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Worte am Ende um Beweis abzuschließen?

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„quod erat demonstrandum“
(q.e.d.)
aus lat. „was zu beweisen war“.

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Zeichen für „Beweis vollständig abgeschlossen“?

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□

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Wie wird A ⇒ B ausgesprochen?

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„A impliziert B“ oder „aus A folgt B“ oder „wenn A, dann B“

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Beweis durch Widerspruch?

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indirekter Beweis, basierend auf Gesetzen der Logik
Es gelte Voraussetzung A und man nimmt an, B sei falsch
man zeigt Annahme B sei falsch, nicht stimmen kann -> B muss richtig sein
stützen sich: aus wahren Aussage A kann niemals falsche Aussage B folgen

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TESTE DEIN WISSEN

Aufzählen von 5 Beweistechniken

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Direkter Beweis
Beweis durch Widerspruch
Beweis durch Kontraposition
Ringschluss
Beweis durch vollständige Induktion

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Beweis durch Kontraposition?

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TESTE DEIN WISSEN

man führt einen Beweis für den negierten Ausdruck
aus der Aussage „nicht B“ folgt die Aussage „nicht A“
¬B ⇒ ¬A und ist logisch äquivalent zu A ⇒ B
man nimmt an, dass ¬B gilt, und folgert daraus die Richtigkeit von ¬A

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∧

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abkürzende Schreibweise für „und“

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∨

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abkürzende Schreibweise für „oder“

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Wertebereich einer Variablen? Wie wird dieser dargestellt?

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Lösungshinweis

Element aus ...

Kurze Lösung

Werte einer Variablen, x ∈ M

Ausführliche Lösung

Der Wertebereich einer Variablen bestimmt, welche Werte diese Variable annehmen kann. Um auszudrücken, dass eine Variable x nur Zahlen einer bestimmten Zahlenmenge spei- chern kann, verwenden wir die Notation x ∈ M, wobei M für eine der oben genannten Zahlenmengen steht.

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Was versteht man unter einer Variablen?

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Lösungshinweis

Kleinbuchstaben

Kurze Lösung

Platzhalter

Ausführliche Lösung

Hierbei handelt es sich um einen Platzhalter, der bestimmte Werte annehmen kann und für den häufig Kleinbuchstaben verwendet werden.

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Worin besteht der Unterschied zwischen rationalen und reellen Zahlen?

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Lösungshinweis

Q, R

Kurze Lösung

Rationale Zahlen als Teil der reellen Zahlen

Ausführliche Lösung

Rationale Zahlen (Q) sind alle Zahlen, die sich als Bruch p/q

mit einer ganzen Zahl p und einer natürlichen Zahl q darstellen lassen.

Reelle Zahlen (R) umfassen die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und sämtliche Zahlen mit Nachkommastellen.

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Erläutern Sie, was man unter einem Satz und unter einem Beweis versteht.

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Lösungshinweis

Behauptung

Kurze Lösung

Satz: mathematische Aussage, die wahr oder falsch sein kann;

Beweis: Herleitung einer Aussage, die die Richtigkeit oder Unrichtigkeit dieser Aussage zeigt

Ausführliche Lösung

Ein Satz bezeichnet in der Mathematik eine wichtige mathematische Aussage, worunter wir zunächst informell eine Behauptung verstehen wollen, die entweder wahr oder falsch sein kann. Die Richtigkeit eines solchen Satzes ist häufig nicht so offensichtlich und muss deshalb in der Regel bewiesen werden.

Unter einem Beweis verstehen wir dabei die fehlerfreie und nachvollziehbare Herleitung einer Aussage, die in eindeutiger und unanfechtbarer Weise entweder die Richtigkeit oder Unrichtigkeit dieser Aussage zeigt.

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„quod erat demonstrandum“
(q.e.d.)
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Wie wird A ⇒ B ausgesprochen?

„A impliziert B“ oder „aus A folgt B“ oder „wenn A, dann B“

Beweis durch Widerspruch?

indirekter Beweis, basierend auf Gesetzen der Logik
Es gelte Voraussetzung A und man nimmt an, B sei falsch
man zeigt Annahme B sei falsch, nicht stimmen kann -> B muss richtig sein
stützen sich: aus wahren Aussage A kann niemals falsche Aussage B folgen

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Direkter Beweis
Beweis durch Widerspruch
Beweis durch Kontraposition
Ringschluss
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Beweis durch Kontraposition?

man führt einen Beweis für den negierten Ausdruck
aus der Aussage „nicht B“ folgt die Aussage „nicht A“
¬B ⇒ ¬A und ist logisch äquivalent zu A ⇒ B
man nimmt an, dass ¬B gilt, und folgert daraus die Richtigkeit von ¬A

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Wertebereich einer Variablen? Wie wird dieser dargestellt?

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Werte einer Variablen, x ∈ M

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Was versteht man unter einer Variablen?

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Hierbei handelt es sich um einen Platzhalter, der bestimmte Werte annehmen kann und für den häufig Kleinbuchstaben verwendet werden.

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Q, R

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Rationale Zahlen als Teil der reellen Zahlen

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Rationale Zahlen (Q) sind alle Zahlen, die sich als Bruch p/q

mit einer ganzen Zahl p und einer natürlichen Zahl q darstellen lassen.

Reelle Zahlen (R) umfassen die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und sämtliche Zahlen mit Nachkommastellen.

Erläutern Sie, was man unter einem Satz und unter einem Beweis versteht.

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Behauptung

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Satz: mathematische Aussage, die wahr oder falsch sein kann;

Beweis: Herleitung einer Aussage, die die Richtigkeit oder Unrichtigkeit dieser Aussage zeigt

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