Statistik at LMU München

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Merkmalsausprägung

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Unterscheidung der Quantitativen Merkmalsausprägung?

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Merkmalsraum
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Definition Nominalskala

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Definition Ordinalskala

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Definition metrische Skala

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Definition Modus

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Definition Median

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Definition Quantil

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Defintion arithmetisches Mittel

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Harmonisches Mittel
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Geometrisches Mittel

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Statistik

Merkmalsausprägung
Der Konkrete Wert eines Merkmals einer Untersuchungseinheit. Es gibt zwei Typen:
Qualitativ: Charakterisierung durch verschiedenartige Ausprägungen.

Quantitativ: Messbar und durch Zahlen erfasst.

Statistik

Unterscheidung der Quantitativen Merkmalsausprägung?
Diskret: Zustandsraum ist abzählbar groß

Stetig: Es sind überabzählbar viele Elemente im Zustandsraum

quasistetig: diskret, aber sehr kleine Einheiten. Deshalb praktisch stetig

Statistik

Merkmalsraum
Menge aller möglichen Merkmalsausprägungen.

Statistik

Definition Nominalskala
Ausprägungen eines nominalskalierten Merkmals können lediglich ausgezählt werden
Einziger möglicher Vergleich ist Prüfung auf Gleichheit zweier Untersuchungseinheiten.

Beispiel:
Farbe von Produkten, Firmenbranche

Statistik

Definition Ordinalskala
Merkmalsausprägungen können nach Intensität geordnet und interpretiert werden. Abstände jedoch nicht.

Beispiel: Schulnoten, Intensitätsabstufungen

Statistik

Definition metrische Skala
Merkmalsausprägungen können nach Rangordnung definiert werden und Abstände zwischen Merkmalen können gemessen werden.

Weitere Unterteilung:
Intervallskala: Nur Differenzbildung möglich -> Abstände
Verhältnisskala: Durch existierenden Nullpunkt. Quotientenbildung zulässig.
Absolutskala: Natürliche Einheit, Spezialfall der Verhältnisskala

Statistik

Definition Modus

Der Modus bezeichnet den häufigsten bzw. dichtesten Wert einer Verteilung.
Diskrete Daten: Der Modus ist die Merkmalsausprägung die am häufigsten auftritt, bei mehreren Maxima ist der Modus nicht genau definiert.
Gruppierte Daten: Der Modus ist die Klassenmitte der dichtesten besetzten Gruppe.

Statistik

Definition Median

50% der Werte sollen kleiner gleich und größer gleich dem Median sein!
Der Median ist unempfindlich gegenüber Etremwerten.

Statistik

Definition Quantil
Verallgemeinerung des Median, da die Werte kleiner gleich und größer gleich dem Quantil sein sollen.
75% Quantil: oberes Quantil
50%: Median
25%: unteres Quantil

Statistik

Defintion arithmetisches Mittel
Bei Daten mit gleicher Gewichtung muss das arithmetische Mittel gebildet werden.
Eigenschaften: Summe der Beobachtungsabweichungen = 0, Schwerpunkt einer Berteilung
Jedoch empfindlich gegenüber Extremwerten

Statistik

Harmonisches Mittel
  Bei Daten von unterschiedlicher Gewichtung muss das harmonische Mittel gebildet werden.
Oft bei Verhältniszahlen
Km/h

Statistik

Geometrisches Mittel
Falls sich die Merkmalsausprägungen auf einen Ausgangswert beziehen und relative Änderungen diesen repräsentieren, wird das geometrische Mittel verwendet.
Wachstumsfaktor: Faktor um von t-1 eines Bestandes auf Zeitpunkt t zu kommen.
Relative Differenz: Relative Veränderung eines Bestands zwischen hwei Zeitpunkten.
Wachstumsrate: Prozentuale Veränderung eines Bestandes zwischen zwei Zeitpunkten

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