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Karteikarten
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Studierende
132
Lernmaterialien
Welche Dimension hat der Kern einer DGL?
Die dimension des Kerns stimmt mit der Anzahl an Fundamentallösungen zusammen.
Wie lautet der Lösungsansatz mit VdK bei eulerschen DGLs?
Potenzansatz der Form x hoch lambda.
Voraussetzungen für Potenzreihenansätze
Linearität der einzelnen Polynome; alle Potenzreihen sind teilerfremd und konvergent.
Ist der Potenzreihenansatz auch für homogene Probleme anwendbar?
Ja!
Wie sind reguläre und singuläre Punkte definiert?
Funktionen haben in singulären Punkten eine Nullstelle und in regulären nicht. Die Funktion verschwindet sozusagen in singulären Punkten.
Wann ist die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer DGL gegeben?
Nach dem Satz von Picard-Lindelöff muss die Stetigkeit der beteiligten Funktionen gegeben sein.
Welches Problem entsteht bei singulären Punkten?
Bei Singuläritäten sind die einzelnen Potnezreihen nicht konvergent. Der Satz von Picard-Lindelöff reicht nicht mehr aus.
Was sind reell-analytische Funktionen?
Konvergente und damit endliche Potenzreihen, besser bekannt als Polynome.
Warum ist es nicht möglich die Folgenglieder der einzelnen Potenzreihen explizit anzugeben?
In der Regel unterscheiden sich die Konvergenzradien.
Wie groß ist der minimale Konvergenzradius der Lösungsfunktion?
Der Konvergenzradius ist minimal so groß wie der minimale Konvergenzradius der Ansatz-Potenzreihen.
Wann ist der Konvergenzradius die Entfernung zur nächsten NST?
Wenn h(x_0) ungleich null und g/h damit eine konvergente Potenzreihenentwicklung um x_0 besitzt.
Wie ist eine Eulersche Differentialgleichung definiert?
Die Koeffizienten der DGL bestehen aus einer Konstanten multipliziert mit x hoch der jeweiligen Ableitungsstufe.
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