Grundlagen Der Wahrscheinlichkeitsrechnung at IU Internationale Hochschule | Flashcards & Summaries

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Zufallsexperiment?

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TESTE DEIN WISSEN

-die Voraussetzung für die Wahrscheinlichkeitsberechnung

-ein Vorgang, der wiederholbar ist und eine bekannte Menge von Ergebnissen hat

-im Vorfeld ist unklar, welches der Ergebnisse wirklich eintritt

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TESTE DEIN WISSEN

Nennen Sie klassische Beispiele für Zufallsexperimente!

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TESTE DEIN WISSEN

-werfen einer Münze

-würfeln mit einem Würfel

-würfeln mit zwei verschiedenfarbigen Würfeln

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Ergebnisraum Ω ?

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TESTE DEIN WISSEN

-sie gibt alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments an

-die geschweifte Klammer dient dazu, eine Menge anzuzeigen

Beispiel:

-beim "Werfen einer Münze" sind die Ergebnisse Kopf (K) oder Zahl (Z), der Ergebnisraum lautet daher Ω ={K,Z} 

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Ereignis?

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TESTE DEIN WISSEN

-eine Teilmenge des Ergebnisraums und kann sich aus einem oder mehreren Ergebnissen zusammensetzen

Beispiel:

-ein Ereignis ist das Werfen von Kopf (K)

-die Symbolschreibweise ist A= {K} ⊆ Ω

-⊆ zeigt an, dass das Ereignis eine Teilmenge des Ergebnisraums ist

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TESTE DEIN WISSEN

Nennen Sie drei spezielle Ereignisse!

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

-das sichere Ereignis, entspricht dem Ergebnisraum und wird daher immer eintreten (Münzwurf: Ω = {K,Z})

-das unmögliche Ereignis, liegt außerhalb des Ergebnisraums (Würfeln mit einem Würfel:  U = {7})

-das Elementarereignis, entspricht einem Ergebnis aus dem Ergebnisraum (Würfeln mit einem Würfel: E1 = {1})

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TESTE DEIN WISSEN

Nennen Sie die wichtigsten Mengenoperationen!

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

-Gegenereignis

-Vereinigung von Ereignissen

-Durchschnitt von Ereignissen  

-unvereinbare Ereignisse

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TESTE DEIN WISSEN

Was beinhaltet das Gegenereignis?

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TESTE DEIN WISSEN

-das Gegenereignis zu einem bestimmten Ereignis A beinhaltet alle Ergebnisse, die nicht im Ereignis A enthalten sind und wird durch einen Balken symbolisiert

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TESTE DEIN WISSEN

Was beinhaltet die Vereinigung von Ereignissen A ∪ B ?

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TESTE DEIN WISSEN

-alle Ergebnisse, die entweder im Ereignis A oder im Ereignis B enthalten sind

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TESTE DEIN WISSEN

Was beinhaltet der Durchschnitt von Ereignissen A ∩ B ?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

-alle Ergebnisse, die im Ereignis A und im Ereignis B enthalten sind

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TESTE DEIN WISSEN

Was beinhalten unvereinbare Ereignisse?

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TESTE DEIN WISSEN

-wenn sie keine Schnittmenge haben

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TESTE DEIN WISSEN

Was gibt die Wahrscheinlichkeit P(A) für das Eintreten eines Ereignisses A an?

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TESTE DEIN WISSEN

-eine Maßzahl, wie hoch die Chancen sind, dass bei einem Zufallsexperiment das Ereignis A beobachtet werden kann

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TESTE DEIN WISSEN

Welche drei Minimalanforderungen bzw. Axiome muss die Maßzahl P(A) erfüllen?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

-Nichtnegativität: die Maßzahl darf nicht negativ sein, d. h., es muss stets P(A) ≥ 0 gelten.

-Normierung: die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses Ω ist eins, d. h. P(Ω) = 1.

-Additivität: sind zwei Ereignisse A und B unvereinbar, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Ereignis A oder Ereignis B eintritt, gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, d. h. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kurs an der IU Internationale Hochschule - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Was ist ein Zufallsexperiment?

A:

-die Voraussetzung für die Wahrscheinlichkeitsberechnung

-ein Vorgang, der wiederholbar ist und eine bekannte Menge von Ergebnissen hat

-im Vorfeld ist unklar, welches der Ergebnisse wirklich eintritt

Q:

Nennen Sie klassische Beispiele für Zufallsexperimente!

A:

-werfen einer Münze

-würfeln mit einem Würfel

-würfeln mit zwei verschiedenfarbigen Würfeln

Q:

Was ist ein Ergebnisraum Ω ?

A:

-sie gibt alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments an

-die geschweifte Klammer dient dazu, eine Menge anzuzeigen

Beispiel:

-beim "Werfen einer Münze" sind die Ergebnisse Kopf (K) oder Zahl (Z), der Ergebnisraum lautet daher Ω ={K,Z} 

Q:

Was ist ein Ereignis?

A:

-eine Teilmenge des Ergebnisraums und kann sich aus einem oder mehreren Ergebnissen zusammensetzen

Beispiel:

-ein Ereignis ist das Werfen von Kopf (K)

-die Symbolschreibweise ist A= {K} ⊆ Ω

-⊆ zeigt an, dass das Ereignis eine Teilmenge des Ergebnisraums ist

Q:

Nennen Sie drei spezielle Ereignisse!

A:

-das sichere Ereignis, entspricht dem Ergebnisraum und wird daher immer eintreten (Münzwurf: Ω = {K,Z})

-das unmögliche Ereignis, liegt außerhalb des Ergebnisraums (Würfeln mit einem Würfel:  U = {7})

-das Elementarereignis, entspricht einem Ergebnis aus dem Ergebnisraum (Würfeln mit einem Würfel: E1 = {1})

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Q:

Nennen Sie die wichtigsten Mengenoperationen!

A:

-Gegenereignis

-Vereinigung von Ereignissen

-Durchschnitt von Ereignissen  

-unvereinbare Ereignisse

Q:

Was beinhaltet das Gegenereignis?

A:

-das Gegenereignis zu einem bestimmten Ereignis A beinhaltet alle Ergebnisse, die nicht im Ereignis A enthalten sind und wird durch einen Balken symbolisiert

Q:

Was beinhaltet die Vereinigung von Ereignissen A ∪ B ?

A:

-alle Ergebnisse, die entweder im Ereignis A oder im Ereignis B enthalten sind

Q:

Was beinhaltet der Durchschnitt von Ereignissen A ∩ B ?

A:

-alle Ergebnisse, die im Ereignis A und im Ereignis B enthalten sind

Q:

Was beinhalten unvereinbare Ereignisse?

A:

-wenn sie keine Schnittmenge haben

Q:

Was gibt die Wahrscheinlichkeit P(A) für das Eintreten eines Ereignisses A an?

A:

-eine Maßzahl, wie hoch die Chancen sind, dass bei einem Zufallsexperiment das Ereignis A beobachtet werden kann

Q:

Welche drei Minimalanforderungen bzw. Axiome muss die Maßzahl P(A) erfüllen?

A:

-Nichtnegativität: die Maßzahl darf nicht negativ sein, d. h., es muss stets P(A) ≥ 0 gelten.

-Normierung: die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses Ω ist eins, d. h. P(Ω) = 1.

-Additivität: sind zwei Ereignisse A und B unvereinbar, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Ereignis A oder Ereignis B eintritt, gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, d. h. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

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