Experimentalphysik 4 at TU Kaiserslautern

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Beschreiben Sie den Unterschied zwischen den Wärmeleitfähigkeitsmodellen nach Einstein und Debye. Erklären Sie anschaulich, warum beide Modelle trotzdem für sehr große Temperaturen den gleichen Grenzwert annehmen. 


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Was ist die Bedeutung der Fermienergie? Gibt es ein Analogon für Bosonen? 


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Vergleichen Sie die Eigenschaften der Röntgenstrahlung einer Laborquelle (Röntgenröhre) mit den Eigenschaften der künstlich erzeugten Synchrotronstrahlung. Identifizieren Sie die Eigenschaften der Synchrotronstrahlung, welche mit konventionellen Röntgenröhren nicht realisiert werden können. 


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Was bedeutet es für einen Festkörper bei Raumtemperatur, wenn die Debye Temperatur größer oder kleiner als Raumtemperatur ist? 


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Vergleichen Sie das Wasserstoffmolekül H2 mit dem Wasserstoffmolekülion H2+.

Welche Auswirkungen hat die Elektron-Elektron-Wechselwirkung für die Eigenschaften des Wasserstoffmoleküls H2?

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Welche Quantenzahlen charakterisieren den Zustand eines Elektrons in einem Wasserstoffatom? Welche Wertebereiche besitzen diese und welche physikalische Bedeutung haben sie?

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Formulieren und erläutern Sie das Pauli-Prinzip. 


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Was versteht man unter der Born-Oppenheimer-Näherung und warum ist diese gerechtfertigt?

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Diskutieren Sie, warum die Kristallstruktur nicht direkt aus der Intensität und der Position der Beugungsmaxima errechnet werden kann. 


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Betrachten Sie das Lennard-Jones Potential. Erläutern Sie den physikalischen Mechanismus, der je für sehr große sowie für sehr kleine Kernabstände wirkt. 


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Beschreiben Sie die Bindungsmechanismen in einem Argon Kristall, in einem Natriumchlorid-Kristall und in einem Diamanten. 


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Skizzieren Sie den Temperaturverlauf des Widerstands eines konventionellen Metalls (kein Supraleiter)? Welche Rolle spielen Verunreinigungen im Metall für den Widerstand bei tiefen Temperaturen?

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Experimentalphysik 4

Beschreiben Sie den Unterschied zwischen den Wärmeleitfähigkeitsmodellen nach Einstein und Debye. Erklären Sie anschaulich, warum beide Modelle trotzdem für sehr große Temperaturen den gleichen Grenzwert annehmen. 


Beim Einstein-Modell werden nur harmonische Oberschwingungen einer Grundfrequenz als Phononenmoden angenommen. Im Unterschied dazu wird im Debye-Modell eine Vielzahl von möglichen Frequenzen angenommen, welche durch eine Zustandsdichte beschrieben werden können. Diese wird unterhalb der Debyefrequenz durch quadratische Dispersionsrelation beschrieben.

Beide Modelle nähern sich für sehr große Temperaturen dem klassischen Wert für die Wärmekapazität an:

Cv=3Nk_B

Bei sehr hohen Temperaturen sind die Einflüsse der Quantisierung sehr klein, sodass diese Beiträge vernachlässigbar sind. Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass bei hohen Temperaturen die Energie der einzelnen Phononen sehr klein gegenüber der thermischen Energie ist. Aus diesen Grund spielt die genaue Eigenenergie der Phononenmoden keine entscheidende Rolle mehr.

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Was ist die Bedeutung der Fermienergie? Gibt es ein Analogon für Bosonen? 


Die Fermieenerige ist die Energie beim Grundzustand eines Fermionsystems. DIe Energie hängt von der Dichte und der Entartung (e.g. Elektron: spin up/down: 2). Ein bosonisches System weist auf eine besondere Energie bzw. Temperatur. Das Analogon bei Bosonen ist das chemische Potential.

Experimentalphysik 4

Vergleichen Sie die Eigenschaften der Röntgenstrahlung einer Laborquelle (Röntgenröhre) mit den Eigenschaften der künstlich erzeugten Synchrotronstrahlung. Identifizieren Sie die Eigenschaften der Synchrotronstrahlung, welche mit konventionellen Röntgenröhren nicht realisiert werden können. 


