Mathematik at Hochschule Karlsruhe | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Mathematik an der Hochschule Karlsruhe

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TESTE DEIN WISSEN
Rechnen mit Äquivalenzklassen?
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.
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TESTE DEIN WISSEN

​​​​​Was ist eine Funktion/Abbildung?

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TESTE DEIN WISSEN

Es ist ein Objekt, welches eine Eingabe entgegennimmt und daraus eine eindeutige, dazu passende Aussage produziert.

Schreibweise: f : D(x) --> B(y) oder f(x) = y


Man sagt: "Funktion f bildet Eingabe x auf Ausgabe y ab."

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Was ist ein Definitionsbereich?

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.

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Was ist ein Bildbereich?

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.

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Was ist ein Wertebereich?

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.

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Was ist mit Bild/Urbild gemeint?

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TESTE DEIN WISSEN

.

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine Permutation?

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Umordnung einer endlichen Menge von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Folgende Merkmale müssen dabei gegeben sein:

  • Alle Elemente der Ausgangsmenge unterscheiden sich voneinander.
  • Es müssen alle Elemente ausgewählt werden.
  • Ein Element kann nicht mehrmals ausgewählt werden.


Beispiel:

M_4 = {1, 2, 3, 4}   

--> p(1) = 3, p(2) = 2, p(3) = 4, p(4) = 1


Erste Schreibweise: p = (1 2 3 4)

                                        (3 2 4 1)

Zyklenschreibweise: (134) (2)

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine surjektive Funktion/Abbildung?

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TESTE DEIN WISSEN

Es ist eine Funktion/Abbildung, bei der jedes Element aus dem Bildbereichs B mindestens einem Element aus dem Definitionsbereich D zugeordnet wurde.

​Es gilt:


Beispiel: 


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TESTE DEIN WISSEN

Was eine injektive/umkehrbare Funktion/Abbildung?

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TESTE DEIN WISSEN

Es ist eine Funktion/Abbildung f, bei der für jedes unterschiedliche Elemente aus dem Definitionsbereich D ein exklusiv eindeutiges Element aus dem Bildbereich B zugeordnet wird.

Es gilt: [noch zu bearbeiten] 


Beispiel:

injektiv: f(1) = 2, f(2) = 3; f(3) = 1

nicht injektiv: f(1) = 2, f(1) = 3, f(3) = 1

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine bijektive/eindeutige Funktion/Abbildung?

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TESTE DEIN WISSEN

Es ist eine Funktion/Abbildung die sowohl injektiv und als auch surjektiv ist.

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TESTE DEIN WISSEN

Wie bildet man die Umkehrfunktion einer Funktion/Abbildung?

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TESTE DEIN WISSEN

.

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Was ist eine Äquivalenzklasse
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.
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Q:
Rechnen mit Äquivalenzklassen?
A:
.
Q:

​​​​​Was ist eine Funktion/Abbildung?

A:

Es ist ein Objekt, welches eine Eingabe entgegennimmt und daraus eine eindeutige, dazu passende Aussage produziert.

Schreibweise: f : D(x) --> B(y) oder f(x) = y


Man sagt: "Funktion f bildet Eingabe x auf Ausgabe y ab."

Q:

Was ist ein Definitionsbereich?

A:

.

Q:

Was ist ein Bildbereich?

A:

.

Q:

Was ist ein Wertebereich?

A:

.

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Q:

Was ist mit Bild/Urbild gemeint?

A:

.

Q:

Was ist eine Permutation?

A:

Eine Umordnung einer endlichen Menge von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Folgende Merkmale müssen dabei gegeben sein:

  • Alle Elemente der Ausgangsmenge unterscheiden sich voneinander.
  • Es müssen alle Elemente ausgewählt werden.
  • Ein Element kann nicht mehrmals ausgewählt werden.


Beispiel:

M_4 = {1, 2, 3, 4}   

--> p(1) = 3, p(2) = 2, p(3) = 4, p(4) = 1


Erste Schreibweise: p = (1 2 3 4)

                                        (3 2 4 1)

Zyklenschreibweise: (134) (2)

Q:

Was ist eine surjektive Funktion/Abbildung?

A:

Es ist eine Funktion/Abbildung, bei der jedes Element aus dem Bildbereichs B mindestens einem Element aus dem Definitionsbereich D zugeordnet wurde.

​Es gilt:


Beispiel: 


Q:

Was eine injektive/umkehrbare Funktion/Abbildung?

A:

Es ist eine Funktion/Abbildung f, bei der für jedes unterschiedliche Elemente aus dem Definitionsbereich D ein exklusiv eindeutiges Element aus dem Bildbereich B zugeordnet wird.

Es gilt: [noch zu bearbeiten] 


Beispiel:

injektiv: f(1) = 2, f(2) = 3; f(3) = 1

nicht injektiv: f(1) = 2, f(1) = 3, f(3) = 1

Q:

Was ist eine bijektive/eindeutige Funktion/Abbildung?

A:

Es ist eine Funktion/Abbildung die sowohl injektiv und als auch surjektiv ist.

Q:

Wie bildet man die Umkehrfunktion einer Funktion/Abbildung?

A:

.

Q:
Was ist eine Äquivalenzklasse
A:
.
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