Schließende Statistik at Universität des Saarlandes

Wenn für den Erwartungswert μ tatsächlich μ = 0.10 gilt, dann verringert man die Wahrscheinlichkeit fuür den Fehler 1. Art, indem man den Stichprobenumfang auf n = 400 erhöht.

Wenn der Erwartungswert μ tatsächlich 0.11 beträgt, dann begeht man mit der Annahme der Nullhypothese H0 : μ ≤ 0.10 einen Fehler 2. Art.

Die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art ist für den obigen Test un- abhängig vom Stichprobenumfang n.

Für die Gütefunktion G(μ) gilt: G(μ) ≤ α für alle μ ≤ 0.10.

Wird die Nullhypothese auf einem Signifikanzniveau α = 0.05 ange- nommen, dann wird sie auch auf einem Signifikanzniveau α = 0.01 angenommen.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für den Fehler 1. Art und 2. Art ergibt immer 1.

Das Signifikanzniveau stellt die maximale Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art dar.

Für die Wahrscheinlichkeit β(μ) des Fehlers 2. Art gilt: β(μ) = 1−G(μ) für alle μ > 0.10.

G(μ) ist monoton fallend auf R.

Stimmen die Verteilungen von X1, . . . , Xn mit der Verteilung von Y überein, dann handelt es sich bei X1, . . . , Xn stets um eine einfache Stichprobe vom Umfang n zu Y .

Für Schätzwerte θML nach der Maximum-Likelihood-Methode􏰅 und Schätzwerte θMM nach der Momenten-Methode (basierend􏰅􏰅

auf derselben Stichprobenrealisation) gilt stets θML ≥ θMM.

Bei der Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode für stetige Verteilungsfamilien kann die Likelihoodfunktion wegen der (vorausgesetzten) Unabhängigkeit der Stichprobenzufallsvariablen als Produkt von Randdichten dargestellt werden.