Examen Mathe at Pädagogische Hochschule Weingarten

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2.12 weitere Begriffe zu Aufgaben

2.12.3 Kodieranweisung/-anleitung (auch: Auswertungsanleitung

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1. Didaktische Leitideen (Schütte)

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2.9 Gründe für Auseinandersetzung mit Aufgaben

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3.11 COACTIV schließt Forschungslücke

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Aufgabenanalysekompetenz

Arbeitsdefintion

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6.20 Vorgehen bei der Aufgabenklassifikation

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3.7 Rekonstruktion von Mathematikunterricht durch COACTIV & PISA

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3.27 (empirische) Ergebnisse zum Professionswissen COACTIV

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3.6 Untersuchungsleitlinien COACTIV

(Forschungsmethodische Überlegungen)

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16.2 Mathematische Tätigkeiten

16.2.1 Außermathematisches Modellieren 

COACTIV

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Examen Mathe

2.12 weitere Begriffe zu Aufgaben

2.12.3 Kodieranweisung/-anleitung (auch: Auswertungsanleitung

in formalen Testkontext üblicher Begriff für (Mindest-)erwartung an Lösung


Grenzen zwischen "(noch) richtig" und "(schon) falsch"  i.A klar dargestellt

Examen Mathe

1. Didaktische Leitideen (Schütte)

1. M. aus Kinderperspektive entwickeln und aufbauen

  • Vorwissen & informelles Wissen einbeziehen
  • mathematische Sachverhalte entdecken lassen
  • sinnstiftenden Kontexte
  • mathematische Arbeitsweisen fördern


2. Lernen in Sinnzusammenhängen (Kontext)

  • Inhalte an komplexen Aufgabenstellungen erschließen
  • ganzheitliches Lernen -> Verstehen


3. Von- und Miteinander Lernen / Gemeinsames Lernen

  • Kommunikation während Lösungsprozess
  • Austausch von Lösungswegen


4. Lernen auf eigenen Wegen

  • natürliche Differenzierung
  • Prozessorientierung
  • Fehlerkultur (Umgang mit Fehlern)

Examen Mathe

empirische Ergebnisse zu Unterrichtsaufgaben

  • kognitiv anregungsarm (Konter & Baumart 2011)
  • Routineaufgaben, Regeln & Kalküle überwiegen.
    Algebra: logisch-kalkülhaft (Schupp 2002)
  • Wissen wie, statt Wissen warum, kein Problemlöser (Fromme et al 1990)
  • Auseinanderreißen von Form & Bedeutung, Mechanisierung des Denkens (Wittmann 1990,..)

--> Unterrichtsaufgaben sind kalkülgeprägt?

Examen Mathe

2.9 Gründe für Auseinandersetzung mit Aufgaben

  • Aufbau eines adäquaten Mathematikbildes (Kontexte ernst nehmen)
  • Stimulation geistiger Schüleraktivitäten
  • Differenzierung & individuelle Förderung


Vielfalt an Aufgabentypen

⇒ kompetenzorientierte Aufgabenkultur (adäquate unterrichtliche Umsetzung nötig; vgl. z.B. Reiss & Reiss (2006))

  • Auch traditionelle Aufgaben behalten ihre Berechtigung!

Kriterien zur Erfassung von Aufgabenmerkmalen erforderlich!



Examen Mathe

3.11 COACTIV schließt Forschungslücke

Ausgangssituation vor COACTIV

  • Erfassung von Schülerwissen über direkte Test üblich und selbstverständlich
  • ABER: trotz wiederholter Forderung & obwohl durch Expertenparadigma faktisch nahegelegt: reliable Instrumente der Erfassung des Professionswissen von (Mathematik-)Lehrkräften fehlten


Erst solche Instrumente gestalten empirisch fundierte Aussagen zur Auswirkung der 3 Professionsbereiche auf die U-Gestaltung & auf das Lernen der SuS.

Examen Mathe

Aufgabenanalysekompetenz

Arbeitsdefintion

Aufgabenanalysekompetenz umfasst das vielfältige Wahrnehmen (nicht) vorhandener, unmittelbar aufgabenbezogener Merkmale & berücksichtigt den gesamten (potentiellen) Prozess der Aufgabenbearbeitung, d.h. das Überführen der Aufgabe von einem Anfangszustand über einen oder mehrere Lösungswege in einen Endzustand.

