Bool'sche Algebra at Hochschule Ostwestfalen-Lippe | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Bool'sche Algebra an der Hochschule Ostwestfalen-Lippe

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TESTE DEIN WISSEN

Gatter

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TESTE DEIN WISSEN

- elektronische Bauteile, die verschiedene Funktionen binärer Signale realisieren

- bestehen aus einem oder mehreren MOSFETs
- MOSFETs werden als sehr schnelle „Schalter“ betrieben
- Grundlage der Hardware


digitale Schaltungen kennen nur 2 Werte
- 0 bis 0,8 Volt => Wert 0
- 2,4 bis 5 Volt => Wert 1
- andere Werte nicht zulässig

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TESTE DEIN WISSEN

Boolesche Funktion

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TESTE DEIN WISSEN

- beschreibt Kombinationen von Eingangsvariablen, die den Ausgangswert 1 liefern

Konventionen
- Strich über Eingangsvariable => invertierter Wert
- Multiplikation (AND-Funktion), Addition (OR-Funktion)

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TESTE DEIN WISSEN

Realisierung mit einem Gatter-Typen

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TESTE DEIN WISSEN

- boolesche Funktionen lassen sich mit nur einem Gattertyp realisieren (NAND, NOR)

Vorgehen
- Realisierung der Schaltung nach beschriebenem Verfahren (mit NOT-, AND-, OR-Gattern)
- Reduktion auf Gatter mit 2 Eingängen
- Beispiel: A + B + C + D => (A + B) + (C + D)
- NOT-, AND-, OR-Gatter durch äquivalente Schaltungen ersetzen

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TESTE DEIN WISSEN

Integrierte Schaltungen (IC)

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TESTE DEIN WISSEN

- Integrated Circuit

- Größe des eigentlichen Chips hängt von realisierten Gatterfunktionen ab

- Chips in Plastik- oder Keramikgehäuse untergebracht

- jeder Pin mit einem Eingang oder Ausgang eines Gatters verbunden

- unterschiedliche Gehäusetypen
- gebräuchlich vor allem: DIP, PGA und LGA

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TESTE DEIN WISSEN

Schaltnetze

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TESTE DEIN WISSEN

realisieren Funktion, die nur von den aktuellen Eingangssignalen abhängig ist

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TESTE DEIN WISSEN

Carry-Ripple-Addierer

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TESTE DEIN WISSEN

- „Addierer mit Übertragsweiterleitung“

- Zusammenschaltungen mehrere Volladdierer

- Übertrag wird jeweils zum nächsten Addierer weitergegeben

- letzter Addierer kann mit Arbeit erst beginnen, wenn alle Additionen abgeschlossen sind und Übertrag berechnet ist

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Taktgeber

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TESTE DEIN WISSEN

= Schaltung, die Impulsfolge mit genauer Impulsbreite und genauen Abständen zwischen Impulsen ausgibt

- digitale Schaltungen müssen zur Synchronisation der Ergebnisse getaktet werden

- verschiedene Frequenzen von einem Grundtakt abgeleitet

Taktzykluszeit = Intervall zwischen gleichen Flanken
- meist zwischen 100 MHz und 4 GHz
- entspricht Taktzyklen von 10 ns bis 250 ps

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TESTE DEIN WISSEN

sekundäres Taktsignal

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TESTE DEIN WISSEN

- innerhalb eines einzigen Taktzyklus können mehrere Ereignisse stattfinden

- falls Reihenfolge wichtig, muss Taktzyklus in Teilzyklen aufgeteilt werden

- Haupttakt wird verzögert, so dass sekundäres Taktsignal entsteht, das gegenüber Haupttakt phasenverschoben ist

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TESTE DEIN WISSEN

Carry-Select-Addierer

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TESTE DEIN WISSEN

- „Übertragsauswahladdierer“

- Addierer wird in „obere“ und „untere“ Hälfte geteilt, die je die Hälfte der Bits addieren
- obere Hälfte wird doppelt aufgebaut und arbeitet parallel (einmal mit Übertrag 0 und einmal mit Übertrag 1)
- die beiden oberen Hälften starten gleichzeitig mit unterer Hälfte
- entsprechend des Ergebnisses der unteren Hälfte (Übertrag 0 oder 1) wird die „richtige“ obere Hälfte ausgewählt
- Additionszeit halbiert sich
- Teilung kann beliebig fortgesetzt werden (Parallelisierung)

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TESTE DEIN WISSEN

Multiplexer

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TESTE DEIN WISSEN

- Selektionsschaltung

- wählt aus mehreren Eingangssignalen eines aus und schaltet es auf den Ausgang durch

besteht aus
- 2n Dateneingängen
- einem Datenausgang
- n Steuereingängen, die Datenausgang auswählen

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TESTE DEIN WISSEN

Boolesche Algebra

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TESTE DEIN WISSEN

- Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 und 1 annehmen

- boolesche Funktion mit n Variablen hat 2n mögliche Kombinationen von
Eingabewerten

- boolesche Funktion lässt sich vollständig durch Tabelle mit 2n Zeilen beschreiben (sog. Wahrheitstabelle)

