Statistik II at Private Hochschule Göttingen

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inferenzstatistische Hypothesenprüfung

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Kreuzvalidierung

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Grundgedanke der Hypothesenprüfung

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Nullhypothese

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Güte einer Vorhersage 

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α-Niveau

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Ein- und zweiseitige Testung

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Zwei mögliche Fehler beim Hypothesentesten

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Teststärke


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Größen die den Standardschätzfehler beeinflussen

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Alternativhypothese (H1)

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Regressionseffekt 

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Statistik II

inferenzstatistische Hypothesenprüfung

Die inferenzstatistische Hypothesenprüfung hat erlaubt Aussagen über die Gültigkeit von Hypothesen in einer Population, aus welcher die untersuchten Stichproben zur Hypothesenprüfung gezogen wurden. Hierbei werden über Stichprobenkennwerte Populationskennwerte geschätzt und mit Hilfe dieser Schätzungen Hypothesenprüfungen durchgeführt.


Statistik II

Kreuzvalidierung

Ein Verfahren, um die Validität der Regressionsgeraden zu überprüfen. Hierbei wird an einer Stichprobe eine Regressionsgeraden berechnet und an einer anderen Stichprobe überprüft. Dieses Vorgehen wird dann über Kreuz wiederholt.

Statistik II

Grundgedanke der Hypothesenprüfung

Mit der Nullhypothese wird die Grundlage für die inferenzstatistische Hpothesenprüfung formuliert. Nur in Abhängigkeit von der Nullhypothese können Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden. Auf der Grundlage, dass in der Population keine Mittelwertsdifferenz oder kein Zusammenhang vorliegt, werden die in der Stichprobe ermittelten Mittelwertsdifferenzen oder Zusammenhänge bewertet.

Statistik II

Nullhypothese

Diese Negativhypothese behauptet immer, dass es keine Mittelwertsunterschiede bzw. keine Zusammenhänge in der Population gibt. Es wird davon ausgegangen, dass eventuell in Stichproben auftretende Mittelwertsunterschiede oder Zusammenhänge nur zufällig bei der Stichprobenziehung entstanden sind. 

Statistik II

Güte einer Vorhersage 

hängt von der Korrelation zwischen Prädiktor und Kriterium ab. Je höher die Korrelation, desto mehr Kriteriumsvarianz kann durch den Prädikator erklärt werden. 

Statistik II

α-Niveau

Das α-Niveau legt in Abhängigkeit von Stichprobengröße und zu Grunde liegender theoretischer Verteilung eine Fläche unter der Verteilungskurve und somit einen Grenzwert für ein Konfidenzintervall fest. Liegt der empirisch ermittelte Kennwert einer erhobenen Stichprobe außerhalb dieses Intervalls, so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.

Statistik II

Ein- und zweiseitige Testung

einseitige Testung = gerichtete Hypothese

Ein Vorteil der einseitigen Testung in die “richtige” Richtung ist, dass ein Mittelwertsunterschied bei einseitiger Testung schon bei geringerer Mittelwertsdifferenz signifikant wird im Vergleich zur zweiseitigen Testung.


zweiseitige Testung = ungerichtete Hypothese

Ein Vorteil ist hierbei, dass explorativ auf Unterschiede getestet werden kann, auch wenn es keine ausreichende theoretische Grundlage für gerichtete Hypothesen gibt.

Statistik II

Zwei mögliche Fehler beim Hypothesentesten


α-Fehler: Ablehnung der “richtigen” Nullhypothese bei gültiger Nullhypothese (Fehler erster Art).


β-Fehler: Beibehaltung der “falschen” Nullhypothese bei gültiger Alternativhypothese (Fehler zweiter Art).


Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Fehler verhalten sich gegenläufig zueinander.



Statistik II

Teststärke


Die Teststärke ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein in der Population vorhandener Unterschied bei statistischer Testung entdeckt wird. Die Teststärke(1 − β) verläuft gegenläufig zum β-Fehler.

Sie beschreibt also die Chance einen Mittelwertsunterschied zu finden.

Statistik II

Größen die den Standardschätzfehler beeinflussen

1. Je größer die Streuung des Kriteriums, desto größer ist der Standardschätzfehler.

2. Je größer die Korrelation zwischen Prädikator und Kriterium, desto kleiner ist der Standardschätzfehler. 

3. Je größer die Streuung des Prädiktors, desto kleiner ist der Standardschätzfehler

Statistik II

Alternativhypothese (H1)

Diese Positivhypothese besagt, dass ein Unterschied oder ein Zusammenhang in der Population existiert. Die Alternativhypothese sollte immer aus einem Theoriegebäude, aus Vorstudien und der Literatur abgeleitet sein.

Statistik II

Regressionseffekt 

Dient zur Beschreibung der Tendenz von Extremwerten zur Mitte.

Es ist wahrscheinlicher, dass extreme Merkmalsausprägungen in einer zweiten Untersuchung in Richtung Mitte tendieren als zu vergleichbaren oder noch extremeren Ausprägungen. 

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