Statistik II at Universität Bochum

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Anzahl der Freiheitsgrade für den Mittelwert:

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Eigenschaften der t-Verteilung

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Die optimale Stichprobengröße

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Statistische Teststärke und Kovarianz

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Direkte Replikation

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Konzeptuelle Replikation

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Ursachen für mangelnde Replizierbarkeit

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Publikationsbias

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Auch die Varianzanalyse ist ein Verfahren zum Vergleich von

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Statistik II

Anzahl der Freiheitsgrade für den Mittelwert:
Anzahl aller Komponenten (n+ 1) minus Anzahl fest - gelegter Komponenten (1) df= n+ 1 –1 = n

Statistik II

Anzahl der Freiheitsgrade für die Varianz
Anzahl aller Komponenten (n+ 2) minus Anzahl fest - gelegter Komponenten (3) df= n+ 2 –3 = n–1

Statistik II

Eigenschaften der t-Verteilung
Form der t-Verteilung –Symmetrisch –Glockenförmig –Mittelwert (Erwartungswert) = Median = Modus = 0 •Die t-Verteilung ist breiter und flacher als die Standardnormalverteilung •Bei großer Anzahl df geht die t-Verteilung in die Standardnormalverteilung über

Statistik II

Die optimale Stichprobengröße
*Ziel: Fehlerwahrscheinlichkeiten so weit wie möglich minimieren •α-Fehler -Wahrscheinlichkeit wird a priori festgesetzt •β-Fehler -Wahrscheinlichkeit hängt von verschiedenen Einflussgrößen ab –α-Fehler –Stärke des Effekts –Populationsstreuung –Stichprobengröße •Wir können nur die Stichprobengröße beeinflussen bei der Versuchsplanung die optimale Stichprobengröße bestimmen *Die optimale Stichprobe ist –nicht zu klein (da sonst die Teststärke zu gering ist) –nicht zu groß (da sonst die Datenerhebung zu teuer wäre) •Zur Bestimmung der optimalen Stichprobengröße benötigt man mindestens –das geplante Signifikanzniveau ( α= .05 oder α= .01) –die geplante Teststärke (meistens 1 –β= .80) die erwartete Effektgröße (z.B. mittlerer Effekt d= .35) •Zusätzlich benötigt man je nach statistischem Verfahren noch weitere Angaben

Statistik II

Statistische Teststärke und Kovarianz
*Teststärke = Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Effekt tatsächlich aufzudecken •Wir wissen bereits: Je stärker der Effekt, desto höher die statistische Teststärke •Beim t-Test für abhängige Stichproben hängt die Effektgröße von der Streuung der Differenzvariablen ab *Die Streuung der Differenzvariablen hängt wiederum von der Kovarianz ab

Statistik II

Direkte Replikation
  • Originalstudie wird bis ins Detail nachgestellt
  • Betrifft Materialien, Ablauf, statistische Analysen, etc.

Statistik II

Systematische Replikation
  • Nur kleine systematische Veränderungen der Studie (z.B. andere Reihenfolge von Fragebögen)

Statistik II

Konzeptuelle Replikation
  • Studie wird mit veränderten Materialien, Abläufen, statistischen Analysen etc. nachgestellt
  • Idee: Wenn ein Effekt robust ist, sollte er unabhängig von methodischen Details zu finden sein --> Generalisierbarkeit
  • Problem: Ist der Effekt nicht reproduzierbar, hat man jede Menge Ausreden

Statistik II

Ursachen für mangelnde Replizierbarkeit
  • Publikationsbias
  • Unabsichtliche Fehler
  • Fragwürde Forschungspraktiken (questionable research practices, QRP)

Statistik II

Publikationsbias
  • Starke Präferenz in der Psychologie für statistisch signifikante Ergebnisse
  • Die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt aufzudecken, ist eigentlich ca. 46 %. Aber über 90 % aller publizierten getesteten Effekte sind signifikant.

Statistik II

p-Hacking
  • Die Daten werden so lange bearbeitet, bis der p-Wert unter die magische Grenze von .05 kommt.
  • Wird erleichtert durch so genannte researcher degrees of freedom
  • Erhöht das Risiko für falsch-positive Befunde (Fehler I. Art)

Statistik II

Auch die Varianzanalyse ist ein Verfahren zum Vergleich von

Mittelwerten

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