Examen Mathe

6.20 Vorgehen bei der Aufgabenklassifikation

1. Schritt: Bestimmung der Aufgabenklasse


Technische Aufgabe

  • Faktenwissen oder Fertigkeiten
    • Gebrauch von Darstellungen oder technisches Arbeiten
      • Grundvorstellungen nicht nötig


Modellierungsaufgabe

  • Rechnerisch oder Begrifflich
    • alle Tätigkeiten (inkl.  technisches Arbeiten) möglich
      • Grundvorstellungen grundsätzlich nötig

Examen Mathe

3.7 Rekonstruktion von Mathematikunterricht durch COACTIV & PISA

Was ist ein guter Lehrer im Fach Mathematik?


PISA-LuL

COACTIV:

  • Wissen/Kompetenz
  • Motivation
  • Überzeugungen
  • Biographie


PISA-SuS

PISA:

  • Wissen/Kompetenz
  • Motivation
  • Überzeugungen
  • Biographie


PISA Aufgaben

COACTIV:

Aufgabenklassifikationensschema



Examen Mathe

3.27 (empirische) Ergebnisse zum Professionswissen COACTIV

3. 28 Schulformunterschiede:

Gym - nicht GM

FDW --> Gym besser (ca. 5??)

FW --> Gym deutlich besser


3.29 Wissen & Berufserfahrung:

  • keine positive Korellation

--> Wissensentwicklung nach Ausbildung im Wesentlichen abgeschlossen


3.30 Wissen & subjektive Theorien über Mathematik:

LUL mit hohen Werten in beiden Bereichen. --> eher konstruktivistisch

  • Lehnen tendenziell Haltung ab, dass Mathematik in Wesentlichen aus Fakten & Regeln besteht, der erinnert & angewendet werden müssen

LuL mit hohen Werten in FW

  • tendieren eher dazu, Mathematik als einen "Prozess" anzusehen & sie glauben, dass Mathematik zu betreiben vor allem Neues zu entdecken bedeutet.

LuL mit tendenziell geringen Werten in beiden Wissensbereichen

  • sind tendenziell der Meinung Mathematik sei am besten durch aufmerksames Zuhören zu lernen (rezeptive Lerntheorien)


3.32 Wissen & Schülerleistung:

FDW nicht FW einer Lehrkraft liefert substanziellen Beitrag zum Lernzuwachs von SuS, wenn man individuelle Eingangsvoraussetzung statistisch  kontrolliert. SuS mit LuL mit hohem FDW schneiden bei PISA signifikant besser ab.

Examen Mathe

3.6 Untersuchungsleitlinien COACTIV

(Forschungsmethodische Überlegungen)

  • "didaktisches Gespräch" mit den Lehrkräften als Experten
  • systematische Herangehensweise
  • mehrebenenanalytisches Rahenmodell
  • Mehrperspektivität
  • Längsschnittlichkeit
  • multiple Zielerreichung

Examen Mathe

16.2 Mathematische Tätigkeiten

16.2.1 Außermathematisches Modellieren 

COACTIV

NIVEAU - niedrig:

  • Übersetzungen können unmittelbar ausgeführt werden, da Modell explizit gegeben oder unmittelbar naheliegend und Interpretation ist direkt möglich


NIVEAU - mittel:

  • Überschaubare Übersetzungen, nicht unmittelbar ausführbar (z.B. müssen verschiedene Gegenstände, miteinander in Beziehung gesetzt oder Mathematisieren erfordert mehrere Schritte)


NIVEAU - hoch:

  • Verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, Ablaufpläne) vergleichen reflektieren, kritisch beurteilen
  • Modell-Ergebnisse validieren
  • komplexe mathematische Modelle entwickeln

Examen Mathe

2. Grundsätze von Spiegel & Selter

Kinder denken anders - als wir selbst denken

  • als wir vermuten, dass sie denken
  • als wir möchten, dass sie denken
  • als andere Kinder
  • als sie selbst


--> Fähigkeiten der Kinder kennenlernen (brauchen unterschiedlich viel Zeit)

--> konstruktives Verhältnis zu "Fehlern"

  • Verschiedene Vorgehensweisen sind wichtig

--> schriftliche Rechenverfahren so spät wie möglich - beeinträchtigt Zahlgefühl & Kreativität

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