5. at Karlsruher Institut Für Technologie | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für 5. an der Karlsruher Institut für Technologie

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TESTE DEIN WISSEN

a) Geben Sie zwei Formulierungen des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

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a) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt:


 - Wärmeenergie fließt von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper, nie jedoch umgekehrt. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes tut, als einem Reservoir Wärmeenergie zu entziehen und diese in mechanische Arbeit umzuwandeln. 


- Ein Perpetuum mobile 2. Art ist unmöglich. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die einen höheren Wirkungsgrad hat als die ideale Carnot-Maschine. 


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a) Geben Sie zwei Formulierungen des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

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a) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt:


 - Wärmeenergie fließt von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper, nie jedoch umgekehrt. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes tut, als einem Reservoir Wärmeenergie zu entziehen und diese in mechanische Arbeit umzuwandeln. 


- Ein Perpetuum mobile 2. Art ist unmöglich. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die einen höheren Wirkungsgrad hat als die ideale Carnot-Maschine. 


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Wie ist der Wirkungsgrad η einer Wärmekraftmaschine allgemein definiert und wie groß ist er im Fall der reversibel arbeitenden Carnot-Maschine? 

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Wirkungsgrad einer Wärme-Kraft-Maschine: 


n = pro Zyklus vom System verrichtete Arbeit / pro Zyklus zugeführte Wärme = delta W(ges) / delta Q(zugeführt)


n(carnot) =  1-T(2)/T(1) < 1

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5. Ein Mol Stickstoff (ideales, zweiatomiges Gas) wird unter verschiedenen Randbedingungen von T1 = 300 K auf T2 = 900 K erwärmt. 

a) Berechnen Sie die Zunahme der inneren Energie, die verrichtete Arbeit und die zugeführte Wärmemenge, wenn das Volumen konstant gehalten wird. 


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𝑉 = const. ⇒ isochor 

∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 = 900 K − 300 K = 600 K 


Zunahme der inneren Energie: ΔU = n * 5/2 * R * ∙ ΔT 


Zahlen einsetzen -> kJ!


Isochor, somit wird keine Arbeit verrichtet: Δ𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 0, da 𝑉 = const.


 Bestimmung der zugeführten Wärmemenge anhand des 1. Hauptsatzes: Δ𝑈 = Δ𝑊 + Δ𝑄 ⇒ Δ𝑄 = ΔU


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b) Berechnen Sie dieselben Größen wie in Fall a), wenn die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet.

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𝑝 = const. ⇒ isobar


Zunahme der inneren Energie: 𝑛 ∙ 5 /2 ∙ 𝑅 ∙ Δ𝑇 = 12,5 kJ 


Zugeführte Wärmemenge: ΔQ = = 𝑛 ∙ 7/2 ∙ 𝑅 ∙ ΔT


Bestimmung der verrichteten Arbeit anhand des 1. Hauptsatzes: 


Δ𝑊 = Δ𝑈 − ΔQ = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ΔT Zahlen einsetzen!

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c) Wie ändern sich die Ergebnisse in a) und b), wenn statt Stickstoff das einatomige Gas Helium verwendet wird? 


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Die Zahl der Freiheitsgrade ist im Fall eines einatomigen Gases um 2 niedriger verglichen mit einem zweiatomigen Gas. Es existieren dann nur noch die 3 Freiheitsgrade der Translation. Daher ergibt sich:

Isochor (a): Δ𝑈 = 1 mol ∙ 3 /2 ∙ 8,31 J mol∙K ∙ 600 K = 7,5 kJ


Δ𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 0 , Δ Δ𝑄 = Δ𝑈 


Isobar (b): Δ𝑈 = 1 mol ∙ 3 /2 ∙ 8,31 J mol∙K ∙ 600 K = 7,5 kJ


Δ𝑄 = 1 mol ∙ 5 /2 ∙ 8,31 J mol ∙ K ∙ 600 K = 12,5 kJ  


Δ𝑊 = −1 mol ∙ 8,31 J mol ∙ K ∙ 600 K = −5,0 k

 


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5. Die Luft einer am Ausgang verschlossenen Fahrrad-Luftpumpe wird ausgehend von den Bedingungen T0, p0, V0 auf 1/3 des Ausgangsvolumens komprimiert. Man nehme an, die Pumpe arbeite ohne Reibungsverluste und das eingeschlossene zweiatomige Gas (z.B. Luft) verhalte sich wie ein ideales Gas. 

a) Was versteht man ganz allgemein unter einem adiabatischen Prozess? Unter welcher Voraussetzung kann man die oben beschriebene Kompression als adiabatisch betrachten? Welche Zustandsgröße ist bei einem reversibel geführten adiabatischen Prozess konstant? 


