Mathematische Grundlagen at Technische Hochschule Deggendorf

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Sind zwei Mengen gleich, wenn sie die gleichen Elemente besitzen?

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Ist jede Menge sich selbst gleich?

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Wenn gilt: A=B und B=C,


Wie kann man A und C in Verbindung zueinander setzen?

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Was heißt das?: ∅⊂A

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Was gilt, wenn A⊂B und B⊂A?

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Was gilt für den Zusammenhang von A und B bei folgendem Beispiel?


Gegeben sind die Mengen:

A :={3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8} ; 

B :={b∈ℕ ∣ 2}

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Welchen mathematischen Operator benutzt man zur Verknüpfung von Mengen, welchen zur Verknüpfung von Aussagen.?

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Begründen Sie, ob gilt (U∪V)∪(M∪N)=U∪(V∪M)∪N, indem Sie eine Wahrheitstabelle zur Hilfe nehmen.

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Beschreibe das semantische Verfahren in der Mathematik.

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Beschreibe das syntaktische Verfahren in der Mathematik.

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Beschreibe den Begriff Potenzmenge.

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Nenne den Satz der Mächtigkeit der Potenzmenge.

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Mathematische Grundlagen

Sind zwei Mengen gleich, wenn sie die gleichen Elemente besitzen?

Ja

Mathematische Grundlagen

Ist jede Menge sich selbst gleich?

Ja

Mathematische Grundlagen

Wenn gilt: A=B und B=C,


Wie kann man A und C in Verbindung zueinander setzen?

A=C , C=A

Mathematische Grundlagen

Was heißt das?: ∅⊂A

die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.

Mathematische Grundlagen

Was gilt, wenn A⊂B und B⊂A?

A = B 

Mathematische Grundlagen

Was gilt für den Zusammenhang von A und B bei folgendem Beispiel?


Gegeben sind die Mengen:

A :={3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8} ; 

B :={b∈ℕ ∣ 2}

A = B .

Mathematische Grundlagen

Welchen mathematischen Operator benutzt man zur Verknüpfung von Mengen, welchen zur Verknüpfung von Aussagen.?

∪ verknüpft Mengen.
∨ verknüpft Aussagen.

Mathematische Grundlagen

Begründen Sie, ob gilt (U∪V)∪(M∪N)=U∪(V∪M)∪N, indem Sie eine Wahrheitstabelle zur Hilfe nehmen.

Lösung: Es handelt sich nicht um "=", sondern um eine Teilmenge.


(U∪V)∪(M∪N) ⊂ U∪(V∪M)∪N

Mathematische Grundlagen

Beschreibe das semantische Verfahren in der Mathematik.

Belegung der Variablen mit Wahrheitswerten auf alle möglichen Weisen und Berechnung des Ergebnisses (damit sinnvoll: alles in endlich vielen Schritten) Entspricht unserer Wahrheitstabelle. Gerechnet wird mit Regeln der Art: 

0+0=0 ; 1+0=0+1=1; 1+1=1 für ∪ bzw.
0⋅0=0 ; 1⋅0=0⋅1=0 ; 1⋅1=1 für ∩ .

Mathematische Grundlagen

Beschreibe das syntaktische Verfahren in der Mathematik.

Aussageform wird als Zeichenkette interpretiert, mit der nach festgelegten Regeln neue Zeichenketten gebildet werden.
Entspricht dem Rechnen mit unseren Rechenregeln z.B. aus dem Satz „Mengen-Algebra“.

Mathematische Grundlagen

Beschreibe den Begriff Potenzmenge.

Die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Menge A heißt Potenzmenge ℘( A)


Bem.: Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, damit auch Element der Potenzmenge.

Mathematische Grundlagen

Nenne den Satz der Mächtigkeit der Potenzmenge.

Besteht eine endliche Menge aus k Elementen, so sind in der Potenzmenge genau 2k Elemente enthalten.

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