Informatik & Programmierung at Hochschule Ruhr West

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Woran erkennt man eine negative Binärzahl?

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Kann man beispielsweise eine Zahl im Oktalsystem direkt in das Hexadezimalsystem umwandeln ausschließlich mit der Divisionsmethode?

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Was ist die Vorzeichenbetragsmethode?

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Was ist die Biasdarstellung (Exzessdarstellung)?

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Was ist die Einerkomplementdarstellung?

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Was ist die Zweierkomplementdarstellung?

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Woran erkennt man eine Bereichsüberschreitung?

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Was muss man bei der Addition von Binärzahlen beachten?

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Wie kann man sein Ergebnis beim Rechnen mit Binärzahlen in der Zweierkomplementdarstellung überprüfen?

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Was ist die Biasdarstellung?

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Wofür eignet sich die Divisionsmethode?

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Informatik & Programmierung

Woran erkennt man eine negative Binärzahl?

Wenn sie mit einer 1 anfängt

Informatik & Programmierung

Kann man beispielsweise eine Zahl im Oktalsystem direkt in das Hexadezimalsystem umwandeln ausschließlich mit der Divisionsmethode?

Nein, mit der Divisionsmethode kann man nur Zahlen im Dezimalsystem in ein beliebiges anderes System umwandeln. Man könnte die Oktalzahl allerdings erst in eine Dezimalzahl umwandeln und dann mithilfe der Divisionsmethode in eine Hexadezimalzahl. 

 (?)8 -> (?)10 -> (?)16

Informatik & Programmierung

Was ist die Vorzeichenbetragsmethode?

Bei der Vorzeichenbetragsmethode wird vor die eigentliche Zahl ein Vorzeichenbit gestellt, sodass diese entweder positiv (0) oder negativ (1) ist. Der Wertebereich ist hierbei symmetrisch, jedoch ist die 0 nicht eindeutig (+/- 0) und man verschwendet ein Bitmuster.


Beispiel an der Zahl 17:
Identisch wie Binärdarstellung (00010001)zur Basis 2
Beispiel an der Zahl -17:
(10010001)zur Basis 2 <einfach 0 durch 1 ersetzt>

Informatik & Programmierung

Was ist die Biasdarstellung (Exzessdarstellung)?

Bei der Biasdarstellung verschiebt man die Zahl um einen festen Bias b, indem man eine Konstante zur Binärzahl addiert. (z=z+b). Bei dieser Darstellungsform ist die 0 eindeutig, man verschwendet keine Bitmuster und die Ordnung der Bitmuster bleibt erhalten, jedoch ist der Wertebereich nicht symmetrisch und der Vorzeichenwechsel nicht trivial. 

Informatik & Programmierung

Was ist die Einerkomplementdarstellung?

Bei Binärzahlen in der Einerkomplementdarstellung bleiben die positiven Zahlen wie sie sind in der Binärdarstellung. Bei negativen Zahlen werden die Betragszahlen invertiert. Daraus ergibt sich ein symmetrischer Wertebereich und das 1. Bit ist wie ein Vorzeichenbit zu werten (0=positiv, 1=negativ). 

Informatik & Programmierung

Was ist die Zweierkomplementdarstellung?

Bei Binärzahlen in der Zweierkomplementdarstellung bleiben die positiven Zahlen wie sie sind in der Binärdarstellung. Bei negativen Zahlen werden die Betragszahlen invertiert und eine 1 wird auf das Ergebnis hinzuaddiert. Daraus ergibt sich eine eindeutige 0 und das 1. Bit ist wie ein Vorzeichenbit zu werten (0=positiv, 1=negativ), jedoch ist der Wertebereich hierbei nicht mehr symmetrisch (4 Bit= -8/+7, 8 Bit= -128/+127). 

Informatik & Programmierung

Woran erkennt man eine Bereichsüberschreitung?

Eine Bereichsüberschreitung tritt auf, wenn die Zahl außerhalb des Wertebereichs ist. Außerdem gibt es eine Bereichsüberschreitung, wenn man zwei positive Zahlen addiert und eine negative Zahl dabei raus kommt und umgekehrt. 

Informatik & Programmierung

Was muss man bei der Addition von Binärzahlen beachten?

Wenn eine Zahl eine 1 am Anfang stehen hat, muss man vor der Umwandlung in eine Dezimalzahl diese in die Zweierkomplementdarstellung bringen, da sonst ein falsches Ergebnis dabei herauskommt. 

Informatik & Programmierung

Wie kann man sein Ergebnis beim Rechnen mit Binärzahlen in der Zweierkomplementdarstellung überprüfen?

Man wandelt jede Binärzahl in eine Dezimalzahl um und rechnet mit diesen und überprüft so das Ergebnis. 

Informatik & Programmierung

Was ist die Biasdarstellung?
Bei der Biasdarstellung wird der Zahl ein fester Bias (Konstante) (2^L-1 z.B bei 8 Bit 2^7=128) hinzuaddiert. 
Erklärung am Beispiel 17:
17+b(128) = 145 
145 in Binär durch Divisionsmethode: (10010001)zur Basis 2 -> Das ist die Zahl 17 in der Biasdarstellung
Erklärung am Beispiel -17:
-17+b(128) = 111
111 in Binär durch Divisionsmethode:
(01101111)zur Basis 2 -> Das ist die Zahl -17 in der Biasdarstellung 

Informatik & Programmierung

Was ist die Einerkomplementdarstellung?
Bei der Einerkomplementdarstellung sind positive Zahlen identisch mit der Binärdarstellung. Um negative Zahlen anzuzeigen invertiert man die Betragszahlen der Binärdarstellung.

Beispiel an der Zahl 17: 
17= (0001001)zur Basis 2

Beispiel an der Zahl -17:
-17= (00010001)zur Basis 2 <invertieren> (11101110)zur Basis 2
 
Überschreitet man die 0, muss man Übertrag + Zwischenergebnis rechnen

Informatik & Programmierung

Wofür eignet sich die Divisionsmethode?

Divisionsmethode: Basis 10 -> Basis b

Die Divisionsmethode eignet sich dann, wenn man eine Zahl im Dezimalsystem hat und diese in ein beliebiges anderes System umwandeln möchte. 

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