Operations Research / Entscheidungstheorie at Hochschule Wismar

Entwicklung und Formulierung von Optimierungsmodellen zur Abbildung realer Entscheidungsprobleme

Entwicklung und Anwendung von Verfahren bzw. Methoden zur Lösung der Modelle

Vorbereitung von Entscheidungen mit Hilfe mathematischer Methoden im Rahmen eines Planungsprozesses

Operations- und Unternehmensforschung

Mathematische Planungsrechnung

Entscheidungsvariablen

Zielstellung

Restriktionen

Fixe Kenngrößen / Parameter

Größen, die bestimmt werden müssen, um ein gewünschtes Ziel zu erreichen. Sie können wertmäßig nach oben oder unten beschränkt oder auf bestimmte Werte eingeschränkt sein.

Beispiel: Anzahl der jeweiligen Erzeugnisse

Lineare Funktion, die von den Entscheidungsvariablen und gegebenen Parametern abhängt und optimiert wird.

Beispiel: Funktion für den maximaler Gewinn, Parameter: Gewinn je Erzeugnis

Einschränkende Bedingungen (Gleichungen, Ungleichungen), die von den Entscheidungsvariablen und gegebenen Parametern abhängen.

Beispiel: Ungleichung für die Begrenzung der Rohstoffe, Parameter: Rohstoffbedarf je Erzeugnis

Externe für das Problem relevante Größen, die unveränderbar sind und in der Zielfunktion berücksichtigt werden.

Beispiel: Deckungsbeitrag, der abgesichert werden muss.

lineare Zielfunktion

einschränkende Nebenbedingungen

Nichtnegativitätsbedingungen

Produktionsplanoptimierung

Ziele: Minimierung Kosten, Maximierung Erlöse oder Gewinn

Mischungsoptimierung

Ziele: Minimierung Kosten

Kapazitätsoptimierung

Ziele: Minimierung Reste oder Materialeinsatz oder Aufwand, Maximierung Auslastung

Transportoptimierung

Ziele: Minimierung Transportaufwand (Entfernung, Gewicht, Anzahl Touren)

Verfahren, die exakte Lösungen ermitteln

Näherungsverfahren, wenn die Nutzung der exakten Verfahren zu aufwendig wird

vom griechischen Wort „heuriskein“ (finden) und bedeutet „Anleitung, um auf methodischem Wege zur Erkenntnis zu gelangen“.

bestehen aus Vorgehensregeln zur Findung einer zulässigen Lösung oder deren Verbesserung.

scheinen hinsichtlich des angestrebten Ziels und unter Berücksichtigung der Problemstruktur als sinnvoll, zweckmäßig und erfolgsversprechend.

vor allem zur Lösung komplexer Optimierungsaufgaben

nur für Optimierungsmodelle mit zwei Entscheidungsvariablen -> Für praktische Probleme in der Regel eine zu große Einschränkung.

Ausgangssituation

lineares Optimierungsmodell mit Zielfunktion, Nebenbedingungen, Nichtnegativitätsbedingung und den beiden Entscheidungsvariablen x1und x2.

zweidimensionalen Koordinatensystems mit der Abszissenachse x1 und der Ordinatenachse x2.

Zulässige Lösungsmenge

Alle Punkte, die die Nebenbedingungen und die Nichtnegativitätsbeding erfüllen, bilden die zulässige Lösungsmenge (zulässigen Bereich, Planungsbereich).

Optimale Lösungsmenge 

Alle zulässigen Lösungen, die einen optimalen (minimalen oder maximalen) Wert der Zielfunktion ergeben, bilden die optimale Lösungsmenge.

Es kann eine optimale Lösung (Punkt) oder viele optimale Lösungen (Strecke) geben.