisierung der Daten


Beispiele: Namen Ihrer Freundinnen, Postleitzahl, Geschlecht von Versuchspersonen, IP-Adressen, Konfession, Haarfarbe, Nationalität, Telefonnummern, Kontonummer, Geschmacksrichtung, Blutgruppen, Trikotnummern, Steuerklasse

QM1

Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Ordinalskalenniveaus.

- qualitativ oder quantitativ

- drücken zusätzlich zu Gleichheit/Verschiedenheit auch Größer-Kleiner-Relationen aus

- Daten sind nach Größe geordnet, Differenzen zwischen Datenwerten haben keine Bedeutung.

- erlaubt alle monotonen Transformationen, d.h. wenn x<y, dann gilt auch T(x)<T(y)


x Kategorisierung der Daten

x Daten der Reihe nach anordnen


Beispiele: Schulnoten, Schulabschluss, Beliebtheit von Politikern, Rangfolge im Wettrennen/Skispringen oder in Tests, Sterne in Hotelkategorien, Bundesligatabelle, militärische Ränge, Energieeffizienzklassen, Beurteilung des Wetters, soziale Schicht, Handelsklasse (Obst)

QM1

Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Intervallskalenniveaus.

- quantitativ

- Der Nullpunkt markiert nur eine Position auf einer Skala und hat keine tiefergehende Bedeutung.

- Daten werden in eine Reihenfolge gebracht, und es können Aussagen über die Größe der Unterschiede zwischen den Datenwerten gemacht werden

- gestattet nur lineare Transformationen T(x)= a+bx


x Kategorisierung der Daten

x Daten der Reihe nach anordnen

x Subtraktion der Datenwerte


Beispiele: Temperatur in Celsius oder Fahrenheit, Jahreszahlen, Datumsangaben, Intelligenzquotient

QM1

Nenne die Eigenschaften und Beispiele des Verhältnisskalenniveaus.


- alle Eigenschaften der Intervallskala. Zusätzlich Nullpunkt definiert.

- Das Verhältnis zweier Zahlen dieses Skalentyps macht Aussagen über das Verhältnis der Merkmalsausprägung.

- erlaubt alle Ähnlichkeitstransformationen


x Kategorisierung der Daten

x Daten der Reihe nach anordnen

x Subtraktion der Datenwerte

x Bestimmung, ob ein Wert ein     

   Vielfaches eines anderen ist


Beispiel: Alter, Punktwerte in einem Test, Gewichte, Geschwindigkeiten, Längen, Temperatur in Kelvin, Zeitdauer, Masse, Preis, Prozentsätze, Entfernung, Einkommenssteuer, Windstärke in Meter/Sekunde

QM1

Wie bildest du eine Häufigkeitsverteilung?

Vorgehen:

1. Bestimmung der Klassenanzahl, die einbezogen werden soll. Die Klassenanzahl sollte zwischen 5 und 20 liegen; sonst kann es schwierig sein, Muster zu entdecken.

2. Bestimmung der Klassenbreite: bestimmen Sie die Variationsbreite der Daten, teilen Sie sie durch die Klassenanzahl und runden Sie auf die nächste geeignete Zahl.

3. Bestimmung der Klassengrenzen: Der kleinste Messwert ist die untere Grenze der ersten Klasse. Zur Bestimmung der übrigen unteren Grenzen muss die Klassenbreite zu der unteren Grenze der vorangegangenen Klasse addiert werden. Dann werden die oberen Klassengrenzen bestimmt.

4. Machen Sie einen Strich für jeden Messwert in der Zeile der entsprechenden Klasse.

5. Zählen Sie die Striche, um die absolute Häufigkeit f für jede Klasse zu bestimmen.

QM1

Nenne Eigenschaften eines Histogramms.

Histogramm: Balkendiagramm, das die Häufigkeitsverteilung eines Datensatzes abbildet

1. Die Abszisse ist quantitativ und spiegelt die Datenwerte wider.

2. Auf der Ordinate sind die Klassenhäufigkeiten abgetragen. 

3. Benachbarte Balken müssen sich berühren.

4. Auf der Abszisse eines Histogramms können entweder die Klassengrenzen oder die Klassenmitten abgetragen sein.



QM1

Was ist ein Graph der kumulativen Häufigkeit? Zeichne eins.

Liniendiagramm, das die kumulative Häufigkeit jeder Klasse an ihrer Klassengrenze anzeigt.




QM1

Welche Möglichkeiten gibt es Daten graphisch darzustellen?

 Stängel-Blatt-Diagramme 

jede Zahl wird in einen Stängel - meistens die linke(n) Ziffer(n) des Wertes - und ein Blatt - meist die rechte Ziffer - aufgeteilt.


 Punktediagramme

jeder Messwert wird durch einen Punkt über der Abszisse markiert.


 Kuchendiagramme

Kreis, der in Abschnitte eingeteilt ist, die für verschiedene Kategorien stehen. Die Fläche jedes Abschnittes ist proportional zu der Häufigkeit der jeweiligen Kategorie.


 Paretodiagramme 

vertikales Balkendiagramm, in dem die Höhe

jedes Balkens die Häufigkeit darstellt. Die Balken sind nach absteigender Höhe geordnet (links ist der höchste Balken)


 Streudiagramme 

Oft ist jeder Messwert in einem Datensatz mit einem Messwert in einem anderen Datensatz gepaart.

In einem Streudiagramm werden solche geordneten Paare als Punkte in einem Koordinatensystem abgetragen. Das Streudiagramm wird verwendet, um die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen aufzuzeigen


 Zeitreihendiagramme

Ein Datensatz, der aus quantitativen Daten besteht, die über eine längere Zeit hinweg in regelmäßigen Zeitabständen erhoben wurden, wird als Zeitreihe bezeichnet. Ein Zeitreihendiagramm wird verwendet, um diesen Verlauf abzubilden

QM1

Was ist der Interquartilsabstand?

Der Interquartilsabstand (interquartile range, IQR) eines Datensatzes ist die Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil.

Interquartilsabstand IQR = Q3 – Q1.

QM1

Definieren Sie den Begriff Abweichung. Was ist das Besondere an der Summe aller Abweichungen eines beliebigen Datensatzes?


Die Abweichung ist definiert als Differenz zwischen einem Datenwert x und dem Mittelwert μ des Datensatzes. Die Summe aller Abweichungen eines Datensatzes ist immer gleich Null.

QM1

Beschreiben Sie die Beziehung von Standardabweichung und Varianz. Können diese Maße negative Werte annehmen?

Die Standardabweichung σ ist die positive Quadratwurzel der Varianz σ^2 .

Deswegen und weil die Varianz bereits aus den quadrierten Abweichungen berechnet wird, können beide Streuungsmaße nie negative Werte annehmen.

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