angewandte tensoralgebra at TU München

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Welche Axiome müssen Elemente einer Menge V erfüllen?

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Wann bildet eine Menge von Vektoren G eine Basis eines Vektorraums V?

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Was ist die Dimension eines Vektorraums?

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Was ist ein euklidischer Vektorraum?

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Sind die Eigenprojektoren eines Tensors 2. Stufe reguläre Dyaden?

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Was versteht man unter isotropen Skalarinvarianten?

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Was sind die Hauptinvarianten einer Dyade?

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Was versteht man unter der Spektralzerlegung einer Dyade?

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Welche additiven Zerlegungen einer Dyade kennen Sie?

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Bleiben beim Transponieren eines Tensors seine Stufen erhalten?

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Ist die polare Zerlegung einer Dyade eindeutig?

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Betrachtet werde die polaren Zerlegungen einer Dyade in D = R U sowie D = V R
(U, V symmetrisch, R orthogonal). In welcher Beziehung stehen U und V ? Welche
speziellen Eigenschaften hat D, falls U = V ?

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Exemplary flashcards for angewandte tensoralgebra at the TU München on StudySmarter:

angewandte tensoralgebra

Welche Axiome müssen Elemente einer Menge V erfüllen?

  • Addition
  • Multiplikation mit einem Skalar

angewandte tensoralgebra

Wann bildet eine Menge von Vektoren G eine Basis eines Vektorraums V?

Jeder Vektor aus V lässt sich als Linearkombination aus Elementen von G schreiben

angewandte tensoralgebra

Was ist die Dimension eines Vektorraums?

Mächtigkeit der Basis

angewandte tensoralgebra

Was ist ein euklidischer Vektorraum?

Ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt

angewandte tensoralgebra

Sind die Eigenprojektoren eines Tensors 2. Stufe reguläre Dyaden?

Nein, da der Eigenprojektor P_i die Eigenwerte {lambda_i, 0, 0} und somit die det(P) = 0 hat

angewandte tensoralgebra

Was versteht man unter isotropen Skalarinvarianten?

Skalarinvarianten, die unabhängig von der Lage der Hauptachsen sind

angewandte tensoralgebra

Was sind die Hauptinvarianten einer Dyade?

Die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms

angewandte tensoralgebra

Was versteht man unter der Spektralzerlegung einer Dyade?

Die Spektralzerlegung einer Matrix ermöglicht den Ausdruck dieser durch ihre Eigenwerte und Eigenvektoren

angewandte tensoralgebra

Welche additiven Zerlegungen einer Dyade kennen Sie?

  • symmetrische + antimetrisch
  • sphärisch und deviatorisch
  • (spektrale Zerlegung)

angewandte tensoralgebra

Bleiben beim Transponieren eines Tensors seine Stufen erhalten?

Ja, nur die Reihenfolge wird vertauscht.

angewandte tensoralgebra

Ist die polare Zerlegung einer Dyade eindeutig?

Nein. Man kann eine Dyade in RU oder VR polar zerlegen. Hierbei ist R unitär und U,V symmetrisch

angewandte tensoralgebra

Betrachtet werde die polaren Zerlegungen einer Dyade in D = R U sowie D = V R
(U, V symmetrisch, R orthogonal). In welcher Beziehung stehen U und V ? Welche
speziellen Eigenschaften hat D, falls U = V ?

Falls U = V, so ist D symmetrisch

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