Numerik at TU Braunschweig

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1. Wieviele Dezimalstellen werden in Matlab abgespeichert?

2. Was ergibt sich daraus für Ihre Berechnungen?

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Wie werden Zahlen effizient im Computer dargestellt?

Geben Sie die Darstellung für das Beispiel 4.75!

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Welcher Matlab-Befehl realisiert eine bis auf 14 Nachkommastellen genaue Zahlendarstellung?

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1. Wie genau kann Matlab rechnen und mit welchem Befehl ist dieser Wert herauszubekommen?


2. Wie bekommt man den größten und kleinsten Wert in Matlab?

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Ab wann gilt das Assoziativgesetz nicht mehr?

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Wie ruft man folgende Matrizen auf:

Einheitsmatrix, Nullmatrix, Matrix mit 1, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, transponierte Matrix, Länge eines Vektors, Komponentenweise Multiplikation

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Was sind eine reguläre bzw. singuläre Matrix?

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Wann ist ein System von Vektoren {x1, ... ,xm} linear unabhängig?

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Welche Funktion erlaubt es, eine Nullstelle auszugeben?

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Wie wertet man y-Werte für ein Polynom an gegebenen x-Werten aus?

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Mittels welcher Matlab-Funktion kann man eine Nullstelle von Polynomen berechnen?

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Welche Zahlenmenge wird in Matlab verwendet?

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Exemplary flashcards for Numerik at the TU Braunschweig on StudySmarter:

Numerik

1. Wieviele Dezimalstellen werden in Matlab abgespeichert?

2. Was ergibt sich daraus für Ihre Berechnungen?

1. 16

2. Rundungsfehler, die zu falschen bzw. annähernden Ergebnissen führen

Numerik

Wie werden Zahlen effizient im Computer dargestellt?

Geben Sie die Darstellung für das Beispiel 4.75!

X = (-1)^s * (0.a1a2...at) * beta^e


  • s: Vorzeichenbit (0 oder 1)
  • a1...at: Mantisse de Länge t
  • beta: Basis (meist 2 oder aber auch 10)
  • e: Exponent


Beispiel:

  • s = 0
  • m = (0.10011)
  • beta = 2
  • e = 011

Numerik

Welcher Matlab-Befehl realisiert eine bis auf 14 Nachkommastellen genaue Zahlendarstellung?

  • format long
  • format long e

Numerik

1. Wie genau kann Matlab rechnen und mit welchem Befehl ist dieser Wert herauszubekommen?


2. Wie bekommt man den größten und kleinsten Wert in Matlab?

  • eps = 2.22044604925031e-16
  • realmin bzw. realmax

Numerik

Ab wann gilt das Assoziativgesetz nicht mehr?

Wenn in den Overflowbereich gerechnet wird.

Die Zahl wird als unendlich groß dargestellt.

Numerik

Wie ruft man folgende Matrizen auf:

Einheitsmatrix, Nullmatrix, Matrix mit 1, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, transponierte Matrix, Länge eines Vektors, Komponentenweise Multiplikation

  1. eye(n)
  2. zeros(m,n)
  3. ones(m,n)
  4. dot(v,w)
  5. cross(v,w)
  6. v'
  7. norm(v)
  8. v.*w

Numerik

Was sind eine reguläre bzw. singuläre Matrix?

reguläre Matrix: besitzt eine Determinante

singuläre Matrix: besitzt keine Determinante

Numerik

Wann ist ein System von Vektoren {x1, ... ,xm} linear unabhängig?

Wenn a1*x1 + ... + am*xm = 0 nur erfüllt ist bei a1 = ... am = 0

Numerik

Welche Funktion erlaubt es, eine Nullstelle auszugeben?

fzero(NAME-DER-FUNKTION, x0)

fzero(NAME-DER-FUNKTION, [x0 x1])

Numerik

Wie wertet man y-Werte für ein Polynom an gegebenen x-Werten aus?

Polynomkoeffizienten definieren, x-Werte definieren und polyval(p,x):

  • p = [ an ... a0];
  • x = [ x1 ... xt];
  • polyval(p,x);


Numerik

Mittels welcher Matlab-Funktion kann man eine Nullstelle von Polynomen berechnen?

roots(p)

Numerik

Welche Zahlenmenge wird in Matlab verwendet?

Fließkommazahlen (F), die eine Teilmenge der Reellen Zahlen sind

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