Mathematik at TU Dresden

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Nenne Zahlaspekte der natürlichen Zahlen

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Was beinhaltet der Kardinalzahlaspekt?

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Wie wird die Mächtigkeit der Kardinalzahlen geschrieben?

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Wann sind zwei Mengen gleich mächtig?

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Nenne die Eigenschaften der Gleichmächtigkeit?

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Nenne die Rechengesetzte der Addition? 

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Erkläre das Rechengesetz: Null als neutrales Element der Addition?

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Wie lautet die Bestimmung der Gesetzmäßigkeiten in allen Zählreihen (Ordinalzahlen)?

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Wie lautet die Definition der Addition?

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Wie heißt die Definition der Subtraktion?

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Wie ist die Schreibweise von Gleichmächtigkeit von Mengen?

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Erläutere das Wort Kardinalzahl?

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Mathematik

Nenne Zahlaspekte der natürlichen Zahlen

Kardinalzahlen, Ordinalzahlen, Maßzahlen, Rechenzahlen, Operationszahlen, Codierungszahlen

Mathematik

Was beinhaltet der Kardinalzahlaspekt?

Bezieht sich auf die Mächtigkeit von Mengen und  beschreibt von einer Menge M die Anzahl der Elemente von M (a,b,c })

Mathematik

Wie wird die Mächtigkeit der Kardinalzahlen geschrieben?

Schreibweise: |M| oder card M

Mathematik

Wann sind zwei Mengen gleich mächtig?

Zwei Mengen A und B heißen gleichmächtig, wenn gilt |A| = |B|.


Mathematik

Nenne die Eigenschaften der Gleichmächtigkeit?

  • A glm A für jede Menge A.
  • Aus A glm B folgt B glm A.
  • Aus A glm B und B glm C folgt A glm C .

Mathematik

Nenne die Rechengesetzte der Addition? 

Satz 2 (Rechengesetze der Addition):
Für alle natürlichen Zahlen 𝑎,𝑏,𝑐 gilt:
(1) 𝑎+𝑏 = 𝑏+𝑎 Kommutativgesetz
(2) (𝑎+𝑏)+𝑐=𝑎+(𝑏+𝑐) Assoziativgesetz
(3) 𝑎+0=0+𝑎=𝑎 Null als neutrales Element der Addition
(4) 𝑎<𝑏 ⇒𝑎+𝑐 <𝑏+𝑐 Monotoniegesetz bezüglich der Kleinerrelation
(5) 𝑎=𝑏 ⇒ 𝑎+𝑐=𝑏+𝑐 Monotoniegesetz bzgl. der Gleichheitsrelation

Mathematik

Erkläre das Rechengesetz: Null als neutrales Element der Addition?

Für alle natürlichen Zahlen 𝑎,𝑏,𝑐 gilt: 𝑎+0=0+𝑎=𝑎

Mathematik

Wie lautet die Bestimmung der Gesetzmäßigkeiten in allen Zählreihen (Ordinalzahlen)?

  • es gibt einen Anfang - Anfangselement
  •  geordnete Menge hat genau 1 Anfangselement, das kein Nachfolger sein kann
  •  jedes Element genau ein direktes Nachfolgerelement
  • jedes Element auch genau einen direkten Vorgänger


Mathematik

Wie lautet die Definition der Addition?

Die Summe 𝑎+𝑏 zweier natürlicher Zahlen a und b erhalten wir folgendermaßen: Wir wählen einen Repräsentanten A von a und einen dazu disjunkten Repräsentanten B von b. Die Kardinalzahl von 𝐴∪𝐵, also |𝐴∪𝐵| ist dann die Summe 𝑎+𝑏

Mathematik

Wie heißt die Definition der Subtraktion?


Die Differenz 𝑎−𝑏 zweier natürlicher Zahlen a und b mit 𝑏≤𝑎 erhalten wir folgendermaßen: Wir wählen einen Repräsentanten A von a und einen dazu disjunkten Repräsentanten B von b, und zwar so, dass 𝐵⊆𝐴. Die Kardinalzahl von 𝐴\𝐵 ist dann die Differenz 𝑎−𝑏


Mathematik

Wie ist die Schreibweise von Gleichmächtigkeit von Mengen?


Schreibweise:  A glm B


Mathematik

Erläutere das Wort Kardinalzahl?


Die Kardinalzahl einer Menge A ist die gemeinsame Eigenschaft aller Mengen, die zu A gleichmächtig sind.


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