Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik at Pädagogische Hochschule Ludwigsburg

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Definieren Sie Stützpunktwissen und erklären Sie kurz wie dieses beim Schätzprozess genutzt werden kann.


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Erklären Sie das Modell von Baireuther und nennen Sie für jeden Bereich eine Aktivität aus dem Unterricht zu einer selbstgewählten Größe. (Formulieren Sie die Aktivitäten dabei schülergerecht)

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Erläutern Sie das Gesetz der großen Zahlen und wie man dieses mit SuS erarbeiten kann.


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Erklären Sie die 5 Phasen der Gestaltung des Mathematikunterrichts anhand des Beispiels einer Urnenziehung


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Überschlagen nach Oehl

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Typen von Sachaufgaben

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Schätzen nach Franke

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Nennen Sie für die heuristische Strategie Zusammensetzen und Zerlegen sowohl ein geometrisches als auch ein arithmetisches Beispiel


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Raten

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Runden

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Wie geht das Kind bei der Strategie des algorithmischen Verfahrens vor?

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Nennen Sie die 3 übergeordneten Fähigkeiten, die zum Schätzen im engeren Sinne benötigt werden


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Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Definieren Sie Stützpunktwissen und erklären Sie kurz wie dieses beim Schätzprozess genutzt werden kann.


Stützpunktwissen ist das Wissen von Größenangaben von Objekten und deren mentalen Repräsentation. Beim Schätzen werden diese Stützpunkte gedanklich mit dem zu schätzenden Objekt verglichen, wodurch der Schätzprozess besser durchgeführt werden kann. Dieser Vergleich kann direkt oder indirekt (Zerlegung, Vervielfachung der Stützpunkte) durchgeführt werden. (verschiedene Stützpunktstrategien)

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Erklären Sie das Modell von Baireuther und nennen Sie für jeden Bereich eine Aktivität aus dem Unterricht zu einer selbstgewählten Größe. (Formulieren Sie die Aktivitäten dabei schülergerecht)

Das Dreisäulenmodell besteht aus den Säulen: Vergleichserfahrung, Invarianzerfahrung und Messerfahrung. Jeder Säule sind dabei unterschiedliche Aktivitäten zugeordnet. Die Säulen beziehen sich aufeinander und stehen in einem engen Zusammenhang. Zudem ist das Modell nach dem Spiralprinzip aufgebaut, was bedeutet, dass jedes Schuljahr erneut die Inhalte aufgegriffen werden. Dadurch entsteht ein vertieftes und ausdifferenziertes Wissen auf Seiten der SuS und Vorwissen kann berücksichtigt werden.

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Erläutern Sie das Gesetz der großen Zahlen und wie man dieses mit SuS erarbeiten kann.


Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass je öfter ich ein Zufallsexperiment durchführe, desto eher passen sich die Werte meinen Erwartungswerten an.

Kinder: Versuch 100 mal 500-mal und 1000-mal durchführt. Was fällt auf? Vorher Erwartungswerte besprechen. (Beispiel Münzwurf)

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Erklären Sie die 5 Phasen der Gestaltung des Mathematikunterrichts anhand des Beispiels einer Urnenziehung


Phase 1: Vermuten: SuS vermuten wer gewinnt. Es wird absichtlich blind gezogen. Wer seine Farbe zieht, bekommt einen Punkt

Phase 2: Experimentieren und Dokumentieren: Durchführung des Spiels (bspw. bis jemand 10 Punkte hat)

Phase 3: Verifizieren und Begründen: Sieger werden ermittelt. Weshalb wurden die roten Kugeln öfters gezogen?

Phase 4: Vergleichen mit anderen Erfahrungen: In anderen Gruppen hat auch immer die Spielfarbe rot gewonnen. War das Spiel dann fair?

Phase 5: Aufstellen verallgemeinernden Regeln: SuS erfinde eigene faire und unfaire Spielregeln. Sie sollen begründen weshalb ein Spiel fair/unfair ist und die Spiele durchführen

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Überschlagen nach Oehl

„Zahlen, die normalerweise für das Kopfrechnen nicht mehr in Frage kommen, so zu

vereinfachen, dass die verlangte Operation schnell im Kopf ausgeführt werden kann.“

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Typen von Sachaufgaben

- Überforderungsaufgaben

- Kapitänsaufgaben

- Rechengeschichten

- Sachbilder

- Authentische Dokumente

- Sachtexte

- Textaufgaben

- Knobel und Denkaufgaben

- Modellierungsaufgaben (Fermiaufgaben)

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Schätzen nach Franke

„ Schätzen ist das Ermitteln einer ungefähren Größenangabe durch gedankliches Vergleichen mit eingeprägten Repräsentanten als Stützpunkte.“

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Nennen Sie für die heuristische Strategie Zusammensetzen und Zerlegen sowohl ein geometrisches als auch ein arithmetisches Beispiel


Geometrisch: Flächeninhalt einer Wohnung berechnen: Einzelne Zimmer berechnen und anschließend addieren

Arithmetisch: 95 + 25 = 95 +5 = 100 + 20 = 120


Zunächst auf den vollen Zehner/Hunderter auffüllen und Rest addieren

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Raten

Ermitteln einer Größenangabe oder eines Ergebnisses ohne konkrete Überlegungen bzw. sichtbare Strategie .

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Runden

Beim Runden wird eine Zahl durch einen Näherungswert ersetzt. Hierbei werden alle auf eine bestimmte Ziffer folgende Ziffern durch Nullen ersetzt. Folgende Regeln gelten:


Folgt auf die letzte anzugebende Stelle eine der Ziffern 0 bis 4, wird abgerundet, das heißt, die

letzte beibehaltende Ziffer wird nicht verändert.


Folgt auf die letzte anzugebende Stelle eine der Ziffern 5 9, wird aufgerundet, d.h. die letzte

beibehaltende Stelle wird um 1 erhöht.

Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Wie geht das Kind bei der Strategie des algorithmischen Verfahrens vor?

Bei diesem Lösungsansatz verwenden die Kinder bereits zyklische Muster und führen dieses vollständig durch. Falsche Lösung werden dabei verworfen


Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Nennen Sie die 3 übergeordneten Fähigkeiten, die zum Schätzen im engeren Sinne benötigt werden


- Exekutive Funktion

- allg. mathematische Fähigkeiten 

- mentales Operieren mit Stützpunkten

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