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Was interessiert uns bei statistischen Tests?

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Beschreibe Konzeption und Vorgehen nach Fisher.

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Fisher: Wonach entscheidet man, welche Wahrscheinlchkeit / p-Wert gering genug ist, um H0 erwerfen zu können?

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Falsche Interpretation des p-Wertes

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Worauf sind Hypothesen bezogen?

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p-Wert im statistischen Test = 4%
Welche Aussage stimmt?

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Richtige Interpreation des p-Werts?

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Was ist der Unterschied zwischen Ansätzen von Fisher und Neyman & Pearson?
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Für genauere Erklärungen dafür: siehe Tut-Notizen!

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Methodenlehre

Grafische Darstellungsformen von Daten?
Histogramme, Kreisdiagramme, Balkendiagramme, BoxPlots

Methodenlehre

Was interessiert uns bei statistischen Tests?

Ob eine Hypothese über eine Population wahr ist oder nicht.

Diese beziehen sich meist auf eine Population, also auf allgemeinere Gesetzmäßigkeiten
-> Auf Pop haben wir aber keinen Zugriff, wesegen wir viel mit unserer empirischen Stichprobe arbeiten und nie 100% wissen, ob unsere Annahmen nun stimmen oder nicht. V.a. in Psychologie

Methodenlehre

Welche Konzeptionen eines statistischen Tests gibt es?
Verschiedene.
Bekannte 2:

1. Fishers Ansatz: Im Wesentlichen Falsifikationsmus
(Hypothese beibehalten oder verwerfen / falsifizieren - deduktiver Ansatz)

2. Neyman & Pearson: Entscheidungstheoretischer Ansatz

-> Unterscheidung wird leider oft nicht ausreichend hervorgehoben!

Methodenlehre

Was ist das Prinzip eines statistischen Tests?
1. Aus einem bestimmten statistischen Modell über die Realität haben wir Annahmen über einen zufallsbehafteten Prozess (formal: Verteilung von Zufallsvariablen) und stellt Hypothesen dazu auf

2. Erhebung von empirischen Daten und berechnen einer Teststatistik dazu. Testststatistik repräsentiert das, was uns interessiert; worauf sich Annahmen des statistischen Modells beziehen! z.B. Mittelwertsdifferenz

3. Diese Teststatisik in Bezug zu Hypothesen setzen - spricht sie eher für oder gegen Hypothesen?
-> Dazu braucht man Prüfverteilung!
-> Prüfverteilung = Verteilung der Teststatistik unter unseren Annahmen des statistischenmodells =  repräsentiert die Annahmen formal!
-> Prüfverteilng ist also die Verteilung (der Teststatistik), mit der wir unseren realisierten Wert dieser Teststatistik vergleichen!

4. Je nach Ausprägung der Testsatistik in Beziehung zu Hypothesen / Prüfverteilung verwirft oder behält man Hypothesen, weil unser realisierter Wert entweder sehr wahrscheinlich oder sehr unwahrscheinlich vorkommt, wenn bestimmte Annahmen stimmen oder nicht.

Methodenlehre

Beschreibe Konzeption und Vorgehen nach Fisher.
1. Statistische Hypothese formulieren (H0)
H0 unterstellt Ergebnis, dass es in Wirklichkeit keinen Effekt gibt, sondern das Ergebnis nur zufällig ist
-> H0 = In Wirklichkeit gibt es keinen Effekt. Das empirische Ergebnis bzw. die Abweichung von Stichprobenkennwert zu Pop-Kennwert ist nur zufällig entstanden!

2. Teststatistik wählen und Verteilung dieser Teststatistik unter der H0 herleiten -> Prüfverteilung

3. Empirische Daten erheben, Teststatistik berechnen

4. Einordnung der empirischen Teststatistik in Prüfverteilung & Berechnung des p-Werts: Betrachtung der Wahrscheinlichkeit dafür, eine mindestens so starke Abweichung von dem, was man unter der H0 erwartet, zu erhalten (p-Wert)
-> Also Wahrscheinlichkeit, unter der H0 ein mindestens so großes Ergebnis (oder ein größeres) zu erhalten

5. Wahrscheinlichkeit gering = H0 vermutlich falsch
MeinErgebnis würde nur sehr selten sein, wenn H0 stimmen WÜRDE

6. Wahrscheinlichkeit hoch = Keine Aussage über Gütligkeit der H0 treffbar (wiederholen!)

--> Man kann nach Fisher nur falsifizieren oder eben nicht.

