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Lernmaterialien für Analysis Reußner an der IU Internationale Hochschule

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TESTE DEIN WISSEN

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? 


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TESTE DEIN WISSEN

Eine Funktion heißt bijektiv, wenn jedes Element des Wertebereichs höchstens ein und gleichzeitig mindestens ein Argument besitzt. 


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Welche der folgenden Bedingungen gilt für eine monoton wachsende Folge?

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an + 1 ≥ an für alle n 


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TESTE DEIN WISSEN

Was bedeutet der Ausdruck, dass eine Eigenschaft für „fast alle Folgenglieder“ gilt? 


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Das bedeutet, dass nur für endlich viele Folgenglieder die Eigenschaft nicht erfüllt sein kann. 


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Was versteht man unter einer arithmetischen Folge?

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Bei arithmetischen Folgen haben wir eine konstante Differenz zu 2 Folgegliedern, Beispielsweise die Folge 5,8,11,14,17,... hat eine konstante Differenz von +3

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Was versteht man unter einer mathematischen Folge?

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​Eine Aneinanderreihung von reellen zahlen, die sich aus einer Gesetzmäßigkeit ergibt. Eine einzelne Zahl einer Folge wird als Folgenglied bezeichnet, der Index ist hierbei eine natürliche Zahl, mit der die Folgenglieder nummeriert werden

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Was versteht man unter einer rekursiven Folge?

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Bei Rekursiven Folgen muss, um ein Folgeglied zu ermitteln, das vorangehende Glied bekannt sein. Hierbei geht dem Bildungsgesetzt (cn) die Rekursionsvorschrift (cn+1) voran, was es nur ermöglicht c10 zu ermitteln, wenn c9 bekannt ist.


Ein Beispiel einer solchen Folge wäre die Fibonacci Folge, das rekursive Bildungsgesetz der Fibonacci-Folge für n > 2 und f1 = 0, f2 = 1 lautet:

 fn = fn − 2 + fn − 1 

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Wann spricht man von endlichen Folgen?

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Wenn für den Index ein Endwert gegeben ist, Beispielsweise ergibt sich für

en = 1 n für 1 ≤ n ≤ 10  die explizit endliche Folge

en = 1, 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 1 10

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Ab wann ist eine Folge streng monoton fallend?

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Wenn an + 1 < an für alle n, dann ist (an) streng monoton fallend 


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Wie lautet das Bildungsgesetz folgender Folge?


(cn) = 1,4,9,16,25,...

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Bildungsgesetz: cn = n2 für alle n ∈ ℕ  

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Ab wann ist eine Folge Monoton wachsend?

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Wenn an+1 ≥ an für alle n, dann ist (an) monoton wachsend 

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Ab wann ist eine Folge streng monoton wachsend?

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Wenn an + 1  > an für alle n, dann ist (an) streng monoton wachsend 


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Was versteht man unter einer Arithmetischen und einer Geometrischen Reihe?

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Arithmetische Reihe: Eine arithmetische Reihe entsteht aus schrittweiser Addition von Folgengliedern einer arithmetischen Folge. 


Geometrische Reihe: Eine geometrische Reihe entsteht aus schrittweiser Addition von Folgengliedern einer geometrischen Folge. 

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Analysis Reußner Kurs an der IU Internationale Hochschule - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? 


A:

Eine Funktion heißt bijektiv, wenn jedes Element des Wertebereichs höchstens ein und gleichzeitig mindestens ein Argument besitzt. 


Q:

Welche der folgenden Bedingungen gilt für eine monoton wachsende Folge?

A:

an + 1 ≥ an für alle n 


Q:

Was bedeutet der Ausdruck, dass eine Eigenschaft für „fast alle Folgenglieder“ gilt? 


A:

Das bedeutet, dass nur für endlich viele Folgenglieder die Eigenschaft nicht erfüllt sein kann. 


Q:

Was versteht man unter einer arithmetischen Folge?

A:

Bei arithmetischen Folgen haben wir eine konstante Differenz zu 2 Folgegliedern, Beispielsweise die Folge 5,8,11,14,17,... hat eine konstante Differenz von +3

Q:

Was versteht man unter einer mathematischen Folge?

A:

​Eine Aneinanderreihung von reellen zahlen, die sich aus einer Gesetzmäßigkeit ergibt. Eine einzelne Zahl einer Folge wird als Folgenglied bezeichnet, der Index ist hierbei eine natürliche Zahl, mit der die Folgenglieder nummeriert werden

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Q:

Was versteht man unter einer rekursiven Folge?

A:

Bei Rekursiven Folgen muss, um ein Folgeglied zu ermitteln, das vorangehende Glied bekannt sein. Hierbei geht dem Bildungsgesetzt (cn) die Rekursionsvorschrift (cn+1) voran, was es nur ermöglicht c10 zu ermitteln, wenn c9 bekannt ist.


Ein Beispiel einer solchen Folge wäre die Fibonacci Folge, das rekursive Bildungsgesetz der Fibonacci-Folge für n > 2 und f1 = 0, f2 = 1 lautet:

 fn = fn − 2 + fn − 1 

Q:

Wann spricht man von endlichen Folgen?

A:

Wenn für den Index ein Endwert gegeben ist, Beispielsweise ergibt sich für

en = 1 n für 1 ≤ n ≤ 10  die explizit endliche Folge

en = 1, 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 1 10

Q:

Ab wann ist eine Folge streng monoton fallend?

A:

Wenn an + 1 < an für alle n, dann ist (an) streng monoton fallend 


Q:

Wie lautet das Bildungsgesetz folgender Folge?


(cn) = 1,4,9,16,25,...

A:

Bildungsgesetz: cn = n2 für alle n ∈ ℕ  

Q:

Ab wann ist eine Folge Monoton wachsend?

A:

Wenn an+1 ≥ an für alle n, dann ist (an) monoton wachsend 

Q:

Ab wann ist eine Folge streng monoton wachsend?

A:

Wenn an + 1  > an für alle n, dann ist (an) streng monoton wachsend 


Q:

Was versteht man unter einer Arithmetischen und einer Geometrischen Reihe?

A:

Arithmetische Reihe: Eine arithmetische Reihe entsteht aus schrittweiser Addition von Folgengliedern einer arithmetischen Folge. 


Geometrische Reihe: Eine geometrische Reihe entsteht aus schrittweiser Addition von Folgengliedern einer geometrischen Folge. 

Analysis Reußner

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