Quantitative Methoden der WI at Hochschule Niederrhein

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Welche Eigenschaften besitzt ein Algorithmus?

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Erkläre die Endlichkeit (Finitheit)

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Erkläre die Eingabe

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Erkläre die Ausgabe

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Erkläre die Effektivität

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Nenne und erkläre die Klassen von Algorithmen

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Erkläre die Voraussetzung der Berechenbarkeit

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Erkläre die Voraussetzung der Komplexität eines Algorithmus

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Erkläre die Effizienz eines Algorithmus

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Erkläre die Landau´sche Ordnungssymbolik

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Erkläre die O(log n)-Algorithmen

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Quantitative Methoden der WI

Welche Eigenschaften besitzt ein Algorithmus?

  • Endlichkeit (Finitheit)
  • Definitheit
  • Eingabe
  • Ausgabe
  • Effektivität

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Endlichkeit (Finitheit)

  • muss nach einer endlichen Anzahl von Operationen enden (statische Finitheit)
  • endliche Datenstrukturen und endlich viele Zwischenergebnisse bei Unterbrechung (dynamische Finitheit)

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Definitheit

Jede Aktion, Regel und Operation eines Algorithmus muss präzise und eindeutig definiert sein


Bsp.:Prise Salz nicht definit

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Eingabe

Ein Algorithmus hat immer null oder mehr als Null Eingaben, die einem festen Wertebereich entstammen. Die Anzahl ist vor der Durchführung festgelegt

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Ausgabe

Ein Algorithmus hat mindestens eine Ausgabe. Die Zahl der Ausgaben stehen in einem bestimmbaren Verhältnis zu den Eingaben

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Effektivität

Alle Operationen, die ein Algorithmus durchführen soll, müssen genügend elementar sein, dass sie in endlicher Zeit ausgeführt werden können

Quantitative Methoden der WI

Nenne und erkläre die Klassen von Algorithmen

deterministisch

  • zu jedem Zeitpunkt der Ausführung höchstens eine Möglichkeit der Fortsetzung besteht

nicht-deterministisch

  • nicht zu jedem Zeitpunkt der Ausführung höchstens eine Möglichkeit der Fortsetzung besteht
  • besondere Form: stochastische Algorithmen
    • jeder Fortführungsmöglichkeit ist eine Wahrscheinlichtkeit zugeordnet

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Voraussetzung der Berechenbarkeit

  • die zu lösenden Probleme müssen lösbar sein, also in endlicher Zeit eine Lösung finden
  • häufig können reale Probleme, die zunächst nicht berechbar sind, durch leichte Veränderungen doch gelöst werden

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Voraussetzung der Komplexität eines Algorithmus

  • Komplexität bestimmt den Ressourcenbedarf für seine Ausführung
  • Zählen von maximal möglichen Operationen
  • beruhen meist auf worst-case-Betrachtungen
  • Deshalb sind Algorithmen im Mittel (average-case) deutlich schneller

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Effizienz eines Algorithmus

  • Algorithmen sollen effizient, also resourcenschonend zu einer Lösung kommen

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die Landau´sche Ordnungssymbolik

  • beschreibt das asymptotische Verhalten von Folgen und Funktionen
  • konstante Faktoren werden vernachlässigt
  • asymptotische Verhalten wird als Grenzwertbetrachtung n gegen unendlich bestimmt

Quantitative Methoden der WI

Erkläre die O(log n)-Algorithmen

Mit steigender Problemgröße ein unterlinears Laufzeitwachstum

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