Mathematik at TU Dortmund

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Wie berechnet man die Euklidische Norm?
Wie die Betragsnorm?
Wie die Maximumsnorm?

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Was ist das Skalarprodukt und wobei wird es gebraucht?

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Fachbegriffe bei Vektoren

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Wann sind Vektoren Orthogonal, Parralel, Kollinear oder Windschief? 

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Wann sind Vektoren linear ab-/unabhängig?

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Was ist eine Matrix?

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Wie multipliziere ich eine Matrix mit einem Vektor?
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Was ist das Skalar?

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Was ist ein Spann?

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Was ist ein Erzeugnissystem?

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Was ist eine Linearkombination?

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Exemplary flashcards for Mathematik at the TU Dortmund on StudySmarter:

Mathematik

Wie berechnet man die Euklidische Norm?
Wie die Betragsnorm?
Wie die Maximumsnorm?
Euklidische: llxll=xi^2 in Wurzel -> a^2+b^2+c^2 in Wurzel
Betrags: llxll= {xi} -> alle Vektorzahlen addieren
Maximums: max{ lxil -> größte Zahl aus dem Vektor

Alle Zahlen werden positiv genommen, weile es ein Betrag ist ll!

Mathematik

Was ist das Skalarprodukt und wobei wird es gebraucht?
Das Skalarprodukt bildet sich aus der Multiplikation zweier Vektoren.
Wenn das Skalarprodukt 0 ist, stehen die Vektoren orthogonal zueinander.

Mathematik

Fachbegriffe bei Vektoren

-sind Tupeln aus reellen Zahlen
-Spaltenvektoren l, Zeilenvektoren -
- Zahlen werden Komponente genannt
-Anzahl ist die Dimension 
-Transpnieren - ->l 

Mathematik

Wann sind Vektoren Orthogonal, Parralel, Kollinear oder Windschief? 
- Skalarprodukt = 0
-Skalarprodukt = dem Produkt der Länge
- Streckung oder Stauchung zweier Vektoren

Mathematik

Wann sind Vektoren linear ab-/unabhängig?
Wenn ein Vektor als Linearkombination dargestellt werden kann:
xj= lamda * xi
Wann das nicht zutrifft und Lamda=0 ist, sind sie linear unabhängig
Wenn Systeme verkürzt oder verlängert werden, bleiben sie lin. Un. Bzw. lin. Ab.
Wenn mehr Vektoren als als ein Vektor Spaltem hat da ist, Damm lin. ab.
lin. Un. bedeutet, sie zeigen in verschiedene Richtungen 

Mathematik

Was ist eine Matrix?
-rechteckiges Schema reeller Zahlen
- m= Anzahl Zeilen
-n= Anzahl Spalten          mn-Matrix -> Matrix der mn Ordnung
- man kann sie Transponieren
- quadratisch = m=n
- symmetrisch: b transponieret = b
-diagonalmatrix: alles außerhalb der Diagonalen ist null
-einheitsmatrix: Diagonale ist 1



Mathematik

Wie multipliziere ich eine Matrix mit einem Vektor?
Von rechts (Dimension muss passen!) -*l = ll -> lin. Kombination der Spaltenvektoren von A
von links geht auch, ggf. Transponieren -*l=ll

Mathematik

Was ist das Skalar?
Ist die Zahl, mit der man jede Koordinate aus einem Vektor multipliziert 
(es entsteht ein Vektor)

Mathematik

Was ist ein Spann?
Menge aller Linearkombinationen
(Gerade die durch die Vektoren durchgeht)

Mathematik

Was ist ein Erzeugnissystem?
Vektoren, die einen (Teil-) Raum aufspannen
wenn mindestens drei Vektoren lin. un. sind
- lin. un. = Erzeugendensystem Basen

Mathematik

was ist eine Basis?
Wenn alle 3 Vektoren lin. Un. sind
ist eine teilnehme im Vektorraum

Mathematik

Was ist eine Linearkombination?
Einen Vektor, der sich durch gegebene Vektoren (mit lamda) ausdrücken lässt 
dann sind die Vektoren lin. Ab.

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