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a) Adiabatisch bedeutet, dass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, dass also gilt: 𝒅𝑸 = 𝟎 Die beschriebene Kompression kann als adiabatisch betrachtet werden, wenn der Prozess so schnell abläuft oder bei so guter thermischer Isolation, dass der Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigbar ist. Ein reversibler adiabatischer Prozess verläuft unter Erhaltung der Entropie S. Adiabaten im pV-Diagramm sind Linien konstanter Entropie, so genannte Isentropen.

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b) Berechnen Sie bei oben beschriebenem Prozess die Temperaturänderung und die bei der Kompression aufgewendete mechanische Arbeit unter der Annahme, dass es sich um einen adiabatischen Prozess handelt.

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b) Der Prozess soll als adiabatisch betrachtet werden, somit kann die Adiabatengleichung verwendet werden:


T(0) * ((V(0)/V(´))^k-1 -1) = 162K


Da der Prozess adiabatisch ist, gilt ∆𝑸 = 𝟎 und somit 

∆𝑾 = ∆𝑼 


5/2*p(0)*v(0)*((V(0)/V(´))^k-1 -1) = 27,6 J





 

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c) Wie lautet der 3. Hauptsatz der Thermodynamik?

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c) Dritter Hauptsatz der Thermodynamik: Formulierung 1: Es ist unmöglich, den absoluten Temperaturnullpunkt zu erreichen. 


Formulierung 2: Am absoluten Temperaturnullpunkt gilt für defektfreie reine Einkristalle für die Entropie: S = 0.

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5. Ein Autoreifen habe bei T0 = 0,0°C und einem Druck von p0 = 2,50 bar ein Volumen von V0 = 0,06 m³. Nach einer Erwärmung auf T1 = 40,0°C ist der Druck im Reifen auf p1 = 2,70 bar angestiegen. Die Luft werde als ideales Gas betrachtet und bestehe im Verhältnis 4:1 aus Stickstoff und Sauerstoff.

 a) Wie groß ist das Volumen des Reifens nach der Erwärmung?

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a) Die Luft wird als ideales Gas betrachtet, somit gilt: 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 

Vor Erwärmung: 𝑝0 ∙ 𝑉0 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇0 

Nach der Erwärmung: 𝑝1 ∙ 𝑉1 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1


Die Stoffmenge im Reifen bleibt konstant, somit gilt: 𝑝1 ∙ 𝑉1 = ((𝑝0 ∙ 𝑉0)/𝑇0) ∙ 𝑇1


 Auflösen nach V1: 

𝑉1 = (𝑝0 ∙ 𝑉0/ 𝑇0) ∙ 𝑇1 / 𝑝1  Zahlen einsetzen!


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b) Welche Stoffmenge und welche Masse hat die Luft im Autoreifen?

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b) Die Stoffmenge lässt sich anhand der idealen Gasgleichung bestimmten: 

𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ⇒ 𝑛 = 𝑝 ∙ 𝑉 /𝑅 ∙ 𝑇 

= 𝑝0 ∙ 𝑉0/ 𝑅 ∙ 𝑇0


Zahlen einsetzen und dann in mol!

Das Mischungsverhältnis ist 4:1, somit lassen sich die Anteile wie folgt berechnen:


𝑛 = 𝑛Stickstoff + 𝑛Sauerstoff = 4/5 𝑛 + 1/5 𝑛 = 6,61 mol 


𝑛𝑆tickstoff = 4/5 𝑛 = 4/5 ∙ 6,61 mol = 5,29 mol

𝑛Sauerstoff= 1/5 𝑛 = 1/5 ∙ 6,61 mol = 1,32 mol 

 

Die Masse der Luft kann damit wie folgt berechnet werden: 𝑛 ∙ m(molar) = m


 Masse des im Reifen enthaltenen Stickstoffs: 1,32 mol ∙ 32,0 g/mol = 42,32 g


Masse des im Reifen enthaltenen Sauerstoffs: 5,29 mol ∙ 28,0 𝑔 /mol = 148,11 g 


Die Gesamtmasse der im Reifen befindlichen Luft beträgt somit: 


beide Gramm addieren! 

m(luft) = m(o2) + m(N2)

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c) Wie groß ist die Geschwindigkeit vrms eines Stickstoffmoleküls nach der Erwärmung?

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Die mittlere Geschwindigkeit der Stickstoffmoleküle:


1/2m (molar, stickstoff) * v^2 rms = 3//2 R*T


nach vrms auflösen:


wurzel (3R*T)/m(molar,stickstoff)


zahlen einsetzen und ausrechnen!

