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Lernmaterialien
Was ist ein Zufallsexperiment?
-die Voraussetzung für die Wahrscheinlichkeitsberechnung
-ein Vorgang, der wiederholbar ist und eine bekannte Menge von Ergebnissen hat
-im Vorfeld ist unklar, welches der Ergebnisse wirklich eintritt
Nennen Sie klassische Beispiele für Zufallsexperimente!
-werfen einer Münze
-würfeln mit einem Würfel
-würfeln mit zwei verschiedenfarbigen Würfeln
Was ist ein Ergebnisraum Ω ?
-sie gibt alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments an
-die geschweifte Klammer dient dazu, eine Menge anzuzeigen
Beispiel:
-beim "Werfen einer Münze" sind die Ergebnisse Kopf (K) oder Zahl (Z), der Ergebnisraum lautet daher Ω ={K,Z}
Was ist ein Ereignis?
-eine Teilmenge des Ergebnisraums und kann sich aus einem oder mehreren Ergebnissen zusammensetzen
Beispiel:
-ein Ereignis A ist das Werfen von Kopf (K)
-die Symbolschreibweise ist A= {K} ⊆ Ω
-⊆ zeigt an, dass das Ereignis A eine Teilmenge des Ergebnisraums ist
Nennen Sie drei spezielle Ereignisse!
-das sichere Ereignis, entspricht dem Ergebnisraum und wird daher immer eintreten (Münzwurf: Ω = {K,Z})
-das unmögliche Ereignis, liegt außerhalb des Ergebnisraums (Würfeln mit einem Würfel: U = {7})
-das Elementarereignis, entspricht einem Ergebnis aus dem Ergebnisraum (Würfeln mit einem Würfel: E1 = {1})
Nennen Sie die wichtigsten Mengenoperationen!
-Gegenereignis
-Vereinigung von Ereignissen
-Durchschnitt von Ereignissen
-unvereinbare Ereignisse
Was beinhaltet das Gegenereignis?
-das Gegenereignis zu einem bestimmten Ereignis A beinhaltet alle Ergebnisse, die nicht im Ereignis A enthalten sind und wird durch einen Balken symbolisiert
Was beinhaltet die Vereinigung von Ereignissen A ∪ B ?
-alle Ergebnisse, die entweder im Ereignis A oder im Ereignis B enthalten sind
Was beinhaltet der Durchschnitt von Ereignissen A ∩ B ?
-alle Ergebnisse, die im Ereignis A und im Ereignis B enthalten sind
Was beinhalten unvereinbare Ereignisse?
-wenn sie keine Schnittmenge haben
Was gibt die Wahrscheinlichkeit P(A) für das Eintreten eines Ereignisses A an?
-eine Maßzahl, wie hoch die Chancen sind, dass bei einem Zufallsexperiment das Ereignis A beobachtet werden kann
Welche drei Minimalanforderungen bzw. Axiome muss die Maßzahl P(A) erfüllen?
-Nichtnegativität: die Maßzahl darf nicht negativ sein, d. h., es muss stets P(A) ≥ 0 gelten.
-Normierung: die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses Ω ist eins, d. h. P(Ω) = 1.
-Additivität: sind zwei Ereignisse A und B unvereinbar, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Ereignis A oder Ereignis B eintritt, gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, d. h. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
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