Mathematik at IUBH Internationale Hochschule | Flashcards & Summaries

mathematik at IUBH Internationale Hochschule

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Sind die Halbgruppen (ℕ, +), (ℕ0 , +) und (ℤ, ·) abelsch?

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Was ist das Kommutativgesetz?

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Wofür steht N?
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Was ist ein Beweis?

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Mit welchen Worten schließt man häufig die einen Beweis?
Und welches Zeichen wird heute oft dafür verwendet?

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Wie wäre der Beweis durch Widerspruch statt A => B?

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Was ist die Definition für eine Abbildung?
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Erkläre Beweise durch Kontraposition.

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Wie spricht man „f(x)“?

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Wie spricht man „f(x) = x“?

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Wie bezeichnet man ein 2-Tupel noch?
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Was ist ein Satz in der Mathematik?

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mathematik

Sind die Halbgruppen (ℕ, +), (ℕ0 , +) und (ℤ, ·) abelsch?

Aber ja!

mathematik

Was ist das Kommutativgesetz?

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert.

mathematik

Wofür steht N?
Natürliche Zahlen, zb 1,2;3;4

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Was ist ein Beweis?
Die fehlerfreie und nachvollziehbare Herleitung einer Aussage, die in eindeutiger und unanfechtbarer Weise entweder die Richtigkeit oder Unrichtigkeit dieser Aussage zeigt.

mathematik

Mit welchen Worten schließt man häufig die einen Beweis?
Und welches Zeichen wird heute oft dafür verwendet?
Quod eras demonstrandun / was zu beweisen war 

Ein kleines Quadrat 

mathematik

Wie wäre der Beweis durch Widerspruch statt A => B?
Man geht davon aus, dass A richtig ist und B falsch.
Man zeigt nun, dass die Aussage „B ist falsch“ nicht stimmen kann.
Merke: Einer wahren Aussage A kann niemals eine falsche Aussage B folgen.

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Was ist die Definition für eine Abbildung?
Eine Abbildung (auch Funktion genannt) f ist mit Definitionsbereich A und Wertebereich B eine Vorschrift, die jeden Element aus A in eindeutiger Weise ein Element aus B zuordnet.
Hierfür schreibt man f : A -> B
Sprachlich: „f ist eine Abbildung von A nach B“

mathematik

Erkläre Beweise durch Kontraposition.
„Nicht B“ => „Nicht A“
Das ist logisch äquivalent zu A => B

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Wie spricht man „f(x)“?
Das Bild von f an der Stelle x.“

Merke: Es ist eindeutig, daher darf nicht „ein Bild“ gesagt werden.

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Wie spricht man „f(x) = x“?
„X ist ein Urbild von y unter f.“

Merke: das Urbild ist nicht eindeutig im Gegensatz zum Bild.

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Wie bezeichnet man ein 2-Tupel noch?
Als geordnetes Paar

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Was ist ein Satz in der Mathematik?
Eine wichtige mathematische Aussage, welche informell eine Behauptung ist und wahr oder falsch sein kann.
Die Richtigkeit muss in der Regel bewiesen werden.

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