Technische Mechanik at LMU München

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Def Kinetik

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Ortsvektor Geschwindigkeit Beschleunigung

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Arten der geradlinigen Bewegung

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Frage: konstantes Tempo, konstante Beschleunigung. Welche Bewegung?

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konstantes Tempo, lineare Abbremsung bis auf a0 während Verzögerung, dann konstant a0

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Polarkoordinaten

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Mitdifferenzierung zetiabhängiger Basisvektoren

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Ortvektor Gewindigkeit Beschleunigung in Polarkoordinaten

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Tangentialbeschleunigung

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Def Kinematik

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Technische Mechanik

Def Kinetik
Zusammenspiel von Kräften und Bewegungen

Technische Mechanik

Ortsvektor Geschwindigkeit Beschleunigung
r(t): Lage des (zeitlich veränderlichen) Orts eines Punktes P im Raum, Betrag: x²+y²+z²
v(t): Ableitung des Ortsvektors, Richtung ist tangential zur Bahn, Betrag: x’²+y’²+z’²
a(t): Änderung der Geschwindigkeit des Punktes mit der Zeit, Ableitung Geschwindigkeit, Betrag: x”²+y”²+z”²

Technische Mechanik

Arten der geradlinigen Bewegung
gleichförmige Bewegung a=0, v(t)=v0=konst.
gleichmäßig beschleunigte Bewegung, a=a0
zeitabhängig beschleunigte Bewegung, a=a(t)

Technische Mechanik

Frage: konstantes Tempo, konstante Beschleunigung. Welche Bewegung?
gleichmäßig beschleunigt

Technische Mechanik

konstantes Tempo, lineare Abbremsung bis auf a0 während Verzögerung, dann konstant a0
zeitabhängig beschleunigt dann gleichmäßig beschleunigt

Technische Mechanik

Polarkoordinaten
Beschreibung einer ebenen Bewegung (z=konst) in PK manchmal vorteilhaft => orthonormale Basisvektoren. r zeigt vom Ursprung zum Punkt P, zi ergäzt r zu einer rechtshändigen orthogonalen Basis.

Technische Mechanik

w
Winkelgeschwindigkeit
w:= p’
Sie misst die zeitliche Änderung des Winkels, den der Ortsve ktor von P mit der x -Achse einschließt

Technische Mechanik

Mitdifferenzierung zetiabhängiger Basisvektoren
mit p (ex,er)
e’r=p’ep
e’p=-p’er

Technische Mechanik

w
Winkelgeschwindigkeit
w:= p’

Technische Mechanik

Ortvektor Gewindigkeit Beschleunigung in Polarkoordinaten
r(t) = r(t) er
v(t) = r'(t) = r'(t)er + r(t)e’r = r’er + rp’ep
a(t) = v'(t) = (r”-rp’²)er + (rp” + 2r’p’) ep

Technische Mechanik

Tangentialbeschleunigung
verschwindet für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (Zentralbewegung)

Technische Mechanik

Def Kinematik
geometrische und zeitliche Beschreibung von Bewegungsabläufen ohne Rückscht auf deren Ursache udn Wirkung in kartsischen Polarkoordianten

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