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Beispielhafte Karteikarten für deinen 5. Kurs an der Karlsruher Institut für Technologie - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

a) Geben Sie zwei Formulierungen des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

A:

a) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt:


 - Wärmeenergie fließt von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper, nie jedoch umgekehrt. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes tut, als einem Reservoir Wärmeenergie zu entziehen und diese in mechanische Arbeit umzuwandeln. 


- Ein Perpetuum mobile 2. Art ist unmöglich. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die einen höheren Wirkungsgrad hat als die ideale Carnot-Maschine. 


Q:

a) Geben Sie zwei Formulierungen des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

A:

a) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt:


 - Wärmeenergie fließt von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper, nie jedoch umgekehrt. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes tut, als einem Reservoir Wärmeenergie zu entziehen und diese in mechanische Arbeit umzuwandeln. 


- Ein Perpetuum mobile 2. Art ist unmöglich. 


- Es gibt keine periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die einen höheren Wirkungsgrad hat als die ideale Carnot-Maschine. 


Q:

Wie ist der Wirkungsgrad η einer Wärmekraftmaschine allgemein definiert und wie groß ist er im Fall der reversibel arbeitenden Carnot-Maschine? 

A:

Wirkungsgrad einer Wärme-Kraft-Maschine: 


n = pro Zyklus vom System verrichtete Arbeit / pro Zyklus zugeführte Wärme = delta W(ges) / delta Q(zugeführt)


n(carnot) =  1-T(2)/T(1) < 1

Q:

5. Ein Mol Stickstoff (ideales, zweiatomiges Gas) wird unter verschiedenen Randbedingungen von T1 = 300 K auf T2 = 900 K erwärmt. 

a) Berechnen Sie die Zunahme der inneren Energie, die verrichtete Arbeit und die zugeführte Wärmemenge, wenn das Volumen konstant gehalten wird. 


A:

𝑉 = const. ⇒ isochor 

∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 = 900 K − 300 K = 600 K 


Zunahme der inneren Energie: ΔU = n * 5/2 * R * ∙ ΔT 


Zahlen einsetzen -> kJ!


Isochor, somit wird keine Arbeit verrichtet: Δ𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 0, da 𝑉 = const.


 Bestimmung der zugeführten Wärmemenge anhand des 1. Hauptsatzes: Δ𝑈 = Δ𝑊 + Δ𝑄 ⇒ Δ𝑄 = ΔU


Q:

b) Berechnen Sie dieselben Größen wie in Fall a), wenn die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet.

A:

𝑝 = const. ⇒ isobar


Zunahme der inneren Energie: 𝑛 ∙ 5 /2 ∙ 𝑅 ∙ Δ𝑇 = 12,5 kJ 


Zugeführte Wärmemenge: ΔQ = = 𝑛 ∙ 7/2 ∙ 𝑅 ∙ ΔT


Bestimmung der verrichteten Arbeit anhand des 1. Hauptsatzes: 


Δ𝑊 = Δ𝑈 − ΔQ = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ΔT Zahlen einsetzen!

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Q:

c) Wie ändern sich die Ergebnisse in a) und b), wenn statt Stickstoff das einatomige Gas Helium verwendet wird? 


A:

Die Zahl der Freiheitsgrade ist im Fall eines einatomigen Gases um 2 niedriger verglichen mit einem zweiatomigen Gas. Es existieren dann nur noch die 3 Freiheitsgrade der Translation. Daher ergibt sich:

Isochor (a): Δ𝑈 = 1 mol ∙ 3 /2 ∙ 8,31 J mol∙K ∙ 600 K = 7,5 kJ


Δ𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 0 , Δ Δ𝑄 = Δ𝑈 


Isobar (b): Δ𝑈 = 1 mol ∙ 3 /2 ∙ 8,31 J mol∙K ∙ 600 K = 7,5 kJ


Δ𝑄 = 1 mol ∙ 5 /2 ∙ 8,31 J mol ∙ K ∙ 600 K = 12,5 kJ  


Δ𝑊 = −1 mol ∙ 8,31 J mol ∙ K ∙ 600 K = −5,0 k

 


Q:

5. Die Luft einer am Ausgang verschlossenen Fahrrad-Luftpumpe wird ausgehend von den Bedingungen T0, p0, V0 auf 1/3 des Ausgangsvolumens komprimiert. Man nehme an, die Pumpe arbeite ohne Reibungsverluste und das eingeschlossene zweiatomige Gas (z.B. Luft) verhalte sich wie ein ideales Gas. 

a) Was versteht man ganz allgemein unter einem adiabatischen Prozess? Unter welcher Voraussetzung kann man die oben beschriebene Kompression als adiabatisch betrachten? Welche Zustandsgröße ist bei einem reversibel geführten adiabatischen Prozess konstant? 


