L9 Lineare Regression at IU Internationale Hochschule | Flashcards & Summaries

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TESTE DEIN WISSEN
Welche Annahmen müssen erfüllt sein, damit eine lineare Regression sinnvoll durchgeführt werden kann?
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TESTE DEIN WISSEN
Näherungsweise lineare Abhängigkeit zwischen variable X und variable Y
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TESTE DEIN WISSEN
Gegeben sei die null Hypothese ß1 = 0
wie lautet der dazugehörige statistische Test?
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TESTE DEIN WISSEN
Regressionstest
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TESTE DEIN WISSEN

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Bei einer linearen Regression kann …

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TESTE DEIN WISSEN

… das Problem der eingeschränkten Korrelation auftreten.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Ziel einer linearen Regression ist …

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TESTE DEIN WISSEN

 … die Analyse eines ungerichteten Wirkungszusammenhangs zwischen der unabhängigen Variable X und abhängigen Variable Y. 

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist der Störterm?

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TESTE DEIN WISSEN

--> in der Modelltheorie der linearen Regression 

  • die Differenz zwischen Schätzwert ydach(xi) und dem wahren Beobachtugnswert yi
  • Störterm sollte für alle Beobachtungswerte möglichst gering ausfallen

--> dies gelingt durch den Kleinst-Quadrate-Schätzer

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Signifikanztest?

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TESTE DEIN WISSEN

= ein Indikator dafür, ob unabhängige Variable X die abhängige Variable Y tatsächlich beeinflusst (ein statistischer Hypothesentest mit Bezug auf die Regressionskonstante und den Regressionskoeffizienten)  


  • Hypothesen

    • H0 : ß1 = 0 
    • H1 : ß1 =/ 0
      • es soll also überprüft werden, ob die unabhängige Variable X überhaupt einen Einfluss auf die abhängige Variable Y hat
      • kann also statistisch nachgewiesen werden, dass der wahre aber unbekannte Parameter ß1 von 0 verschieden ist? (b0 + b1 sind Schätzer für wahren aber unbekannten Werte ß0 und ß1)
      • wenn unabhängige Variable keinen Einfluss auf Y hat, dann wäre die wahre aber unbekannte Gerade flach und hätte eine Steigung von 0 
      • es muss also sichergestellt sein, dass der Schätzer ß1 nicht nur zufällig von 0 verschieden ist
  • zugehörige Prüfgröße ist t-verteilt mit n-2 Freiheitsgraden (p-Wert durch Statistiksofware) 

  • Testentscheidung

    • p-Wert < alpha (kleiner alpha)
    • H0 wird verworfen
    • unabhängige Variable X ist signifikant
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TESTE DEIN WISSEN
Welche Aussage ist richtig? Die Regressionsgerade…
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TESTE DEIN WISSEN
Wird durch den Kleinst – Quadrate – Schätzer bestimmt
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TESTE DEIN WISSEN

Definiere die lineare Regressionsfunktion

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • basiert auf einem (angenommenen) kausalen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang
  • zwischen der unabhängigen Variable X und der abhängigen Variable Y


= eine mathematische lineare Funktion, die die Beobachtungswerte der abhängigen Variable yi durch die Beobachtungswerte der unabhängigen Variable xi und einer Störgröße u1 beschreibt 


ABER 

  • in der Theorie lässt sich jeder Beobachtungswert darstellen
  • in der Praxis muss eine Schätzung vorgenommen werden = Kleinst-Quadrate-Schätzer
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TESTE DEIN WISSEN
Welche Aussage ist richtig?
Die Regressionsgerade wird so bestimmt, dass die Summe der quadrierten Residuen…
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Maximal ist
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TESTE DEIN WISSEN
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Zur Beurteilung der Güte der Regression kann…
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Der Standardschätzfehler verwendet werden
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TESTE DEIN WISSEN
nehmen Sie zu der folgenden Aussage kritisch Stellung: „die Kriminalitätsrate in einer Region hat einen negativen Einfluss auf die Qualität der Schulbildung in der selben Region.“ Gehen Sie bei ihrer Argumentation vor allem auf den Begriff der Kausalität ein
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
• Keine Musterlösung
• Aber wichtiges Argument ist umgekehrte Kausalität
• Denn: Wirkungsrichtung zwischen beiden Variablen unklar
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Was ist bei der Interpretation der Regressionsgerade zu beachten?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

1. Regressionskoeffizient b1 

  • zeigt, um welchen Betrag sich der Schätzwert ydach verändert, wenn unabhängige Variable X um eine Einheit erhöht wird (x+1)
  • also wenn X um eine Einheit erhöht wird, steigt/sinkt Y um b1


2. Regressionskonstante b0 

  • zeigt, welchen Schätzwert abhängige Variable Y annimmt, wenn die unabhängige Variable X einen Wert von 0 hat --> x = 0
  • also wenn x = 0 dann nimmt y(xi) den Wert von b0 an 