Eigenschaften der Röntgenstrahlung aus einer Röntgenröhre:

  • nicht polarisiert
  • geringe Intensität und Brillanz
  • die maximale Photonenenergie ist durch die Technik begrenzt
  • Das Spektrum ist eine Überlagerung von einem kontinuierlichen Bremsspektrum und einem diskreten Spektrum. Das diskrete Spektrum ist abhänig vom Anodenmaterial.

Eigenschaften der Synchrotronstrahlung:

  • linear polarisiert
  • breites Spektrum
  • hohe Intensität und Brillanz
  • lässt sich gepulst erzeugen
  • materialienunabhängig

Große Vorteile der Synchrotronstrahlung sind die hohe Intensität, die hohe Brillanz und die hohe Durchstimmbarkeit der Photonenenergien, welche durch konventionelle Röntgenröhren nicht realisiert werden kann.

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Was bedeutet es für einen Festkörper bei Raumtemperatur, wenn die Debye Temperatur größer oder kleiner als Raumtemperatur ist? 


Wenn die Debye-Temperatur kleiner als Raumtemperatur ist, so bedeutet das für den Festkörper, dass alle Schwingungsmoden angeregt sind. Die spezifische Wärme kann gut durch den klassischen Grenzfall angenähert werden. Ist die Debye-Temperatur größer als Raumtemperatur, so sind nicht alle Schwingungsmoden angeregt. Ist die Deybe-Temperatur deutlich größer als Raumtemperatur, so steigt die spezifische Wärme proportional zu T^3 an. In diesem Fall kann der klassische Wert für die spezifische Wärme (3R) nicht die tatsächliche, spezifische Wärme wiederspiegeln.

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Vergleichen Sie das Wasserstoffmolekül H2 mit dem Wasserstoffmolekülion H2+.

Welche Auswirkungen hat die Elektron-Elektron-Wechselwirkung für die Eigenschaften des Wasserstoffmoleküls H2?

In H2+ Molekül ist Elektron einzig, daher keine Elektronenwechselwirkung. Elektronenwechelwirkung in H2 ist proportional zu 1/r. Da dies die Energie des Systems erhöht, strebt das System diese Energie zu senken. D.h., r wird möglichst größer. Daher finden sich die Elektronen jeweils an einem H-Kern. Das bedeutet, H2 ist Superposition aus der relativ großen H-H–Bindung und relativ kleinen H+/H-–Ionenbindung.
Außerdem sehr wichtig: Aufgrund der Existenz eines zweiten Elektrons im Wasserstoffmolekül muss für die Berechnung/Beschreibung der elektronischen Wellenfunktion das Pauli-Prinzip berücksichtigt werden. Die Wellenfunktion muss also ihr Vorzeichen bei der Vertauschung beider Elektronen ändern. Dies kann nur erreicht werden, wenn zusätzlichen zu der Bahnwellenfunktion der Elektronen die Spin-Wellenfunktion berücksichtigt wird. Es gibt daher zwei unterschiedliche Spinzustände, nämlich Singulett und Triplett.

Experimentalphysik 4

Welche Quantenzahlen charakterisieren den Zustand eines Elektrons in einem Wasserstoffatom? Welche Wertebereiche besitzen diese und welche physikalische Bedeutung haben sie?
1. Hauptquantenzahl n= 1, 2, …
Bestimmt die Energie des durch Hauptquantenzahl n charakterisierten Zustands des Wasserstoffatoms.

2. Drehimpulsquantenzahl l= 0, 1, …, n-1
Bestimmt den Bahndrehimpuls der Elektronen. Einfluss auf Wellengleichung, da Radial- und Winkelanteil der Wellenfunktion von l abhängt.

3. Magnetquantenzahl m= -l, -l+1, …, l-1, l

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Formulieren und erläutern Sie das Pauli-Prinzip. 


Zwei Fermionen (z.B. Elektronen) eines Quantensystems können sich nicht in allen Quantenzahlen gleichen.

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Was versteht man unter der Born-Oppenheimer-Näherung und warum ist diese gerechtfertigt?
1. Näherung der Gesamtwellenfunktion (eines Moleküls/Festkörpers) als Produktwellenfunktion bestehend aus Wellenfunktion des Elektronen- und des Kernsystems.

