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Lernmaterialien für Mathematik2_IP an der Hochschule Furtwangen

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TESTE DEIN WISSEN

Zufallsexperiment (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Ein beliebig oft wiederholbarer Vorgang mit einem bestimmten nicht vorhersagbarem Ausgang. (Münzwurf, Würfeln...)

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TESTE DEIN WISSEN

Elementarereignisse (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Sind alle möglichen und sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse eines Zufallsexperimentes. (Würfel: ω1=1, ω2=2, ω3=3, ω4=4, ω5=5, ω6=6)

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TESTE DEIN WISSEN

Ereignismenge Ω  (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Ist die Menge aller Elementarereignisse. (Würfel: Ω = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6})

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Ereignis (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Ist eine Teilmenge A der Ereignismenge. (Würfel: A= gerade Zahlen, A= { ω2, ω4, ω6})

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TESTE DEIN WISSEN

Ereignisraum P(Ω) = A

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TESTE DEIN WISSEN

Ist die Menge aller zufälliger Ereignisse. (Münze, P(Ω) = { Ø , {ω0}, {ω1}, {ω0, ω1}})

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TESTE DEIN WISSEN

Laplace Experiment (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Zufallsexperiment, bei dem alle elementaren Ergebnisse die selbe Wahrscheinlichkeit haben. 

P(A) = h(A) / m (Anzahl der Fälle in denen A eintritt / Anzahl der gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse). (Würfel: P(A) = 1/6 = 16,6%)

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TESTE DEIN WISSEN

Wahrscheinlichkeitsraum  (Ω, P) (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Ist das mathematische Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, bei dem die Teilmengen der Ergebnismenge unter bestimmten Voraussetzungen Zahlen zwischen 0 und 1 zugeordnet werden. (Kann auch als 0 bis 100% angegeben werden) (Würfel P(ω1)=1/6 oder 16,6%)

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TESTE DEIN WISSEN

Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten eines Ereignisses B unter der Voraussetzung, dass ein anderes Ereignis A bereits eingetreten ist

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TESTE DEIN WISSEN

Multiplikationssatz

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TESTE DEIN WISSEN
  • P(A ∩ B) = P(A) · P(B | A)
  • es gilt :   P(A | B) · P(B) = P(B | A) · P(A)
  • für drei Ereignisse erhalten wir:               P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B | A) · P(C | A ∩ B)
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TESTE DEIN WISSEN

Stochastische Unabhängigkeit

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TESTE DEIN WISSEN

​z.B wenn eine Maschine in Tuttlingen seht und die andre ein Schwenningen sind sie Stochastisch unabhängig, da sie sich nicht beeinflussen.

Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt: P (A ∩ B) = P (A) * P (B)

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TESTE DEIN WISSEN

Totale Wahrscheinlichkeit (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Die zufälligen Ereignisse A1, A2, . . . , An bilden ein vollständiges System von Ereignissen, falls
1. Ω = A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An.
2. Ai ∩ Aj = ∅ für i ≠ j


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TESTE DEIN WISSEN

Verteilungsfunktion (Definition)

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TESTE DEIN WISSEN

Eine reell wertige Funktion, mit der die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariable beschrieben wird.

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Mathematik2_IP Kurs an der Hochschule Furtwangen - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Zufallsexperiment (Definition)

A:

Ein beliebig oft wiederholbarer Vorgang mit einem bestimmten nicht vorhersagbarem Ausgang. (Münzwurf, Würfeln...)

Q:

Elementarereignisse (Definition)

A:

Sind alle möglichen und sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse eines Zufallsexperimentes. (Würfel: ω1=1, ω2=2, ω3=3, ω4=4, ω5=5, ω6=6)

Q:

Ereignismenge Ω  (Definition)

A:

Ist die Menge aller Elementarereignisse. (Würfel: Ω = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6})

Q:

Ereignis (Definition)

A:

Ist eine Teilmenge A der Ereignismenge. (Würfel: A= gerade Zahlen, A= { ω2, ω4, ω6})

Q:

Ereignisraum P(Ω) = A

A:

Ist die Menge aller zufälliger Ereignisse. (Münze, P(Ω) = { Ø , {ω0}, {ω1}, {ω0, ω1}})

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Q:

Laplace Experiment (Definition)

A:

Ein Zufallsexperiment, bei dem alle elementaren Ergebnisse die selbe Wahrscheinlichkeit haben. 

P(A) = h(A) / m (Anzahl der Fälle in denen A eintritt / Anzahl der gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse). (Würfel: P(A) = 1/6 = 16,6%)

Q:

Wahrscheinlichkeitsraum  (Ω, P) (Definition)

A:

Ist das mathematische Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, bei dem die Teilmengen der Ergebnismenge unter bestimmten Voraussetzungen Zahlen zwischen 0 und 1 zugeordnet werden. (Kann auch als 0 bis 100% angegeben werden) (Würfel P(ω1)=1/6 oder 16,6%)

Q:

Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Definition)

A:

Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten eines Ereignisses B unter der Voraussetzung, dass ein anderes Ereignis A bereits eingetreten ist

Q:

Multiplikationssatz

A:
  • P(A ∩ B) = P(A) · P(B | A)
  • es gilt :   P(A | B) · P(B) = P(B | A) · P(A)
  • für drei Ereignisse erhalten wir:               P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B | A) · P(C | A ∩ B)
Q:

Stochastische Unabhängigkeit

A:

​z.B wenn eine Maschine in Tuttlingen seht und die andre ein Schwenningen sind sie Stochastisch unabhängig, da sie sich nicht beeinflussen.

Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt: P (A ∩ B) = P (A) * P (B)

Q:

Totale Wahrscheinlichkeit (Definition)

A:

Die zufälligen Ereignisse A1, A2, . . . , An bilden ein vollständiges System von Ereignissen, falls
1. Ω = A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An.
2. Ai ∩ Aj = ∅ für i ≠ j


Q:

Verteilungsfunktion (Definition)

A:

Eine reell wertige Funktion, mit der die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariable beschrieben wird.

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