Methodenlehre

Fisher: Wonach entscheidet man, welche Wahrscheinlchkeit / p-Wert gering genug ist, um H0 erwerfen zu können?
Man legt ein Alpha-Niveau fest!
Konventionell meist 1%, 5% oder 10%
Eigentlich kann man das aber selbst festlegen.

Ist p-Wert kleiner als das vorehr festgelegte Niveau, verwirft man die H0.

Methodenlehre

Falsche Interpretation des p-Wertes

p-Werte erlauben eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, dass die Null- oder Alternativhypothese zutrifft

p-Werte sind Irrtumswahrscheinlichkeiten: Wenn man sich aufgrund des p-Wertes dafür entscheides, die H0 zu verwerfen, kennt man die Wahrscheinlichkeit, dass man dabei einen Fehler macht.

p-Werte sind Indikatoren für die Größe eines Effekts

p-Werte erlauben eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis replizierbar ist.

p-Werte geben Wahrscheinlichkeit an, ein solches empirisches Ergebnis /Teststatistik zu erhalten. Also z.B. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses = 4%

Methodenlehre

Worauf sind Hypothesen bezogen?

Auf Zusammenhänge oder Abhängigkeit von Merkmalen!

z.B. Intervention führt zum Erfolg. Oder Menschen mit hoher Ausprägung dieses Merkmals, sind mit hoher Wahrscheinlichkeit auch aggressiver. Usw.

Methodenlehre

p-Wert im statistischen Test = 4%
Welche Aussage stimmt?
Unter der Gütligkeit der Nullhypothese wird in 4% der Fälle ein solches Ergebnis gefunden.

Methodenlehre

Richtige Interpreation des p-Werts?

p-Wert = Überschreitungswahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit, eine empiriche Teststatistik oder eine noch stärker abweichende Teststatistik zu erhalten, unter der Annahme, dass die (Null-)Hypothese wahr ist.

Meine Fomulierung: Bedingte Wahrscheinlichkeit, unter der H0 (Annahme, das H0 gültig ist) mindestens das erhaltene empirische Ergebnis zu bekommen, oder ein noch höheres.

Der p-Wert entspricht der Fläche, die durch das Quantil der empirischen Teststatistik in der Prüfverteilung abgeschnitten wird.

Methodenlehre

Was ist der Unterschied zwischen Ansätzen von Fisher und Neyman & Pearson?
Gemeinsamkeit: es geht immer um eine Entscheidung und Hypothesen

Fisher: Nur eine Hypothese!! Auch da Entscheidung, ob stimmt oder nicht. Aber eben ganz falsifikationistisch. Wir nehmen dann nicht automatisch eine Alternativhypothese an. Wir wissen dann eigentlich nur, dass H0 vermutlich nicht stimmt
--> Wir haben nur den Fehler 1. Art!

N & P: Zwei Hypothesen! Konkrete Entscheidung zwischen den beiden! Für dir unterschiedlichen gafischen Verteilungen bräuchte man eigentlich spezifsche H1 ... Problem, das oft vorkommt. Deswegen wird auch hier oft H0 getestet und wenn sie vermutlich nicht gilt, wird automatisch Gütligkeit von H1 angenommen, die meist unspezifisch ist.
z.B. H0 = Merkmale unabhängig
H1 = Merkmale abhängig
--> Fehler 1. UND Fehler 2. Art!

Methodenlehre

Welche Vorteile hat Fishers exakter Test für Kontingenztafeln gegenüber dem Chi-Quadrat-Test?

Für genauere Erklärungen dafür: siehe Tut-Notizen!
Er eignet sich auch für kleine Stichproben

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