Operations Research / Entscheidungstheorie at Hochschule Wismar

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Welches sind die Betätigungsfelder des Operations Researchs?

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Wie wird Operations Research auch bezeichnet?

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Was wird für den Aufbau eines mathematischen Optimierungsmodell benötigt?
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Was sind Entscheidungsvariablen?

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Was ist eine Zielstellung?

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Was sind Restriktionen?

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Was sind fixe Kenngrößen/Parameter?
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Was sind die Bestandteile eines linearen Optimierungsmodells?

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Was sind Anwendungsgebiete linearer Optimierungsprobleme?

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Wie werden lineare Optimierungsprobleme gelöst?

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Was sind Eigenschaften von heuristischen Verfahren?
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Was sind Eigenschaften des grafischen Lösungsverfahrens?

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Operations Research / Entscheidungstheorie

Welches sind die Betätigungsfelder des Operations Researchs?

Entwicklung und Formulierung von Optimierungsmodellen zur Abbildung realer Entscheidungsprobleme


Entwicklung und Anwendung von Verfahren bzw. Methoden zur Lösung der Modelle


Vorbereitung von Entscheidungen mit Hilfe mathematischer Methoden im Rahmen eines Planungsprozesses

Operations Research / Entscheidungstheorie

Wie wird Operations Research auch bezeichnet?

Operations- und Unternehmensforschung

Mathematische Planungsrechnung

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was wird für den Aufbau eines mathematischen Optimierungsmodell benötigt?

Entscheidungsvariablen


Zielstellung


Restriktionen


Fixe Kenngrößen / Parameter

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind Entscheidungsvariablen?

Größen, die bestimmt werden müssen, um ein gewünschtes Ziel zu erreichen. Sie können wertmäßig nach oben oder unten beschränkt oder auf bestimmte Werte eingeschränkt sein.


Beispiel: Anzahl der jeweiligen Erzeugnisse

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was ist eine Zielstellung?

Lineare Funktion, die von den Entscheidungsvariablen und gegebenen Parametern abhängt und optimiert wird.


Beispiel: Funktion für den maximaler Gewinn, Parameter: Gewinn je Erzeugnis

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind Restriktionen?

Einschränkende Bedingungen (Gleichungen, Ungleichungen), die von den Entscheidungsvariablen und gegebenen Parametern abhängen.


Beispiel: Ungleichung für die Begrenzung der Rohstoffe, Parameter: Rohstoffbedarf je Erzeugnis

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind fixe Kenngrößen/Parameter?

Externe für das Problem relevante Größen, die unveränderbar sind und in der Zielfunktion berücksichtigt werden.


Beispiel: Deckungsbeitrag, der abgesichert werden muss.

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind die Bestandteile eines linearen Optimierungsmodells?

lineare Zielfunktion


einschränkende Nebenbedingungen


Nichtnegativitätsbedingungen

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind Anwendungsgebiete linearer Optimierungsprobleme?

Produktionsplanoptimierung

Ziele: Minimierung Kosten, Maximierung Erlöse oder Gewinn


Mischungsoptimierung

Ziele: Minimierung Kosten


Kapazitätsoptimierung

Ziele: Minimierung Reste oder Materialeinsatz oder Aufwand, Maximierung Auslastung


Transportoptimierung

Ziele: Minimierung Transportaufwand (Entfernung, Gewicht, Anzahl Touren)

Operations Research / Entscheidungstheorie

Wie werden lineare Optimierungsprobleme gelöst?

Verfahren, die exakte Lösungen ermitteln


Näherungsverfahren, wenn die Nutzung der exakten Verfahren zu aufwendig wird

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind Eigenschaften von heuristischen Verfahren?

vom griechischen Wort „heuriskein“ (finden) und bedeutet „Anleitung, um auf methodischem Wege zur Erkenntnis zu gelangen“.


bestehen aus Vorgehensregeln zur Findung einer zulässigen Lösung oder deren Verbesserung.


scheinen hinsichtlich des angestrebten Ziels und unter Berücksichtigung der Problemstruktur als sinnvoll, zweckmäßig und erfolgsversprechend.


vor allem zur Lösung komplexer Optimierungsaufgaben

Operations Research / Entscheidungstheorie

Was sind Eigenschaften des grafischen Lösungsverfahrens?

nur für Optimierungsmodelle mit zwei Entscheidungsvariablen -> Für praktische Probleme in der Regel eine zu große Einschränkung.



Ausgangssituation


lineares Optimierungsmodell mit Zielfunktion, Nebenbedingungen, Nichtnegativitätsbedingung und den beiden Entscheidungsvariablen x1und x2.


zweidimensionalen Koordinatensystems mit der Abszissenachse x1 und der Ordinatenachse x2.



Zulässige Lösungsmenge


Alle Punkte, die die Nebenbedingungen und die Nichtnegativitätsbeding erfüllen, bilden die zulässige Lösungsmenge (zulässigen Bereich, Planungsbereich).



Optimale Lösungsmenge 


Alle zulässigen Lösungen, die einen optimalen (minimalen oder maximalen) Wert der Zielfunktion ergeben, bilden die optimale Lösungsmenge.


Es kann eine optimale Lösung (Punkt) oder viele optimale Lösungen (Strecke) geben.

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