Elementargeometrie at Pädagogische Hochschule Ludwigsburg | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Elementargeometrie an der Pädagogische Hochschule Ludwigsburg

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TESTE DEIN WISSEN

Eigenschaften Raute

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TESTE DEIN WISSEN

-alle Seiten gleich lang

-gegenüberliegende Seiten gleich groß

-4 Ecken

-Diagonalen senkrecht aufeinander

-Diagonalen halbieren sich

-gegenüberliegende Seiten sind parallel

-Diagonalen sind symmetrieachsen

-punktsymmetrie

-Inkreis

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TESTE DEIN WISSEN

Eigenschaften Rechteck

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TESTE DEIN WISSEN

-alle Innenwinkel sind gleich groß: 90 grad

-Außenwinkel 270 Grad

-gegenüberliegende Seiten sind paarweise parallel und gleich lang

-Diagonalen gleich lang und halbieren einander

-Mittelsenkrechte sind symmetrisch

-Punktsymmetrisch

-Umkreis

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TESTE DEIN WISSEN

Gemeinsame Eigenschaften Raute und Rechteck

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TESTE DEIN WISSEN

-Diagonalen Schnittpunkt bildet Punkt der Punktsymmetrie

-gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß

-gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang

-Diagonalen halbieren einander und stehen Senkrecht aufeinander

-Punktsymmetrisch

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TESTE DEIN WISSEN

Gibt es ein Viereck, dass die gemeinsamen Eigenschaften einer Raute und des Rechtecks besitzt?

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TESTE DEIN WISSEN

Parallelogramm (Quadrat)

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TESTE DEIN WISSEN

Gibt es ein Viereck, das alle Eigenschaften der Raute und alle Eigenschaften des Rechtecks besitzt?

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TESTE DEIN WISSEN

Quadrat

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TESTE DEIN WISSEN

Von einem Viereck ist bekannt, dass es sowohl eine Raute als auch ein Rechteck ist. Sind folgende aussagen richtig?

a) Das Viereck ist ein Parallelogramm

b) Das Viereck ist ein Drachen

c) Das Viereck ist ein Quadrat

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TESTE DEIN WISSEN

a) wahr

b) wahr

c) wahr


=Bekannt ist: Ein Viereck ist sowohl Raute als auch Rechteck -> Ein Quadrat erfüllt alle Eigenschaften aller Vierecke

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TESTE DEIN WISSEN

Welche der folgenden Aussagen zu einem beliebigen Viereck sind richtig, welche sind falsch? Begründe


1. Es gibt ein Viereck mit vier stumpfen Winkeln

2. Es gibt ein Viereck mit vier spitzen Winkeln

3. In jedem Viereck gibt es zwei bleichgroße Winkel

4. Es gibt kein Viereck mit einem stumpfen oder überstumpfen Winkel

5. Wenn zwei Winkel im Viereck stumpfe Winkel sind, dann müssen die anderen beiden Winkel zusammen kleiner als 180 grad sein

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TESTE DEIN WISSEN

1. Falsch, die Winkelsumme im Viereck beträgt 360 grad. Da stumpfe Winkel kleiner 90 grad sind, nicht möglich ( 91 * 4 = > 360 grad)


2. Falsch, spitze Winkel = < 90 grad 

-> 89 * 4 = < 360 grad ( Nicht möglich wegen Winkelsumme im Viereck)


3. Falsch, es lassen sich auch Vierecke konstruieren mit zb 4 unterschiedlichen Winkeln


4. Falsch, ein Viereck könnte theoretisch sogar 3 stumpfe Winkel besitzen -> 91 + 91 +91 + 87 = 360 grad


5. Stimmt, da die Winkelsumme insgesamt 360 grad betragen muss und zwei stumpfe Winkel zusammen > 180 grad sind ( >90 + >90 =>180). daher müssen die anderen beiden Winkel zusammen kleiner 180 grad sein

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Quadrat?

definition 1a

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und (mindestens) einem rechten Winkel

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TESTE DEIN WISSEN

Geben Sie ganz andere Eigenschaften an, die genau den Begriff „Quadrat“ beschreiben: Definition 1b

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Quadrat ist ein Viereck mit gleich langen, senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, die sich gegenseitig halbieren.

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TESTE DEIN WISSEN

Können Sie aus diesen Aussagen und den Aussagen der Kinder im digitalen
Baustein „Kinderlösungen“ ein Fazit ziehen?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Kinder wenden unterschiedliche Eigenschaften bekannter Figuren häufig schon (unbewusst) an oder kennen diese.

An diese „Vorerfahrungen“ muss in der Unterrichtsinteraktion angeknüpft werden, um nachhaltiges und vernetztes Lernen zu ermöglichen.

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TESTE DEIN WISSEN

Aussagen begründen – wie weit?

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TESTE DEIN WISSEN

Irgendwann werden wir in der Vorlesung
an den Punkt kommen, an dem wir sagen müssen „Das ist halt so“. Dies wird im folgenden unsere Argumentationsbasis sein. Diese soll 
so klein wie möglich sein, das heißt, wir versuchen sämtliche Begriffe und

Sätze nicht einfach anzunehmen, sondern zu beweisen.

