Statistik II at Universität Bochum

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Anzahl der Freiheitsgrade für den Mittelwert:

Anzahl aller Komponenten (n+ 1) minus Anzahl fest - gelegter Komponenten (1) df= n+ 1 –1 = n

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Anzahl der Freiheitsgrade für die Varianz

Anzahl aller Komponenten (n+ 2) minus Anzahl fest - gelegter Komponenten (3) df= n+ 2 –3 = n–1

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Eigenschaften der t-Verteilung

Form der t-Verteilung –Symmetrisch –Glockenförmig –Mittelwert (Erwartungswert) = Median = Modus = 0 •Die t-Verteilung ist breiter und flacher als die Standardnormalverteilung •Bei großer Anzahl df geht die t-Verteilung in die Standardnormalverteilung über

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Die optimale Stichprobengröße

*Ziel: Fehlerwahrscheinlichkeiten so weit wie möglich minimieren •α-Fehler -Wahrscheinlichkeit wird a priori festgesetzt •β-Fehler -Wahrscheinlichkeit hängt von verschiedenen Einflussgrößen ab –α-Fehler –Stärke des Effekts –Populationsstreuung –Stichprobengröße •Wir können nur die Stichprobengröße beeinflussen bei der Versuchsplanung die optimale Stichprobengröße bestimmen *Die optimale Stichprobe ist –nicht zu klein (da sonst die Teststärke zu gering ist) –nicht zu groß (da sonst die Datenerhebung zu teuer wäre) •Zur Bestimmung der optimalen Stichprobengröße benötigt man mindestens –das geplante Signifikanzniveau ( α= .05 oder α= .01) –die geplante Teststärke (meistens 1 –β= .80) die erwartete Effektgröße (z.B. mittlerer Effekt d= .35) •Zusätzlich benötigt man je nach statistischem Verfahren noch weitere Angaben

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Statistische Teststärke und Kovarianz

*Teststärke = Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Effekt tatsächlich aufzudecken •Wir wissen bereits: Je stärker der Effekt, desto höher die statistische Teststärke •Beim t-Test für abhängige Stichproben hängt die Effektgröße von der Streuung der Differenzvariablen ab *Die Streuung der Differenzvariablen hängt wiederum von der Kovarianz ab

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Direkte Replikation

Originalstudie wird bis ins Detail nachgestellt
Betrifft Materialien, Ablauf, statistische Analysen, etc.

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Systematische Replikation

Nur kleine systematische Veränderungen der Studie (z.B. andere Reihenfolge von Fragebögen)

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Konzeptuelle Replikation

Studie wird mit veränderten Materialien, Abläufen, statistischen Analysen etc. nachgestellt
Idee: Wenn ein Effekt robust ist, sollte er unabhängig von methodischen Details zu finden sein --> Generalisierbarkeit
Problem: Ist der Effekt nicht reproduzierbar, hat man jede Menge Ausreden

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Ursachen für mangelnde Replizierbarkeit

Publikationsbias
Unabsichtliche Fehler
Fragwürde Forschungspraktiken (questionable research practices, QRP)

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Publikationsbias

Starke Präferenz in der Psychologie für statistisch signifikante Ergebnisse
Die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt aufzudecken, ist eigentlich ca. 46 %. Aber über 90 % aller publizierten getesteten Effekte sind signifikant.

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p-Hacking

Die Daten werden so lange bearbeitet, bis der p-Wert unter die magische Grenze von .05 kommt.
Wird erleichtert durch so genannte researcher degrees of freedom
Erhöht das Risiko für falsch-positive Befunde (Fehler I. Art)

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Auch die Varianzanalyse ist ein Verfahren zum Vergleich von

Mittelwerten

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