Algorithmen und Datenstrukturen at Universität Düsseldorf

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Was bedeutet Kardinalität?

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Was definiert Aussagenlogik?

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Was ist eine Implikation? Welche Syntax und Sprechweise wird genutzt?
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Beschreiben Sie die Bestandteile einer vollständigen Induktion.

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Was ist der Unterschied zwischen Supremum und Maximum?

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Nennen Sie die wichtigsten Komplexitätsmaße für Algorithmen.

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Beschreiben Sie das O-Kalkül.


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Was ist ein abstrakter Datentyp?

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Wie funktionieren push(x) und pop() auf einem Stack?

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Was bedeutet in-situ Verfahren?

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Was ist das Pivotelement?
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Was unterscheidet 3-Median-Strategie von der Zufallsstrategie?

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Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet Kardinalität?
Die Kardinalität ist die Anzahl der Elemente einer Menge. Z.B. |{1,2}| = 2 , oder |leere Menge| = 0.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was definiert Aussagenlogik?
Aussagenlogik sind Sätze, die eindeutig als wahr oder falsch entscheidbar sein müssen.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist eine Implikation? Welche Syntax und Sprechweise wird genutzt?
Eine Implikation bedeutet, dass die Wahrheit einer Aussage die Wahrheit einer anderen Aussage zur Folge hat.
A => B, aus A folgt B, wenn A, dann auch B.

Algorithmen und Datenstrukturen

Beschreiben Sie die Bestandteile einer vollständigen Induktion.
Induktionsanfang, Induktionsschritt und Induktionsvorraussetzung.
Zunächst wird im Indunktionsanfang die Wahrheit der Aussage für das kleinste Element der Menge (meist natürliche Zahlen) gezeigt. Ist dies möglich wird diese Aussage für das kleinste Element als Induktionsvorraussetzung deklariert. Im Induktionsschritt wird dann mit Hilfe der Induktionsvorraussetzung die Aussage für das Folgeelement gezeigt. Somit wird die Aussage induktiv für alle Elemente der Menge gezeigt.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist der Unterschied zwischen Supremum und Maximum?
Das Maximum ist, falls es existiert in der betrachteten Menge enthalten, während die kleinste obere Schranke nicht enthalten sein muss. sup{[0,1)}= 1 , Maximum existiert nicht.

Algorithmen und Datenstrukturen

Nennen Sie die wichtigsten Komplexitätsmaße für Algorithmen.
-Rechenzeit
-Speicherbedarf
-Kommunikationsaufwand(Parallele Prozesse)
-Implementierungsaufwand

Algorithmen und Datenstrukturen

Beschreiben Sie das O-Kalkül.


Das O-Kalkül ist eine Aufwandsabschätzung auf dem Körper der natürlichen Zahlen zum Vergleich von Algorithmen durch deren Klassifizierung. O(g) ist die Menge der Funktionen , die weniger oder höchstens genauso stark wachsen wie g. Der Limes von einer Funktion f geteilt durch g ist konstant, sofern f in die selbe Klasse wie g gehört.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein abstrakter Datentyp?
Ein abstrakter Datentyp beschreibt nur was die Operationen tun und nicht wie. Die Menge der Operationen heißt Schnittstelle des Datentyps. Eine Datenstruktur implementiert einen Datentyp.

Algorithmen und Datenstrukturen

Wie funktionieren push(x) und pop() auf einem Stack?
push(x) : S<a1,a2,....,an,x>
pop() : S<a1,a2,.....,an-1> wobei an entfernt wurde.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet in-situ Verfahren?
In-situ Verfahren sortieren Datenstrukturen ohne dafür zusätzlichen Speicherplatz zu benötigen (außer einer konstanten Zahl und dem Stack)

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist das Pivotelement?
Ein beim Quicksort beliebig ausgewähltes Orientierungselement, welches die Gesamtfolge in zwei neue Teilfolgen trennt.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was unterscheidet 3-Median-Strategie von der Zufallsstrategie?
Bei der Zufallsstrategie wird das Pivotelement zufällig ausgewählt und mit A[r].k vertauscht. Bei der 3-Median-Strategie hingegen wird das mittlere Element aus 3 Elementen ausgewählt und mit A[r] vertauscht.

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