Finite Elemente Methode at Hochschule Osnabrück

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Wann ist eine Schnittfläche positiv?

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Wie wird eine positive Spannung an der Schnittfläche abgetragen?

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Wie wird eine Spannung indiziert?

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Was versteht man unter einer Festigkeitshypothese?

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Welche Festigkeitshypothesen gibt es?

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Welche (Mindest-)Informationen braucht das FE-Programm?

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Wie wird die Verschiebung in x- bzw. y- bzw. z-Richtung auch genannt?

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Wird das Eigengewicht im FE-Programm berücksichtigt? Und wieso?

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Was bedeutet Diskretisierung? Und wieso wird es angewendet?

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Ist der Ansatz u(ξ) = const zulässig? Und wieso?

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Wie sieht der Dehnungsverlauf bzw. der Spannungsverlauf, Normalkraft bei dem einfachsten Ansatz aus?

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Welche Gleichungen müssen aufgestellt werden, um die unbekannten Größen zu bestimmen?

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Finite Elemente Methode

Wann ist eine Schnittfläche positiv?

Eine Schnittfläche heißt positiv, wenn ihre nach außen gerichtete Flächennormale in positive Koordinatenrichtung zeigt; ansonsten heißt sie negativ.

Finite Elemente Methode

Wie wird eine positive Spannung an der Schnittfläche abgetragen?

Eine positive (negative) Spannung wird an der der positiven Schnittfläche in positive (negative) Koordinatenrichtung abgetragen.

Finite Elemente Methode

Wie wird eine Spannung indiziert?

1-ter Index: Richtung der Flächennormale 

2-ter Index: Richtung der Spannung


Bei Normalspannungen lässt man oft den zweiten Index weg, also z. B. σx ≡ σxx

Finite Elemente Methode

Was versteht man unter einer Festigkeitshypothese?

Die Festigkeitshypothesen treffen Annahmen über das Werkstoffverhalten und leiten daraus Beziehungen her, wie man die in einem Bauteil wirkenden Normal- und Schubspannungen in eine Vergleichsspannung σV umrechnen kann. 


Die Vergleichsspannung σV soll dabei so bemessen sein, dass die Beanspruchung der Zugprobe im genormten Zugversuch vergleichbar wird zur Beanspruchung des realen Bauteils im Betriebszustand.

Finite Elemente Methode

Welche Festigkeitshypothesen gibt es?

Normalspannungshypothese: 

  • Die größte auftretende Normalspannung, also die Hauptspannung σ1, führt zum Versagen: σV = σ1 
  • Anwendung: spröder Werkstoff (z. B. Gusseisen mit Lamellengraphit, Keramik) oder sprödes Werkstoffverhalten (z. B. martensitisch gehärteter Stahl)


Gestaltänderungshypothese (von-Mises-Vergleichsspannung): 

  • Die Werkstoffbeanspruchung wird durch diejenige Energie beschrieben, die zur Gestaltänderung (bei konstantem Volumen) beiträgt. Für zweiachsigen Spannungszustand gilt: σV = q σ2 x + σ2 y − σxσy + 3τ2 xy 
  • Anwendung: duktiler (zäher) Werkstoff oder duktiles Werkstoffverhalten

Finite Elemente Methode

Welche (Mindest-)Informationen braucht das FE-Programm?

  • Geometrie: Erstellung mit Hilfe des im FE-Programm verfügbaren CAD-Moduls oder Importieren einer in einem anderen CAD-Programm erstellten Datei. 
  • Material: Materialinformationen können in der CAD-Datei mit abgespeichert sein, in einer Materialdatenbank verfügbar sein oder durch Eingabe von elastizitätstheoretischen Kennwerten (E-Modul, Querdehnungszahl) und Festigkeitskennwerten (Streckgrenze, Bruchfestigkeit) erfolgen. 
  • Lagerung: Dies muss durch geeignete Bedienung der GUI (graphical user interface) des Programms erfolgen
  • Last: erfolgt wie bei der Lagerung durch den FE-User.

Finite Elemente Methode

Wie wird die Verschiebung in x- bzw. y- bzw. z-Richtung auch genannt?

u bzw. v bzw. w

Finite Elemente Methode

Wird das Eigengewicht im FE-Programm berücksichtigt? Und wieso?

  • Die meisten FE-Programmen berücksichtigen defaultmäßig nicht das Eigengewicht der Struktur (im Maschinenbau ist es gegenüber den angreifenden Lasten oft vernachlässigbar). 
  • Deshalb ist die Eingabe der Dichte als weiterer Materialparameter nicht zwingend erforderlich.

Finite Elemente Methode

Was bedeutet Diskretisierung? Und wieso wird es angewendet?

  • Aufteilen eines kontinuierlichen Körpers in diskrete Elemente (finite Elemente).
  • Elemente sind in den Knoten miteinander verbunden; die Knoten werden mit null beginnend durchnummeriert (globale Knotennummern).
  • Für die einheitliche Behandlung aller Elemente (Vorteil: Vorgehen leichter schematisierbar) wird elementweise die lokale Elementkoordinate 0 ≤ ξ ≤ 1 verwendet.
  • 0: Anfangsknoten
  • 1: Endknoten


Hintergrund: Zur Berechnung der Dehnung muss nach der globalen Koordinate x differenziert werden. Wegen der Einheitlichkeit wird aber auf Elementebene mit der lokalen Elementkoordinate ξ gearbeitet.

Finite Elemente Methode

Ist der Ansatz u(ξ) = const zulässig? Und wieso?

Der zwar einfache Ansatz u(ξ) = const ist unzulässig, da er zu ε= 0 und damit zu einem undehnbaren, also starren Stab führt!

Finite Elemente Methode

Wie sieht der Dehnungsverlauf bzw. der Spannungsverlauf, Normalkraft bei dem einfachsten Ansatz aus?

  • Dehnung: elementweise konstante Dehnung
  • Spannung: elementweise konstant

Finite Elemente Methode

Welche Gleichungen müssen aufgestellt werden, um die unbekannten Größen zu bestimmen?

  • Randbedingungen: Die Knoten-FHGe von gelagerten Knoten sind durch den Lagertyp vorgegeben.
  • Kompatibilitätsbedingungen: Am Elementübergang darf es nicht zu Klaffungen und Knicken (letzteres kann kann bei einem Zugstab nicht vorkommen) kommen.
  • Bilanzgleichungen: Die Gleichgewichtsbedingungen müssen erfüllt sein.

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