Lineare Algebra at RWTH Aachen | Flashcards & Summaries

Lineare Algebra at RWTH Aachen

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Was ist ein Vektorraumendomorphismus?

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Was ist ein Erzeugendensystem eines Vektorraums?

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Wie prüft man, ob eine lineare Abbildung injektiv ist?

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Elementare Transformationen können den Rang einer Matrix ändern.

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Was ist eine maximal linear unabhängige Teilmenge eines Vektorraums?

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Was besagt der Basisauswahlergänzungssatz?

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Was bedeutet lineare Abhängigkeit einer Menge von von Vektoren?


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Was ist die Dimension eines Vektorraums?

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Was ist ein minimales Erzeugendensystem eines Vektorraums?

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Was bedeutet es für die innere Summe, wenn der Schnitt zweier Untervektorräume nur den Nullvektorraum enthält?

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Was ist eine (innere) direkte Summe?

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Lineare Algebra

Was ist ein Vektorraumendomorphismus?

Ein Vektorraumendomorphismus ist ein Homomorphismus von V nach V.

Lineare Algebra

Was ist ein Erzeugendensystem eines Vektorraums?

Ein Erzeugendensystem ist eine Menge, deren lineare Hülle der Vektorraum ist.

Lineare Algebra

Wie prüft man, ob eine lineare Abbildung injektiv ist?

Eine lineare Abbildung ist genau dann injektiv, wenn es ein beliebiges Bild gibt, das genau ein Urbild hat. Insbesondere ist eine lineare Abbildung injektiv, wenn ihr Kern nur den Nullvektor enthält.

Lineare Algebra

Elementare Transformationen können den Rang einer Matrix ändern.

Falsch

Lineare Algebra

Was ist eine maximal linear unabhängige Teilmenge eines Vektorraums?

Eine maximal linear unabhängige Teilmenge eines Vektorraums ist eine Basis des Vektorraums.

Lineare Algebra

Was besagt der Basisauswahlergänzungssatz?

Eine linear unabhängige Teilmenge eines endlich erzeugten Vektorraums lässt sich durch eine Teilmenge eines Erzeugendensystems so ergänzen, dass man eine Basis erhält.

Lineare Algebra

Was bedeutet lineare Abhängigkeit einer Menge von von Vektoren?


Eine Menge von Vektoren ist genau dann linear abhängig, wenn ein Tupel paarweise verschiedener Elemente der Menge existiert, so dass dieses Tupel linear abhängig ist.

Lineare Algebra

Was ist die Dimension eines Vektorraums?

Die Dimension ist die Kardinalität einer beliebigen Basis, die stets gleich der Kardinalität jeder anderen Basis des Vektorraums ist.

Lineare Algebra

Was ist ein minimales Erzeugendensystem eines Vektorraums?

Ein minimales Erzeugendensystem eines Vektorraums ist eine Basis des Vektorraums.

Lineare Algebra

Was bedeutet es für die innere Summe, wenn der Schnitt zweier Untervektorräume nur den Nullvektorraum enthält?

Genau dann ...

  • ... hat jeder Vektor der inneren Summe eine eindeutige Darstellung als Summe von je einem Vektor aus beiden Untervektorräumen.
  • ... ist die Schnittmenge der beiden Vektorräume eine Basis der inneren Summe.

Lineare Algebra

Was ist eine (innere) direkte Summe?

Eine innere direkte Summe ist ein Vektorraum, der die innere Summe zweier Untervektorräume ist, deren Schnitt nur den Nullvektor enthält.

Lineare Algebra

Was besagt der Basisergänzungssatz?

Eine lineare unabhängige endliche Teilmenge eines endlich erzeugten Vektorraums lässt sich zu einer Basis ergänzen.

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