3. Regressionsgerade kann künftige Entwicklungen prognostizieren (Y)

  • Wert von Y kann gezeigt werden, wenn X einen bestimmten Wert annimmt
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Beispielhafte Karteikarten für deinen L9 Lineare Regression Kurs an der IU Internationale Hochschule - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:
Welche Annahmen müssen erfüllt sein, damit eine lineare Regression sinnvoll durchgeführt werden kann?
A:
Näherungsweise lineare Abhängigkeit zwischen variable X und variable Y
Q:
Gegeben sei die null Hypothese ß1 = 0
wie lautet der dazugehörige statistische Test?
A:
Regressionstest
Q:

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Bei einer linearen Regression kann …

A:

… das Problem der eingeschränkten Korrelation auftreten.

Q:

Ziel einer linearen Regression ist …

A:

 … die Analyse eines ungerichteten Wirkungszusammenhangs zwischen der unabhängigen Variable X und abhängigen Variable Y. 

Q:

Was ist der Störterm?

A:

--> in der Modelltheorie der linearen Regression 

  • die Differenz zwischen Schätzwert ydach(xi) und dem wahren Beobachtugnswert yi
  • Störterm sollte für alle Beobachtungswerte möglichst gering ausfallen

--> dies gelingt durch den Kleinst-Quadrate-Schätzer

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Q:

Was ist ein Signifikanztest?

A:

= ein Indikator dafür, ob unabhängige Variable X die abhängige Variable Y tatsächlich beeinflusst (ein statistischer Hypothesentest mit Bezug auf die Regressionskonstante und den Regressionskoeffizienten)  


  • Hypothesen

    • H0 : ß1 = 0 
    • H1 : ß1 =/ 0
      • es soll also überprüft werden, ob die unabhängige Variable X überhaupt einen Einfluss auf die abhängige Variable Y hat
      • kann also statistisch nachgewiesen werden, dass der wahre aber unbekannte Parameter ß1 von 0 verschieden ist? (b0 + b1 sind Schätzer für wahren aber unbekannten Werte ß0 und ß1)
      • wenn unabhängige Variable keinen Einfluss auf Y hat, dann wäre die wahre aber unbekannte Gerade flach und hätte eine Steigung von 0 
      • es muss also sichergestellt sein, dass der Schätzer ß1 nicht nur zufällig von 0 verschieden ist
  • zugehörige Prüfgröße ist t-verteilt mit n-2 Freiheitsgraden (p-Wert durch Statistiksofware) 

  • Testentscheidung

    • p-Wert < alpha (kleiner alpha)
    • H0 wird verworfen
    • unabhängige Variable X ist signifikant
Q:
Welche Aussage ist richtig? Die Regressionsgerade…
A:
Wird durch den Kleinst – Quadrate – Schätzer bestimmt
Q:

Definiere die lineare Regressionsfunktion

A:
  • basiert auf einem (angenommenen) kausalen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang
  • zwischen der unabhängigen Variable X und der abhängigen Variable Y


= eine mathematische lineare Funktion, die die Beobachtungswerte der abhängigen Variable yi durch die Beobachtungswerte der unabhängigen Variable xi und einer Störgröße u1 beschreibt 


ABER 

  • in der Theorie lässt sich jeder Beobachtungswert darstellen
  • in der Praxis muss eine Schätzung vorgenommen werden = Kleinst-Quadrate-Schätzer
Q:
Welche Aussage ist richtig?
Die Regressionsgerade wird so bestimmt, dass die Summe der quadrierten Residuen…
A:
Maximal ist
Q:
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Zur Beurteilung der Güte der Regression kann…
A:
Der Standardschätzfehler verwendet werden
Q:
nehmen Sie zu der folgenden Aussage kritisch Stellung: „die Kriminalitätsrate in einer Region hat einen negativen Einfluss auf die Qualität der Schulbildung in der selben Region.“ Gehen Sie bei ihrer Argumentation vor allem auf den Begriff der Kausalität ein
A:
• Keine Musterlösung
• Aber wichtiges Argument ist umgekehrte Kausalität
• Denn: Wirkungsrichtung zwischen beiden Variablen unklar
Q:

Was ist bei der Interpretation der Regressionsgerade zu beachten?

A:

1. Regressionskoeffizient b1 

  • zeigt, um welchen Betrag sich der Schätzwert ydach verändert, wenn unabhängige Variable X um eine Einheit erhöht wird (x+1)
  • also wenn X um eine Einheit erhöht wird, steigt/sinkt Y um b1


2. Regressionskonstante b0 

  • zeigt, welchen Schätzwert abhängige Variable Y annimmt, wenn die unabhängige Variable X einen Wert von 0 hat --> x = 0
  • also wenn x = 0 dann nimmt y(xi) den Wert von b0 an 


3. Regressionsgerade kann künftige Entwicklungen prognostizieren (Y)

  • Wert von Y kann gezeigt werden, wenn X einen bestimmten Wert annimmt
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