2. Gerechtfertigt durch den großen Masseunterschied des Kerns ggü. der Elektronenmasse. Daraus folgt eine deutlich geringere Geschwindigkeit der Kerne ggü. den Elektronen, sodass die Kerne ein quasistatisches Potenzial für die elektronische Wellenfunktion des Moleküls bilden.

Experimentalphysik 4

Diskutieren Sie, warum die Kristallstruktur nicht direkt aus der Intensität und der Position der Beugungsmaxima errechnet werden kann. 


Die Intensität und die Position der Beugungsmaxima enthalten keine Phaseninformation. Diese Information wäre jedoch nötig, um die Kristallstruktur zu rekonstruieren. Die Phase von Strahlung kann nicht gemessen werden.
Anmerkung:
In allen Beugungsexperimenten gehen Informationen verloren, da man nur die Intensität, also die Amplitude, messen kann, aber nicht die Phase. Um die Kristallstruktur errechnen zu können wird aber die Amplitude und die Phase benötigt. Anmerkung: Das Messen von Amplitude und Phase kann nur durch holographische Messmethoden unter Nutzung von Referenzwellen erreicht werden.

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Betrachten Sie das Lennard-Jones Potential. Erläutern Sie den physikalischen Mechanismus, der je für sehr große sowie für sehr kleine Kernabstände wirkt. 


Das Lennard-Jones Potential ist ein empirisches Modellpotential in der Physik, welches in vielen Bereich verbreitet ist. Das Potential ist in der Form

V(r)=a/r^12−b/r^6

gegeben. Dabei sind a und b die anzupassende positive Parametern. Für sehr große Abstände ist der Term -b R^-6 dominierend. Der Term beschreibt VdW'-Wechselwirkung, also WW' zwischen induzierten Dipole. Diese Wechselwirkung ist ein Grenzfall der Wechselwirkungsform, die zwischen Teilchen auch ohne permanente Ladung/ Dipole auftreten kann. Diese Wechselwirkung ist immer attraktiv. Für sehr kleine Abstände ist der Term a R^12 dominant. Er ist für die starke Abstoßung zwischen zwei Fermionen aufgrund des Pauli-Exklusionsprinzips verantwortlich.

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Beschreiben Sie die Bindungsmechanismen in einem Argon Kristall, in einem Natriumchlorid-Kristall und in einem Diamanten. 


  • Bei Diamant liegen kovalente Bindungen vor. Der Kohlenstoff bildet vier Richtungen aus, die zur Bindung verwendet werden können. Diese Richtungen zeigen dabei in die Ecken eines Tetraeders (sp^3-Hybridisierung). Bei der Hybridisierung verändern sich die Elektronendichte und die Wellenfunktionen der Atomorbitale gerade so, dass der Überlapp mit dem nächsten Nachbarn optimal wird.
  • Beim NaCl-Kristall liegen ionische Bindungen vor. Diese entstehen folgendermaßen: Natrium hat ein Elektron, das es gerne abgeben würde, denn ohne dieses Elektron hätte es nur abgeschlossene Schalen (Edelgaskonfiguration). Chlor hingegen würde gerne ein Elektron aufnehmen, da es dadurch ebenfalls Edelgaskonfiguration erreichen würde. Somit ist es vorteilhaft, wenn Natrium sein Elektron ans Chlor abgibt und damit ein Na^+-Ion und ein Cl^--Ion entsteht. Diese Ionen ziehen sich nun elektrostatisch an, was zur Bindung führt.
  • Beim Ar-Kristall liegen ausschließlich Van der Waals-Bindungen vor. Van der Waals-Bindung bedeutet, dass die Bindung durch induzierte Dipole erfolgt. Zur Beschreibung der Bindung kann das Lennard-Jones-Potential verwendet werden.

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Skizzieren Sie den Temperaturverlauf des Widerstands eines konventionellen Metalls (kein Supraleiter)? Welche Rolle spielen Verunreinigungen im Metall für den Widerstand bei tiefen Temperaturen?

Unterhalb der kritischen Temperatur ist der Widerstand proportional zu T^5, der Widerstand hat aber bei T=0 einen Wert , der echt größer null ist. Ab der kritischen Temperatur ist der Widerstand proportional zu T. Je mahr Verunreinigungen im Metall sind, desto größer ist Wert bei T=0. Der sogenannte Restwiderstand kann der Streuung der Ladungselektronen an diesen Störstellen zugeschrieben werden.  

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