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TESTE DEIN WISSEN

Decodierer

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TESTE DEIN WISSEN

- übernimmt n-Bit-Zahl als Eingabe

- wählt entsprechend dieser Zahl genau einen von 2n Ausgängen

- d.h. Ausgang wird auf 1 gesetzt

- Anwendungsbeispiel: Auswahl von Speicher

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Bool'sche Algebra Kurs an der Hochschule Ostwestfalen-Lippe - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Gatter

A:

- elektronische Bauteile, die verschiedene Funktionen binärer Signale realisieren

- bestehen aus einem oder mehreren MOSFETs
- MOSFETs werden als sehr schnelle „Schalter“ betrieben
- Grundlage der Hardware


digitale Schaltungen kennen nur 2 Werte
- 0 bis 0,8 Volt => Wert 0
- 2,4 bis 5 Volt => Wert 1
- andere Werte nicht zulässig

Q:

Boolesche Funktion

A:

- beschreibt Kombinationen von Eingangsvariablen, die den Ausgangswert 1 liefern

Konventionen
- Strich über Eingangsvariable => invertierter Wert
- Multiplikation (AND-Funktion), Addition (OR-Funktion)

Q:

Realisierung mit einem Gatter-Typen

A:

- boolesche Funktionen lassen sich mit nur einem Gattertyp realisieren (NAND, NOR)

Vorgehen
- Realisierung der Schaltung nach beschriebenem Verfahren (mit NOT-, AND-, OR-Gattern)
- Reduktion auf Gatter mit 2 Eingängen
- Beispiel: A + B + C + D => (A + B) + (C + D)
- NOT-, AND-, OR-Gatter durch äquivalente Schaltungen ersetzen

Q:

Integrierte Schaltungen (IC)

A:

- Integrated Circuit

- Größe des eigentlichen Chips hängt von realisierten Gatterfunktionen ab

- Chips in Plastik- oder Keramikgehäuse untergebracht

- jeder Pin mit einem Eingang oder Ausgang eines Gatters verbunden

- unterschiedliche Gehäusetypen
- gebräuchlich vor allem: DIP, PGA und LGA

Q:

Schaltnetze

A:

realisieren Funktion, die nur von den aktuellen Eingangssignalen abhängig ist

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Q:

Carry-Ripple-Addierer

A:

- „Addierer mit Übertragsweiterleitung“

- Zusammenschaltungen mehrere Volladdierer

- Übertrag wird jeweils zum nächsten Addierer weitergegeben

- letzter Addierer kann mit Arbeit erst beginnen, wenn alle Additionen abgeschlossen sind und Übertrag berechnet ist

Q:

Taktgeber

A:

= Schaltung, die Impulsfolge mit genauer Impulsbreite und genauen Abständen zwischen Impulsen ausgibt

- digitale Schaltungen müssen zur Synchronisation der Ergebnisse getaktet werden

- verschiedene Frequenzen von einem Grundtakt abgeleitet

Taktzykluszeit = Intervall zwischen gleichen Flanken
- meist zwischen 100 MHz und 4 GHz
- entspricht Taktzyklen von 10 ns bis 250 ps

Q:

sekundäres Taktsignal

A:

- innerhalb eines einzigen Taktzyklus können mehrere Ereignisse stattfinden

- falls Reihenfolge wichtig, muss Taktzyklus in Teilzyklen aufgeteilt werden

- Haupttakt wird verzögert, so dass sekundäres Taktsignal entsteht, das gegenüber Haupttakt phasenverschoben ist

Q:

Carry-Select-Addierer

A:

- „Übertragsauswahladdierer“

- Addierer wird in „obere“ und „untere“ Hälfte geteilt, die je die Hälfte der Bits addieren
- obere Hälfte wird doppelt aufgebaut und arbeitet parallel (einmal mit Übertrag 0 und einmal mit Übertrag 1)
- die beiden oberen Hälften starten gleichzeitig mit unterer Hälfte
- entsprechend des Ergebnisses der unteren Hälfte (Übertrag 0 oder 1) wird die „richtige“ obere Hälfte ausgewählt
- Additionszeit halbiert sich
- Teilung kann beliebig fortgesetzt werden (Parallelisierung)

Q:

Multiplexer

A:

- Selektionsschaltung

- wählt aus mehreren Eingangssignalen eines aus und schaltet es auf den Ausgang durch

besteht aus
- 2n Dateneingängen
- einem Datenausgang
- n Steuereingängen, die Datenausgang auswählen

Q:

Boolesche Algebra

A:

- Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 und 1 annehmen

- boolesche Funktion mit n Variablen hat 2n mögliche Kombinationen von
Eingabewerten

- boolesche Funktion lässt sich vollständig durch Tabelle mit 2n Zeilen beschreiben (sog. Wahrheitstabelle)

Q:

Decodierer

A:

- übernimmt n-Bit-Zahl als Eingabe

- wählt entsprechend dieser Zahl genau einen von 2n Ausgängen

- d.h. Ausgang wird auf 1 gesetzt

- Anwendungsbeispiel: Auswahl von Speicher

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