Analyseverfahren 2 at Universität Düsseldorf

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Inferenzstatistik

in Abgrenzung zur deskriptiven Statistik

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Signifikanzniveau und kritischer Wert 

Definition: Stichprobenverteilung

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Warum Mittelwert beispielsweise 5  +/- 1  ? 

[Schließende Statistik]

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Statistisches Testen versucht...

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mit was für einer Art Variablen arbeiten wir?

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Entscheide, wie unwahrscheinlich das Ergebnis gegeben der H0 sein soll, basierend auf dem Signifikanzniveau


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Vergleiche empirische Teststatistik (2) mit theoretisch kritischem Wert (3) 

t_emp= 2,58

t(a) = 1,972

Welche Regel wird hier befolgt? 

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2 Arten von Hypothesen II 

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unserer Hypothese lautet: die Differenz des Einkommens von D und Z ist positiv 

-> formale Hypothesenbildung

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nochmal Teststatistik (2) 

-> was ist relevant? 

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Signifikanzniveau und kritischer Wert 

Teststatistik 

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Auf welche Fragen st der zentrale Grenzwertsatz die Antwort?

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Analyseverfahren 2

Inferenzstatistik

in Abgrenzung zur deskriptiven Statistik

- von der Stichprobe auf GG schließen 

- Fragen der Stichprobenrepräsentativität bzw. Verzerrung 

- Zufallsstichprobe (z.B. einfach, geschichtet) vs. Vollerhebung 

Analyseverfahren 2

Signifikanzniveau und kritischer Wert 

Definition: Stichprobenverteilung

theoretische Verteilung,

welche die möglichen Ausprägungen eines statistischen Parameters sowie seine Auftrittswahrscheinlichkeit beschreibt 

Analyseverfahren 2

Warum Mittelwert beispielsweise 5  +/- 1  ? 

[Schließende Statistik]

Quantifizierung der Unsicherheit

Analyseverfahren 2

Statistisches Testen versucht...

...zu ergründen ob ein Zusammenhang/Unterschied systematisch oder zufällig ist. 

Analyseverfahren 2

mit was für einer Art Variablen arbeiten wir?

zufallsvariablen;

sind entstanden durch einen Zufallsvorgang

-> z.B. das zufällige Ziehen von Elementen mit der Eigenschaft "arbeitslos" oder "nicht-arbeitslos" aus der Grundgesamtheit

Der resultierende Anteil "arbeitslos" ist eine Zufallsvariable. 

- Zufallsvariable deshalb, weile ihre Verteilung zum Beispiel abhängig ist von der Größe der Stichprobe 

-> je größer die Stichprobe, desto näher am wahren Wert der Grundgesamthiet

-> Deskriptiv: fixe Parameter (Der Mittelwert ist 5) 

-> Schließend: Zufallsvariablen (Der Mittelwert ist 5 (+/- 1) 


Analyseverfahren 2

Entscheide, wie unwahrscheinlich das Ergebnis gegeben der H0 sein soll, basierend auf dem Signifikanzniveau


Signifikanzniveau(Alphafehler) per Konvention: a = 0.05

-> in max 5 Prozent der Fällen möchte ich diesen Fehler begehen.

Kritischer Wert t(a) = 1,972 

-> kritischer Wert abhängig vom Signifikanzniveau

Analyseverfahren 2

Vergleiche empirische Teststatistik (2) mit theoretisch kritischem Wert (3) 

t_emp= 2,58

t(a) = 1,972

Welche Regel wird hier befolgt? 

Vergleiche empirische Teststatistik mit theoretisch kritischem Wert. 

Lehne H0 ab wenn T_emp>t_kritisch


Wir lehnen H0 ab! Und nehmen HA an!

Analyseverfahren 2

2 Arten von Hypothesen II 

- Wahl zwischen gerichteten und ungerichteten Hypothesen hängt vom Forschungsstand bzw. dem Vorwissen des Forschenden ab 

-> Gerichtete Hypothese bei fundiertem Forschungsstand 

-> Unterrichtete bei uneindeutigem Forschungsstand 

- Der Forschungsstand zu Einkommensunterschieden Z D ist mehr als eindeutig 

Analyseverfahren 2

unserer Hypothese lautet: die Differenz des Einkommens von D und Z ist positiv 

-> formale Hypothesenbildung

H0: Parameter ≤ 0

HA: Parameter > 0 

Analyseverfahren 2

nochmal Teststatistik (2) 

-> was ist relevant? 

- die Wahl der konkreten Teststatistik hängt vom Testverfahren ab

-> andere Teststatistiken haben andere Formeln mit anderen relevanten Parametern

-> alle Formeln sind in einer Software implementiert, es ist nicht nötig die Formeln zu kennen


Aber: wir müssen wissen, welche Teststatistik am besten geeignet ist, gegeben ihrer Fragestellung 

-> wo kann man recherchieren? 

-> Befehl zur Berechnung kennen 

Analyseverfahren 2

Signifikanzniveau und kritischer Wert 

Teststatistik 

Grundidee:

Die Teststatistik ist die Transformation der Stichprobenergebnisse in eine Statistikern bekannter Verteilung einer Zufallsvariable 

-> Verteilung einer Zufallsvariable in unserem fall=  Verteilung der Einkommensdifferenz

Oft die Standardnormalverteilung 

-> In unserem Beispiel die T-Verteilung (die bei großen Zahlen in die Standardnormalverteilung übergeht) 

- Die bekannte Verteilung einer Zufallsvariable entspricht der Verteilung unter der Annahme, dass Ho korrekt ist. 

Analyseverfahren 2

Auf welche Fragen st der zentrale Grenzwertsatz die Antwort?

Warum ist die Verteilung der Zufallsvariablen, also die Verteilung der Einkommensdifferenz bekannt? 

Woher weiß man, dass Differenzen t-verteilt sind? 


Aber die Mittelwerte waren doch normalverteilt? 

-> T-Verteilung approximeirt Normalverteilung für große Stichproben 

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