Grundlagen der Festkörperanalytik I & II at Hochschule Kaiserslautern

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Bandlücke/ Bandabstand/ verbotene Zone

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Typen von Festkörpern

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a Kristallgitter

b Raumgitter

c Basis

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2-slit experiments with bullets

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Bravais-Gitter

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Was bedeutet Translation im Zusammenhang mit einer Elementarzelle?

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a Reziproker Raum/Fourieraum

b Realraum

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Elementarzelle

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Laue-Bedingung

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a Primitive Elementarzelle

b primitives Gitter

c Translationsgitter

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Erhaltungssatz für die Wellenvektoren

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Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Bandlücke/ Bandabstand/ verbotene Zone

energetischer Abstand zwischen Valenzband und Leitungsband --> optische/ energetische Eigenschaften durch Größe Lücke

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Typen von Festkörpern

einkristalliin: Aufbau in Form eines einzigen Kristalls

polykristallin: Aufbau aus einer Vielzahl von Kristalliten (orientierung statistisch verteilt)

amorph: Festkörper ohne Fernordnung der Strukturbausteine (nur Nahordnung) wie Legierungen & Gläser

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

a Kristallgitter

b Raumgitter

c Basis

a periodische Anordnung der Atome, Ionen & Moleküle

b mathematische Abstraktion des Kristallgitters (Art der Atome/Moleküle an den Gitterpunkten vernachlässigt)

c Gruppe von Atomen/Molekülen an jedem Gitterpunkt

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

2-slit experiments with bullets


Gewehrschüsse kommen in Partikeln (gleiche Größe/Masse) --> keine Interferenz (Wahrscheinlichkeit für den Aufschlag auf dem Bildschirm = Summe der Wahrscheinlichkeit durch Schlitz 1 und Schlitz 2) --> klassische Partikel


Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Bravais-Gitter

- mögliche, flächen- oder raumzentrierte Gitter

- es gibt 14 primitive Bravais-Gitter und 7 Kristallklassen (ausgehend von sieben verschiedenen Systemen von Basisvektoren)

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Was bedeutet Translation im Zusammenhang mit einer Elementarzelle?

das Gettier wird bei einer Verschiebung von r nach r' auf sich selbst abgebildet

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

a Reziproker Raum/Fourieraum

b Realraum

a Raum der Wellenvektroen (k-Raum); auch Fourierraum

b normaler 3-dimensionaler Raum

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Elementarzelle

Raum, der von drei nicht-koplanaren Vektoren aufgespannt wird (baut das Gitter durch Translation auf)

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Laue-Bedingung

Man erhält genau dann kontruktive Interferenz, wenn die Änderung des Wellenvektors beim Streuprozess einem reziproken Gittervektor entspricht.

- geht vom reinen Kristallgitter aus

- gibt an, in welcher Richtung Beugungsreflexe beobachtet werden können

(Formel s. Einleitung 1)

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

a Primitive Elementarzelle

b primitives Gitter

c Translationsgitter

a hat bei gegebener Gitterstruktur das kleinstmögliche Volumen (nur ein Gitterpunkt)

b alle Gitterpunkte liegen auf Eckpunkten der Elementarzelle

c abgesehen von den Eckpunkten können sich noch Gitterpunkte in den Flächen oder im Volumen des Parallelepipeds befinden

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Erhaltungssatz für die Wellenvektoren

K2 - K1 = K

bzw. K2 = K1 + K

- der Wellenvektor der gestreuten Welle ist also gleich dem ursprünglichen Vektor plus dem reziproken Vektor

Grundlagen der Festkörperanalytik I & II

Dispersion

Dispersionsrelation gibt Abhängigkeit Kreisfrequenz ω von Wellenzahl k an, für Phononen ergibt sich Beziehung aus Newtonschen Bewegungsgleichung --> Annahme Atome in periodischen Potential V und führen Schwingungen aus

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