Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen at TU Kaiserslautern

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Axiome

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Was ist eine Aussage?

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Wahrheitswert


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Junktoren

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Negation


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Disjunktion

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Implikation

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Äquivalenz

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Tautologie

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Assoziativgesetze (Mengen)

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Kommutativgesetz (Mengen)

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Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Axiome

Aussagen, die man bereits bewiesen hat

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Was ist eine Aussage?

Eine Aussage ist eine Behauptung, die entweder wahr oder falsch ist

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Wahrheitswert


Der
Wahrheitswert einer Aussage A ist das Attribut wahr, falls A eine wahre Aussage ist, und
das Attribut falsch, falls A eine falsche Aussage ist.

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Junktoren

Ein Junktor ist eine logische Verknüpfung zwischen Aussagen innerhalb der Aussagenlogik, also ein logischer Operator.

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Negation


¬A eine Negation von A und lesen “nicht A”.

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Disjunktion

 A∨B eine Disjunktion von A und B und lesen A∨B als “A oder B”.

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Implikation

A ⇒ B eine Implikation von A und B und lesen “A impliziert B” oder “aus A folgt B" oder "wenn A, dann (auch) B"

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Äquivalenz

A⇔B eine Äquivalenz ¨ wenn, und nur wenn, B”. von A und B und lesen “A genau dann, wenn B” oder “A wenn, und nur wenn B"

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Tautologie

Eine Aussage, die immer wahr ist

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Assoziativgesetze (Mengen)

(A∨B)∨C⇔A∨(B∨C) und (A∧B)∧C⇔A∧(B∧C).

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Kommutativgesetz (Mengen)

:A∨B⇔B∨A und A∧B⇔B∧A.

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Distributivgesetz (Mengen)

A∨ (B∧C) ⇔ (A∨B) ∧ (A∨C) und A∧ (B∨C) ⇔ (A∧ B)∨(A∧C).

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