Diskrete Strukturen at RWTH Aachen

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Was ist eine Äquivalenzklasse?

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Was ist ein (Haupt-) Ideal?

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Was ist eine Äquivalenzrelation?

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Was ist ein (abelsches) Monoid?

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Was ist ein Polynom?

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Was ist eine (partielle) Ordnung?

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Was ist die Identität?

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Was bedeutet Antisymmetrie?

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Was bedeutet Transitivität?
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Diskrete Strukturen

Was ist eine Äquivalenzklasse?
Eine Menge, die alle nach einer Äquivalenzrelation äquivalenten Elemente zusammenfasst, ist eine Äquivalenzklasse.

Diskrete Strukturen

Was ist ein (Haupt-) Ideal?
Ein Ideal ist eine nicht-leere Teilmenge eines kommutativen Rings, die abgeschlossen bzgl. der Addition und absorbierend bzgl. der Multiplikation sind.

Ideale, die von einem einzelnen Lement erzeugt werden, heißen Hauptideale.

Diskrete Strukturen

Was ist eine Totalordnung?
Eine Totalordnung ist eine reflexive, antisymmetrische, transitive, vollständige Relation.

Diskrete Strukturen

Was ist eine Äquivalenzrelation?
Eine Äquivalenzrelation ist eine reflexive, symmetrische, transitive Relation.

Diskrete Strukturen

Was ist ein (abelsches) Monoid?
Ein Monoid ist eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung und einem neutralen Element für diese Verknüpfung. 

Ein Monoid heißt abelsch, wenn die Verknüpfung kommutativ ist.

Diskrete Strukturen

Was ist ein Polynom?
Ein Polynom ist eine endliche Summe von Produkten von festen Koeffizienten mit nicht-negativen, ganzzahligen Potenzen zu einer unbekannten Basis.

Diskrete Strukturen

Was ist eine Faser?
Die Faser eines Wertes aus dem Zielbereich der Abbildung ist die Menge aller Werte aus dem Definitionsbereich, die auf diesen Wert abgebildet werden.

Diskrete Strukturen

Was ist eine (partielle) Ordnung?
Eine (partielle) Ordnung ist eine reflexive, antisymmetrische, transitive Relation.

Diskrete Strukturen

Was ist die Identität?
Die Identität ist eine Abbildung, die jedes Element aus dem Definitionsbereich auf sich selbst abbildet.

Diskrete Strukturen

Was bedeutet Antisymmetrie?
Eine Relation ist antisymmetrisch, wenn eine Beziehung nur dann auch in die andere Richtung Teil der Relation ist, wenn die zueinander in Beziehung stehenden Elemente gleich sind.

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Was bedeutet Transitivität?
Eine Relation heißt transitiv, wenn sich ihre Beziehungen verketten lassen: Wenn a in Relation zu b steht und b in Relation zu c steht, dann steht auch a in Relation zu c.

Diskrete Strukturen

Wie führt man einen Induktionsbeweis?

1. Induktionsanfang (IA): Zeige die Wahrheit der Aussage für die kleinste natürliche Zahl, für die sie gelten soll.


2. Induktionsvorassetzung (IV): Nimm an, dass die Aussage für eine beliebige, aber feste, natürliche Zahl gilt.


3. Induktionsschritt (IS): Zeige die Implikation, dass die Aussage dann auch für die nächste natürliche Zahl gilt.


Antwortsatz nicht vergessen!

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