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TESTE DEIN WISSEN

welche bekannten Viereckstypen kennst du?

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TESTE DEIN WISSEN

Allgemeines Viereck

Quadrat, Rechteck, Raute

Trapez, Drachen, Parallelogramm

rechtwinkliges Trapez

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Elementargeometrie Kurs an der Pädagogische Hochschule Ludwigsburg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Eigenschaften Raute

A:

-alle Seiten gleich lang

-gegenüberliegende Seiten gleich groß

-4 Ecken

-Diagonalen senkrecht aufeinander

-Diagonalen halbieren sich

-gegenüberliegende Seiten sind parallel

-Diagonalen sind symmetrieachsen

-punktsymmetrie

-Inkreis

Q:

Eigenschaften Rechteck

A:

-alle Innenwinkel sind gleich groß: 90 grad

-Außenwinkel 270 Grad

-gegenüberliegende Seiten sind paarweise parallel und gleich lang

-Diagonalen gleich lang und halbieren einander

-Mittelsenkrechte sind symmetrisch

-Punktsymmetrisch

-Umkreis

Q:

Gemeinsame Eigenschaften Raute und Rechteck

A:

-Diagonalen Schnittpunkt bildet Punkt der Punktsymmetrie

-gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß

-gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang

-Diagonalen halbieren einander und stehen Senkrecht aufeinander

-Punktsymmetrisch

Q:

Gibt es ein Viereck, dass die gemeinsamen Eigenschaften einer Raute und des Rechtecks besitzt?

A:

Parallelogramm (Quadrat)

Q:

Gibt es ein Viereck, das alle Eigenschaften der Raute und alle Eigenschaften des Rechtecks besitzt?

A:

Quadrat

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Q:

Von einem Viereck ist bekannt, dass es sowohl eine Raute als auch ein Rechteck ist. Sind folgende aussagen richtig?

a) Das Viereck ist ein Parallelogramm

b) Das Viereck ist ein Drachen

c) Das Viereck ist ein Quadrat

A:

a) wahr

b) wahr

c) wahr


=Bekannt ist: Ein Viereck ist sowohl Raute als auch Rechteck -> Ein Quadrat erfüllt alle Eigenschaften aller Vierecke

Q:

Welche der folgenden Aussagen zu einem beliebigen Viereck sind richtig, welche sind falsch? Begründe


1. Es gibt ein Viereck mit vier stumpfen Winkeln

2. Es gibt ein Viereck mit vier spitzen Winkeln

3. In jedem Viereck gibt es zwei bleichgroße Winkel

4. Es gibt kein Viereck mit einem stumpfen oder überstumpfen Winkel

5. Wenn zwei Winkel im Viereck stumpfe Winkel sind, dann müssen die anderen beiden Winkel zusammen kleiner als 180 grad sein

A:

1. Falsch, die Winkelsumme im Viereck beträgt 360 grad. Da stumpfe Winkel kleiner 90 grad sind, nicht möglich ( 91 * 4 = > 360 grad)


2. Falsch, spitze Winkel = < 90 grad 

-> 89 * 4 = < 360 grad ( Nicht möglich wegen Winkelsumme im Viereck)


3. Falsch, es lassen sich auch Vierecke konstruieren mit zb 4 unterschiedlichen Winkeln


4. Falsch, ein Viereck könnte theoretisch sogar 3 stumpfe Winkel besitzen -> 91 + 91 +91 + 87 = 360 grad


5. Stimmt, da die Winkelsumme insgesamt 360 grad betragen muss und zwei stumpfe Winkel zusammen > 180 grad sind ( >90 + >90 =>180). daher müssen die anderen beiden Winkel zusammen kleiner 180 grad sein

Q:

Was ist ein Quadrat?

definition 1a

A:

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und (mindestens) einem rechten Winkel

Q:

Geben Sie ganz andere Eigenschaften an, die genau den Begriff „Quadrat“ beschreiben: Definition 1b

A:

Ein Quadrat ist ein Viereck mit gleich langen, senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, die sich gegenseitig halbieren.

Q:

Können Sie aus diesen Aussagen und den Aussagen der Kinder im digitalen
Baustein „Kinderlösungen“ ein Fazit ziehen?

A:

Kinder wenden unterschiedliche Eigenschaften bekannter Figuren häufig schon (unbewusst) an oder kennen diese.

An diese „Vorerfahrungen“ muss in der Unterrichtsinteraktion angeknüpft werden, um nachhaltiges und vernetztes Lernen zu ermöglichen.

Q:

Aussagen begründen – wie weit?

A:

Irgendwann werden wir in der Vorlesung
an den Punkt kommen, an dem wir sagen müssen „Das ist halt so“. Dies wird im folgenden unsere Argumentationsbasis sein. Diese soll 
so klein wie möglich sein, das heißt, wir versuchen sämtliche Begriffe und

Sätze nicht einfach anzunehmen, sondern zu beweisen.

Q:

welche bekannten Viereckstypen kennst du?

A:

Allgemeines Viereck

Quadrat, Rechteck, Raute

Trapez, Drachen, Parallelogramm

rechtwinkliges Trapez

Elementargeometrie

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