HM4 at TU Dortmund | Flashcards & Summaries

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Dimension hat der Kern einer DGL?

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TESTE DEIN WISSEN

Die dimension des Kerns stimmt mit der Anzahl an Fundamentallösungen zusammen.

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TESTE DEIN WISSEN

Wie lautet der Lösungsansatz mit VdK bei eulerschen DGLs?

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TESTE DEIN WISSEN

Potenzansatz der Form x hoch lambda.

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TESTE DEIN WISSEN

Voraussetzungen für Potenzreihenansätze

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TESTE DEIN WISSEN

Linearität der einzelnen Polynome; alle Potenzreihen sind teilerfremd und konvergent.

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TESTE DEIN WISSEN

Ist der Potenzreihenansatz auch für homogene Probleme anwendbar?

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TESTE DEIN WISSEN

Ja!

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TESTE DEIN WISSEN

Wie sind reguläre und singuläre Punkte definiert?

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TESTE DEIN WISSEN

Funktionen haben in singulären Punkten eine Nullstelle und in regulären nicht. Die Funktion verschwindet sozusagen in singulären Punkten.

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TESTE DEIN WISSEN

Wann ist die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer DGL gegeben?

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TESTE DEIN WISSEN

Nach dem Satz von Picard-Lindelöff muss die Stetigkeit der beteiligten Funktionen gegeben sein.

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TESTE DEIN WISSEN

Welches Problem entsteht bei singulären Punkten?

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TESTE DEIN WISSEN

Bei Singuläritäten sind die einzelnen Potnezreihen nicht konvergent. Der Satz von Picard-Lindelöff reicht nicht mehr aus.

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TESTE DEIN WISSEN

Was sind reell-analytische Funktionen?

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TESTE DEIN WISSEN

Konvergente und damit endliche Potenzreihen, besser bekannt als Polynome.

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TESTE DEIN WISSEN

Warum ist es nicht möglich die Folgenglieder der einzelnen Potenzreihen explizit anzugeben?

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TESTE DEIN WISSEN

In der Regel unterscheiden sich die Konvergenzradien.

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TESTE DEIN WISSEN

Wie groß ist der minimale Konvergenzradius der Lösungsfunktion?

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TESTE DEIN WISSEN

Der Konvergenzradius ist minimal so groß wie der minimale Konvergenzradius der Ansatz-Potenzreihen.

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TESTE DEIN WISSEN

Wann ist der Konvergenzradius die Entfernung zur nächsten NST?

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TESTE DEIN WISSEN

Wenn h(x_0) ungleich null und g/h damit eine konvergente Potenzreihenentwicklung um x_0 besitzt.

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TESTE DEIN WISSEN

Wie ist eine Eulersche Differentialgleichung definiert?

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TESTE DEIN WISSEN

Die Koeffizienten der DGL bestehen aus einer Konstanten multipliziert mit x hoch der jeweiligen Ableitungsstufe.

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Q:

Welche Dimension hat der Kern einer DGL?

A:

Die dimension des Kerns stimmt mit der Anzahl an Fundamentallösungen zusammen.

Q:

Wie lautet der Lösungsansatz mit VdK bei eulerschen DGLs?

A:

Potenzansatz der Form x hoch lambda.

Q:

Voraussetzungen für Potenzreihenansätze

A:

Linearität der einzelnen Polynome; alle Potenzreihen sind teilerfremd und konvergent.

Q:

Ist der Potenzreihenansatz auch für homogene Probleme anwendbar?

A:

Ja!

Q:

Wie sind reguläre und singuläre Punkte definiert?

A:

Funktionen haben in singulären Punkten eine Nullstelle und in regulären nicht. Die Funktion verschwindet sozusagen in singulären Punkten.

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Q:

Wann ist die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer DGL gegeben?

A:

Nach dem Satz von Picard-Lindelöff muss die Stetigkeit der beteiligten Funktionen gegeben sein.

Q:

Welches Problem entsteht bei singulären Punkten?

A:

Bei Singuläritäten sind die einzelnen Potnezreihen nicht konvergent. Der Satz von Picard-Lindelöff reicht nicht mehr aus.

Q:

Was sind reell-analytische Funktionen?

A:

Konvergente und damit endliche Potenzreihen, besser bekannt als Polynome.

Q:

Warum ist es nicht möglich die Folgenglieder der einzelnen Potenzreihen explizit anzugeben?

A:

In der Regel unterscheiden sich die Konvergenzradien.

Q:

Wie groß ist der minimale Konvergenzradius der Lösungsfunktion?

A:

Der Konvergenzradius ist minimal so groß wie der minimale Konvergenzradius der Ansatz-Potenzreihen.

Q:

Wann ist der Konvergenzradius die Entfernung zur nächsten NST?

A:

Wenn h(x_0) ungleich null und g/h damit eine konvergente Potenzreihenentwicklung um x_0 besitzt.

Q:

Wie ist eine Eulersche Differentialgleichung definiert?

A:

Die Koeffizienten der DGL bestehen aus einer Konstanten multipliziert mit x hoch der jeweiligen Ableitungsstufe.

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