A:

a) Adiabatisch bedeutet, dass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, dass also gilt: 𝒅𝑸 = 𝟎 Die beschriebene Kompression kann als adiabatisch betrachtet werden, wenn der Prozess so schnell abläuft oder bei so guter thermischer Isolation, dass der Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigbar ist. Ein reversibler adiabatischer Prozess verläuft unter Erhaltung der Entropie S. Adiabaten im pV-Diagramm sind Linien konstanter Entropie, so genannte Isentropen.

Q:

b) Berechnen Sie bei oben beschriebenem Prozess die Temperaturänderung und die bei der Kompression aufgewendete mechanische Arbeit unter der Annahme, dass es sich um einen adiabatischen Prozess handelt.

A:

b) Der Prozess soll als adiabatisch betrachtet werden, somit kann die Adiabatengleichung verwendet werden:


T(0) * ((V(0)/V(´))^k-1 -1) = 162K


Da der Prozess adiabatisch ist, gilt ∆𝑸 = 𝟎 und somit 

∆𝑾 = ∆𝑼 


5/2*p(0)*v(0)*((V(0)/V(´))^k-1 -1) = 27,6 J





 

Q:

c) Wie lautet der 3. Hauptsatz der Thermodynamik?

A:

c) Dritter Hauptsatz der Thermodynamik: Formulierung 1: Es ist unmöglich, den absoluten Temperaturnullpunkt zu erreichen. 


Formulierung 2: Am absoluten Temperaturnullpunkt gilt für defektfreie reine Einkristalle für die Entropie: S = 0.

Q:

5. Ein Autoreifen habe bei T0 = 0,0°C und einem Druck von p0 = 2,50 bar ein Volumen von V0 = 0,06 m³. Nach einer Erwärmung auf T1 = 40,0°C ist der Druck im Reifen auf p1 = 2,70 bar angestiegen. Die Luft werde als ideales Gas betrachtet und bestehe im Verhältnis 4:1 aus Stickstoff und Sauerstoff.

 a) Wie groß ist das Volumen des Reifens nach der Erwärmung?

A:

a) Die Luft wird als ideales Gas betrachtet, somit gilt: 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 

Vor Erwärmung: 𝑝0 ∙ 𝑉0 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇0 

Nach der Erwärmung: 𝑝1 ∙ 𝑉1 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1


Die Stoffmenge im Reifen bleibt konstant, somit gilt: 𝑝1 ∙ 𝑉1 = ((𝑝0 ∙ 𝑉0)/𝑇0) ∙ 𝑇1


 Auflösen nach V1: 

𝑉1 = (𝑝0 ∙ 𝑉0/ 𝑇0) ∙ 𝑇1 / 𝑝1  Zahlen einsetzen!


Q:

b) Welche Stoffmenge und welche Masse hat die Luft im Autoreifen?

A:

b) Die Stoffmenge lässt sich anhand der idealen Gasgleichung bestimmten: 

𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ⇒ 𝑛 = 𝑝 ∙ 𝑉 /𝑅 ∙ 𝑇 

= 𝑝0 ∙ 𝑉0/ 𝑅 ∙ 𝑇0


Zahlen einsetzen und dann in mol!

Das Mischungsverhältnis ist 4:1, somit lassen sich die Anteile wie folgt berechnen:


𝑛 = 𝑛Stickstoff + 𝑛Sauerstoff = 4/5 𝑛 + 1/5 𝑛 = 6,61 mol 


𝑛𝑆tickstoff = 4/5 𝑛 = 4/5 ∙ 6,61 mol = 5,29 mol

𝑛Sauerstoff= 1/5 𝑛 = 1/5 ∙ 6,61 mol = 1,32 mol 

 

Die Masse der Luft kann damit wie folgt berechnet werden: 𝑛 ∙ m(molar) = m


 Masse des im Reifen enthaltenen Stickstoffs: 1,32 mol ∙ 32,0 g/mol = 42,32 g


Masse des im Reifen enthaltenen Sauerstoffs: 5,29 mol ∙ 28,0 𝑔 /mol = 148,11 g 


Die Gesamtmasse der im Reifen befindlichen Luft beträgt somit: 


beide Gramm addieren! 

m(luft) = m(o2) + m(N2)

Q:

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit vrms eines Stickstoffmoleküls nach der Erwärmung?

A:

Die mittlere Geschwindigkeit der Stickstoffmoleküle:


1/2m (molar, stickstoff) * v^2 rms = 3//2 R*T


nach vrms auflösen:


wurzel (3R*T)/m(molar,stickstoff)


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